PS 2013

Em uma pequena cidade do interior de Minas, é realizado, semestralmente, um corte de água durante um dia. Nesse dia, é feita uma manutenção na rede de água, e cada morador aproveita para lavar sua caixa d’água.

A cidade possui 156 casas, cada uma delas com uma caixa d’água. As caixas são de diferentes formas:

\bullet 33 delas são no formato de uma semi-esfera de raio 2 m;

\bullet 62 são no formato de um cubo de aresta 10 dm;

\bullet as restantes são no formato de um paralelepípedo de 10 dm x 20 dm x 50 dm.

Sendo assim, o prefeito da cidade resolveu montar um projeto para que, nesse dia, a prefeitura abastecesse todas as casas.

O projeto consiste em construir, no alto da cidade, uma grande caixa d’água no formato de um cilindro que consiga abastecer todas as 156 caixas d’água da pequena cidade, utilizando caminhões-pipa. No projeto, ficou determinado que a medida do raio da caixa d’água deve ser de 4 metros.

Com base nas informações anteriores, DETERMINE a altura h da caixa d’água a ser construída pela prefeitura, capaz de abastecer, ou seja, encher completamente todas as caixas d’água da cidade, considerando que não houve perda de água na transferência para o caminhão e para as caixas e que o cilindro construído ficará vazio após abastecer toda a cidade. Utilize π = 3.