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Um modelo de regressão linear entre uma variável aleatória (dependente) e uma variável não aleatória X (independente) é definido por Y = \beta_0 + \beta_1 X + \varepsilon, em que \varepsilon, denominado erro aleatório, é uma variável aleatória independente de X com média E( \varepsilon) = 0 e desvio padrão Var( \varepsilon) = \sigma^2. Um modelo de regressão linear é essencialmente um modelo para a probabilidade condicional de Y com relação a X, denotada por P(Y|X); ele é chamado de simples se - for uma variável aleatória gaussiana. Fixando-se n valores X_1, X_2, \cdots, X_n para a variável independente X, pode-se definir n variáveis aleatórias Y_i = \beta_0 + \beta_1 X_i + \varepsilon_i, com i =1, \cdots, n. Pelo método dos mínimos quadrados, é possível obter estimadores \hat{ \beta_0} e \hat{ \beta_1} para os parâmetros \beta_0 e \beta_1 e definir o \hat{Y_i} = \hat{ \beta_0} + \hat{ \beta_1} X_i como o estimador para Y_i. Nesse contexto, são definidos os erros, denominados resíduos, como Y_i - \hat{Y_i} = e_i, a soma dos quadrados dos resíduos SQE = \sum_i e_i^2, a soma dos quadrados totais e a soma dos quadrados totais SQT = \sum_i ( Y_i - \bar{Y})^2 e a soma dos quadrados de regressão SQR = \sum_i ( \hat{Y_i} - \bar{Y})^2, com \bar{Y} = \sum_i Y_i/n.
Com base nessas informações, julgue o próximo item, considerando uma variável T, com média nula e desvio padrão unitário, definida por uma distribuição t de Student com 30 graus de liberdade, que tenha o seguinte intervalo com probabilidade de 0,95: P(−2,042 < 1 < 2,042) = 0,95.
Para um modelo de regressão que não seja simples, a soma dos resíduos não será nula.
Outras questões do mesmo concurso: CAPES / Ana CT (CAPES) / 2024 / Estatística
