Enunciados de questões e informações de concursos
Um pesquisador deseja estimar o seguinte modelo:
(1) Y=\beta_0+\beta_1Z+u,
Esse modelo satisfaz as seguintes condições: E[u \mid Z]=0 e Var[u \mid Z]= σ^2. No entanto, a variável Z não é observada. O pesquisador decide, então, estimar o modelo de regressão linear representado pela equação (2) usando o método de Mínimos Quadrados Ordinários (MQO).
(2)Y=a_0+a_1X+ε,
A variável X está relacionada da seguinte maneira com a variável não observada Z:
(3) X=Z+w,
onde w tem média zero e variância σ^2_w. Além disso, w é distribuído de maneira independente de u e de Z. Considere também que a variância populacional da variável não observada Z é igual a σ^2_Z. Para estimar os parâmetros do modelo na equação (2), o pesquisador tem uma amostra aleatória da população com n observações \{(X_1,Y_i,S_i):i=1,2,...,n\}, onde S é uma variável correlacionada com X. Julgue a afirmativa abaixo se é certo ou errado.
Item 2 - Defina \hat{γ}_1={\large{\sum_{i=1}^n (S_i-\bar{S})Y_i \over \sum_{i=1}^n (S_i-\bar{S})X_i}}, onde \bar{S}={\large{\sum_{i=1}^n S_i \over n}}. Então, \hat{γ}_1 é um estimador consistente para o parâmetro \beta_1.
Outras questões do mesmo concurso: ANPEC / ExSN (ANPEC) / 2024
