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Para uma variável aleatória X, de média E(X) = \mu e variância Var(X) = \sigma^2, uma amostra aleatória de tamanho n é constituída por um conjunto \left \{ X_1, X_2, \cdots, X_n \right \} de n variáveis aleatórias idênticas a X e estatisticamente independentes entre si. Essa amostra aleatória de X tem média amostral definida como sendo a variável aleatória \bar{X}_n = ( X_1+ X_2 + \cdots + X_n) /n. Se um estimador estatístico para um parâmetro \theta, associado à distribuição de probabilidade de , for denotado por \hat{ \theta}, então o estimador para \mu, da referida amostra aleatória, será \hat{ \mu}_n = \bar{X}_n.
Com base nessas informações, julgue o item a seguir, considerando que os resultados do teorema do limite central são fundamentais para embasar a análise da qualidade dos estimadores estatísticos de um parâmetro.
Para um valor 0 < a < 1, o intervalo de confiança, com confiança 1 - a, para a estimativa de E(X) = \mu, utilizando-se o estimador \hat{ \mu_n}, será assintoticamente ( n \rightarrow \infty) dado por ( \bar{X}_n - z_a\,\sigma/ \sqrt{n}, \bar{X}_n + z_a\,\sigma / \sqrt{n}), em que z_a é o quantil \alpha da distribuição N (0, 1).
Outras questões do mesmo concurso: CAPES / Ana CT (CAPES) / 2024 / Estatística
