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Enunciados de questões e informações de concursos

Universidade de Brasília
Questão 1 de 1
Matéria: Matemática
Assunto: Sistemas Lineares

#2079172 CEBRASPE (CESPE) - 2010 - Vestibular (UnB)/Regular/1º

O diagrama acima mostra dois conjuntos de ruas de mão única que se cruzam no centro de uma cidade, nos pontos A, B, C e D. Nesse diagrama, as constantes a1, a2, a3 e a4 representam as quantidades de automóveis que entram, por hora, na região do centro pelas quatro ruas indicadas, e b1, b2, b3 e b4, representam as quantidades de automóveis que saem do centro. As incógnitas x, y, z e w representam quantidades desconhecidas de automóveis que fluem pelos respectivos trechos no centro. Em cada cruzamento, o número de veículos que entra é igual ao número de veículos que sai, ou seja, as seguintes relações são válidas.

\begin{cases} x+a_1 = y +b_1\, (cruzamento\,A)\\ y+a_2 = z+b_2 \, (cruzamento\,B)\\ z+a_3 = w+b_3\, (cruzamento\,C)\\ w+a_4 = x+b_4 \, (cruzamento\,D) \end{cases}

 

Com base nas informações apresentadas, julgue o item a seguir.


Para que o sistema tenha solução, é necessário e suficiente que a1 + a2 + a3 + a4 = b1 + b2 + b3 + b4.


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