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Uma abordagem moderna da teoria de controle representa sistemas dinâmicos em termos de variáveis de estados. Nessa representação, os sistemas dinâmicos são descritos por meio de um conjunto de equações diferenciais de primeira ordem acoplado a um conjunto de variáveis internas, chamadas de variáveis de estado. Um conjunto de equações algébricas relacionando as variáveis de estado às saídas físicas do sistema completa a descrição. Uma das representações possíveis por variáveis de estado para sistemas com polos diferentes, conhecida como forma canônica diagonal, é dada pelo seguinte conjunto de equações:
{ \begin{bmatrix} \dot{x}_1\\ \vdots\\ \dot{x}_n \end{bmatrix}} = { \begin{bmatrix} - p_1 \cdots 0 \\ \vdots\,\,\, \ddots\,\,\,\, \vdots\\0\,\,\, \cdots\,\,-p_n \end{bmatrix}} { \begin{bmatrix} x_1 \\ \vdots\\ x_n \end{bmatrix}} + { \begin{bmatrix} 1\\ \vdots\\1 \end{bmatrix}} \mu\\\,\,\,\,\,\,\,y= { \begin{bmatrix} C_1\,\, \cdots\,c_n \end{bmatrix}}\,\, { \begin{bmatrix} x_1\\ \vdots\\x \end{bmatrix}},
onde pi e ci representam, respectivamente, os polos do sistema e as amplitudes associadas aos polos. Nesse conjunto de equações, u denota a entrada do sistema e y é a saída correspondente. Com relação à descrição de sistemas dinâmicos lineares por variáveis de estado, julgue o item a seguir.
Um sistema dinâmico linear governado pela equação diferencial 2 { \Large { d^3 y(t) \over dt}} + 6 { \Large {d^2 y(t) \over dt}} + 4 { \Large {dy (t) \over dt}} + 2y(t) = 6 \mu (t), cujas variáveis de estado são x_1(t) = y(t), x_2(t) = { \Large { dy (t) \over dt}} e x_3(t) = { \Large { d^2y(t) \over dt}}, possui a equação de estados apresentada abaixo.
{ \begin{bmatrix} \dot{x}_1\\ \dot{x}_2\\ \dot{x}_3 \end{bmatrix}} = { \begin{bmatrix} 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,0\\0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,1\\-1\,\,-2\,\,-3 \end{bmatrix}} { \begin{bmatrix} x_1\\x_2\\x_3 \end{bmatrix}} + { \begin{bmatrix} 0\\0\\3 \end{bmatrix}} \mu
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