Administração

Texto I

Uma proposição é uma afirmativa que pode ser avaliada como verdadeira (V) ou falsa (F), mas não ambos. É usual denotar uma proposição com letras maiúsculas: A, B, C. Simbolicamente, A∧B, A∨B e ¬A representam proposições compostas cujas leituras são: A e B, A ou B e não A. A proposição A ⟶ B tem várias formas de leitura: A implica B, se A então B, A somente se B, A é condição suficiente para B, B é condição necessária para A etc. Desde que as proposições A e B possam ser avaliadas como V ou F, então a proposição A∧B é V se A e B forem ambas V, caso contrário, é F; a proposição A∨B é F quando A e B são ambas F, caso contrário, é V; a proposição A ⟶ B é F quando A é V e B é F, caso contrário, é V; e, finalmente, a proposição ¬A é V quando A é F, e é F quando A é V.

Uma argumentação é uma seqüência finita de k proposições (que podem estar enumeradas) em que as (k – 1) primeiras proposições ou são premissas (hipóteses) ou são colocadas na argumentação por alguma regra de dedução. A k-ésima proposição é a conclusão da argumentação.

Sendo P, Q e R proposições, considere como regras de dedução as seguintes: se P e P ⟶ Q estão presentes em uma argumentação, então Q pode ser colocada na argumentação; se P ⟶ Q e Q ⟶ R estão presentes em uma argumentação, então P ⟶ R pode ser colocada na argumentação; se P∧Q está presente em uma argumentação, então tanto P quanto Q podem ser colocadas na argumentação.

Duas proposições são equivalentes quando tiverem as mesmas avaliações V ou F. Portanto, sempre podem ser colocadas em uma argumentação como uma forma de “reescrever” alguma proposição já presente na argumentação. São equivalentes, por exemplo, as proposições A ⟶ B, ¬B⟶¬A e ¬A∨B. Uma argumentação é válida sempre que, a partir das premissas que são avaliadas como V, obtém-se (pelo uso das regras de dedução ou por equivalência) uma conclusão que é também avaliada como V.

Texto II

Proposições também são definidas por predicados que dependem de variáveis e, nesse caso, avaliar uma proposição como V ou F vai depender do conjunto onde essas variáveis assumem valores. Por exemplo, a proposição “Todos os advogados são homens”, que pode ser simbolizada por (\forallx)(A(x) ⟶ H(x)), em que A(x) representa “x é advogado” e H(x) representa “x é homem”, será V se x pertencer a um conjunto de pessoas que torne a implicação V; caso contrário, será F. Para expressar simbolicamente a proposição “Algum advogado é homem”, escreve-se (\existsx)(A(x)∧H(x)).