#2781341 CESGRANRIO - 2024 - Técnico de Planejamento e Pesquisa (IPEA)/Políticas Públicas e Avaliação

Suponha que o modelo explicativo para a variável Y seja Y_i = \beta₁ + \beta₂X_i + \beta₃X₂ⁱ + \beta₄X₃ⁱ + u_1i , modelo explicativo 0, onde Y é a variável dependente; X, a variável explicativa; \beta₁, \beta₂, \beta₃ e \beta₄ , os coeficientes da regressão; u, o termo de erro, e o subscrito i indica a i-ésima observação. No entanto, considere que, por diversos motivos, o pesquisador decida estimar outros modelos (equações 1, 2, 3 e 4), cujas notações foram alteradas para distingui-los do modelo explicativo verdadeiro (modelo explicativo 0):

(1)Y_i = \alpha_1 + \alpha_2 X_i + \alpha_3X^2_I + U_{2i}
(2) Y_i = \lambda_1 + \lambda_2X_i + \lambda_3X^2_i + \lambda_4X^3_i + \lambda_5X^4_i + u_{3i}
(3) InY_i=\phi_1 + \phi X_i+\phi_3 X^2_i + \phi_4 X^3_i + u_{4i}
(4) Y*_i=\beta*_1 + \beta_2 X*_i + \beta_3 x*2_i + \beta_4 X*3+u*

Essa decisão poderia levar a erros de especificação, já que os modelos 1, 2, 3 e 4 são diferentes do modelo explicativo verdadeiro (modelo equação 0), o que permite concluir que

os erros de medida na equação 4 (considerando que Y*_i=Y_i+\epsilon_i e X*_i+w_i , onde \epsilon_i e w_isão erros de medida) podem ser resultado de dados não acurados, causados por estimativas extrapoladas, interpoladas ou arredondadas de forma sistemática; por falta de respostas em questionário; erros de cálculos e outros problemas, sendo sua presença na variável dependente mais grave porque os estimadores de Mínimos Quadrados Ordinários (MQO) são viesados, inconsistentes e ineficientes.
os modelos representados pelas equações 1 e 3 incorrem no problema de variável relevante omitida, com graves consequências para os estimadores que podem ser inconsistentes, viesados e com variâncias e erros-padrão estimados incorretamente.
no modelo representado pela equação 2, o erro de especificação está relacionado à inclusão de variável relevante X⁴.
considerando que, na equação 4,Y*_i=Y_I+\epsilon_i e X*_i = X_i + w_i , onde \epsilon_i e w_i são erros de medida, a presença desses erros nas variáveis explicativas pode levar a estimadores de Mínimos Quadrados Ordinários (MQO) viesados e inconsistentes, enquanto os erros de medida apenas na variável dependente conservam algumas propriedades dos estimadores, embora eles sejam menos eficientes.
quando comparados ao modelo explicativo 0, os modelos das equações 1 e 3 incorrem no problema de omissão de variável relevante, enquanto o modelo da equação 4 (considerando que Y*_i=Y_I+\epsilon_i e X*_i = X_i + w_i, onde \epsilon_i e w_i são erros de medida) retrata a possível ocorrência de erros de medida na variável dependente e nas variáveis explicativas.