Considere o seguinte modelo de regressão linear: y = β0 + β1Χ1 + β2Χ2 + β3Χ3 + β4Χ4 + e sendo βi (i = 0, 1, ..., 4) os coeficientes desconhecidos do modelo proposto, Xj ( j = 1, 2, 3, 4) as covariáveis; e ε o erro aleatório. O resumo desse modelo ajustado aos dados de um experimento, resultou nas três seguintes tabelas: Estatísticas da regressão R múltiplo 0,943 R-quadrado 0,889 R-quadrado ajustado 0,879 Observações 50 ANOVA Causas de variação gl SQ QM F Valor-p Regressão Resíduo 4 19,702 0,055 89,863 0,000 Total 22,169 Resultados do modelo de regressão ajustado Coeficientes Erro padrão Estatística t Valor-p Intervalo de confiança de 95% (intercepto) – 1,208 0,376 – 3,210 0,002 – 1,966 – 0,450 X1 1,195 0,084 14,242 0,000 1,026 1,364 X2 – 0,025 0,005 – 4,623 0,000 – 0,036 – 0,014 X3 0,0024 0,0016 1,5214 0,135 – 0,001 0,0057 X4 0,076 0,076 1,010 0,318 – 0,076 0,229 Considerando os dados apresentados, é correto afirmar que

o desvio padrão amostral desses dados é 0,234, sendo os graus de liberdade do resíduo igual a 45. Além disso, nota-se que o modelo de regressão ajustado aos dados possui a estimativa de alguns coeficientes iguais a zero (valor-p > 0,05), ou seja, a estimativa dos coeficientes β3 e β4 são estatisticamente nulas.

os graus de liberdade do total são 50, sendo que o coeficiente de determinação é 0,889, o que indica que o modelo está explicando bem a variável dependente Y.

a precisão da estimativa dos coeficientes foi grande, exceto a estimativa do intercepto que apresentou o maior erro padrão. Observando os intervalos de confiança de cada parâmetro não se pode afirmar nada, pois o valor de referência (um) não se encontra dentro deles.

a soma de quadrados do resíduo foi de 0,234 e os graus de liberdade do resíduo são 46. A estimativa dos coeficientes do modelo que apresentaram valor com sinal negativo devem ser retirados do modelo proposto.

o quadrado médio da regressão é 3,9404, o que indica pouca explicação da variabilidade total do modelo de regressão ajustado.

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Questão 1 de 1

Matéria:

Assunto:

#2807971 VUNESP - 2024 - Estatístico (UNICAMP)

Considere o seguinte modelo de regressão linear:

y = β₀ + β₁Χ₁ + β₂Χ₂ + β₃Χ₃ + β₄Χ⁴ + e

sendo β_i(i = 0, 1, ..., 4) os coeficientes desconhecidos do modelo proposto, X_j ( j = 1, 2, 3, 4) as covariáveis; e ε o erro aleatório. O resumo desse modelo ajustado aos dados de um experimento, resultou nas três seguintes tabelas:

Estatísticas da regressão
R múltiplo	0,943
R-quadrado	0,889
R-quadrado ajustado	0,879
Observações	50

ANOVA

Causas de variação

Valor-p

Regressão

Resíduo

19,702

0,055

89,863

0,000

Total

22,169

Resultados do modelo de regressão ajustado

	Coeficientes	Erro padrão	Estatística t	Valor-p	Intervalo de confiança de 95%
(intercepto)	– 1,208	0,376	– 3,210	0,002	– 1,966	– 0,450
X₁	1,195	0,084	14,242	0,000	1,026	1,364
X₂	– 0,025	0,005	– 4,623	0,000	– 0,036	– 0,014
X₃	0,0024	0,0016	1,5214	0,135	– 0,001	0,0057
X₄	0,076	0,076	1,010	0,318	– 0,076	0,229

Considerando os dados apresentados, é correto afirmar que

o desvio padrão amostral desses dados é 0,234, sendo os graus de liberdade do resíduo igual a 45. Além disso, nota-se que o modelo de regressão ajustado aos dados possui a estimativa de alguns coeficientes iguais a zero (valor-p > 0,05), ou seja, a estimativa dos coeficientes β₃ e β₄ são estatisticamente nulas.
os graus de liberdade do total são 50, sendo que o coeficiente de determinação é 0,889, o que indica que o modelo está explicando bem a variável dependente Y.
a precisão da estimativa dos coeficientes foi grande, exceto a estimativa do intercepto que apresentou o maior erro padrão. Observando os intervalos de confiança de cada parâmetro não se pode afirmar nada, pois o valor de referência (um) não se encontra dentro deles.
a soma de quadrados do resíduo foi de 0,234 e os graus de liberdade do resíduo são 46. A estimativa dos coeficientes do modelo que apresentaram valor com sinal negativo devem ser retirados do modelo proposto.
o quadrado médio da regressão é 3,9404, o que indica pouca explicação da variabilidade total do modelo de regressão ajustado.