Os conjuntos dos números racionais e dos números irracionais são disjuntos e subconjuntos dos números reais. O conjunto dos números irracionais não é fechado para a
adição, porque a soma de dois números irracionais é sempre um número racional.
adição, porque a soma de dois números irracionais não é um número irracional.
multiplicação, porque o produto de dois números irracionais não é um número irracional.
multiplicação, porque o produto de dois números irracionais pode ser um número racional.