Quer acelerar seus resultados, estudando com questões de Raciocínio Lógico, operadores lógicos, de uma forma diferente, mas com eficácia comprovada?
Nas próximas linhas você terá acesso a um conteúdo exclusivo do Tec Concursos. Bons estudos!
Operadores lógicos é um conteúdo de Raciocínio Lógico cobrado em grande parte dos concursos públicos no Brasil. Pensando nisso, o professor Vítor Menezes preparou um material explicativo para intensificar seus estudos.
Não esqueça de praticar o que aprendeu com questões inéditas sobre o tema, combinado?
Uma proposição simples é aquela que não pode ser dividida em proposições menores.
Exemplo:
P: Pedro é alto
A proposição “Pedro é alto”, simbolizada pela letra “P”, é uma proposição simples.
Outro exemplo:
Q: Pedro é rico
A proposição “Pedro é rico”, simbolizada pela letra “Q”, é outra proposição simples.
Quando juntamos duas ou mais proposições simples, formamos uma proposição composta.
R: Pedro é alto e Pedro é rico.
Para juntar as proposições simples, usamos os conectivos lógicos. Acima, utilizamos o conectivo “e”.
São cinco conectivos. Cada um tem um nome e um símbolo. Os conectivos são:
Na tabela abaixo relacionamos cada conectivo com seu "nome" e seu símbolo:
|
Conectivo |
Nome |
Símbolo |
|
"e" |
Conjunção |
\wedge |
|
"ou" |
Disjunção |
\vee |
|
"se... então" |
Condicional |
\to |
|
"se, e somente se" |
Bicondicional |
\leftrightarrow |
|
"ou...ou" |
Disjunção exclusiva |
\underline \vee |
Além disso, é importante saber que existe a negação, cujos possíveis símbolos são:
\sim
\neg
Tem gente que tem dificuldade de diferenciar os símbolos do “e” e do “ou”.
Bom, a dica é a seguinte. Observem a letra “e”, escrita lá no caderno de caligrafia (lembram dele?):
Observem a letra “e”. Ela parece mais com qual dos símbolos???
Então o conectivo “e” tem como símbolo “\wedge”.
É isso.
Neste primeiro contato com a matéria, vale a pena ter uma noção do que indica cada conectivo.
A conjunção (e) indica que uma coisa ocorre e uma segunda coisa também ocorre. Ou seja, ambas ocorrem.
Se eu digo: "Meu irmão mora em Campinas e meu pai mora em Goiânia", estou querendo dizer que estas duas coisas ocorrem.
Na verdade, o que caracteriza o conectivo "e" é mais a ideia de que duas coisas ocorrem, e não propriamente a palavrinha "e". Exatamente por esse motivo o nome técnico para este conectivo é "conjunção", pois ele me indica que duas coisas ocorrem conjuntamente.
Para melhor entendimento, considere a seguinte frase: "Fui à praia, mas esqueci o protetor solar".
Apesar de não contemplar a palavrinha "e", nós estamos sim diante de uma proposição composta pela conjunção, pois o sentido é o de que as duas coisas ocorreram:
Podemos reescrever a frase assim: Fui à praia e esqueci o protetor solar.
Disjunção inclusiva (ou): indica que pelo menos uma das duas coisas ocorre.
Exemplo. O técnico da seleção brasileira faz a convocação e seleciona, entre outros atletas, os atacantes Romário e Ronaldo.
Na véspera do jogo ele esconde a escalação, mas garante que pelo menos um dos dois atacantes estará no time titular, assim:
"O Ronaldo ou o Romário estarão no time titular amanhã"
Então pode ser que só o Romário seja titular. Ou só o Ronaldo. Ou ambos, Romário e Ronaldo. O que importa é que pelo menos um deles estará na equipe titular. Sempre que estivermos diante da ideia de que pelo menos uma coisa acontece, temos o conectivo "disjunção".
Aqui vale o mesmo recado que demos para o caso da conjunção. O interessa é a ideia passada pelo conectivo, e não propriamente a palavrinha usada.
Exemplo:
"Ou chove ou faz sol"
Acima temos o duplo "ou", indicado por "ou...ou". Esse "ou" duplo geralmente é usado para representar a disjunção exclusiva. No entanto, sabemos que é possível que só chova, é possível só só faça sol, e é possível que chova e faça sol. Tem até o ditado popular: sol e chuva, casamento de viúva.
Como estamos diante de um cenário em que pelo menos uma das coisas ocorre, novamente temos a disjunção inclusiva, ainda que tenhamos usado o "ou...ou".
Eu adoro esse exemplo de "sol e chuva, casamento de viúva", pela simplicidade e pelo apelo do ditado popular. Mas só fazendo justiça: o exemplo não é meu. Ele foi retirado do livro Introdução à Lógica, do Cezar Mortari.
Ele nos diz que, quando uma primeira coisa ocorre, a segunda também ocorre.
Exemplo: "Se chove, então o chão fica molhado"
A frase nos informa que, sempre que chove (sempre que a primeira coisa ocorre), o chão fica molhado (uma segunda coisa ocorre também).
Observem que o condicional nos garante a "ida", assim:
chove \Rightarrow o chão fica molhado
Em outras palavras, sempre que chover o chão ficará molhado.
Contudo, o conectivo não nos dá garantia alguma quanto à "volta". Ou seja, só saber que o chão está molhado não nos permite concluir que tenha chovido. O chão pode muito bem ter sido molhado por outro motivo. Alguém pode ter aberto uma mangueira. Ou podemos estar com vazamento na tubulação. Ou podemos ter jogado um balde de água.
No condicional se p, então q, temos:
Exemplo: Marcos está querendo paquerar Ana. Haverá uma festa. Marcos está em dúvida se vai ou não. Mas, se Ana for, ele com certeza também vai, pois não vai perder a oportunidade de paquerá-la.
Assim:
Se Ana for à festa, Marcos também vai.
Ou seja:
Como para todos os demais conectivos, o que caracteriza o condicional não é propriamente a presença da palavra "se... então". É a presença da ideia de que, sempre que "p" ocorre, "q" também ocorrerá.
Deste modo, podemos expressar o condicional de inúmeras formas.
Exemplo:
Se p, então q.
Sempre que p ocorre, q também ocorre.
Quando p ocorre, q também ocorre.
Desde que p ocorra, q também ocorrerá.
(Cespe)
Em cada um dos itens a seguir, é apresentada uma proposição que deve ser julgada se, do ponto de vista lógico, é equivalente à proposição “Se for autorizado por lei, então o administrador detém a competência para agir”.
52 Quando for autorizado por lei, o administrador terá a competência para agir.
53 Sempre que for autorizado por lei, o administrador deterá a competência para agir.
54 Desde que seja autorizado por lei, o administrador detém a competência para agir.
55 O administrador detém a competência para agir, pois foi autorizado por lei.
Observe que todos os itens acima, apesar de não apresentarem a expressão "se... então", dão exatamente a mesma ideia: sempre que ocorre a autorização por lei, a competência para agir existirá. Logo, em todos eles temos o mesmo condicional. Todos eles estão CERTOS.
Num condicional, as parcelas recebem nomes especiais.
p \to q
O termo que vem antes da setinha (p) é chamado de antecedente. O termo que vem depois da setinha (q) é chamado de consequente.
O duplo "ou" geralmente é usado para nos indicar que apenas uma das duas coisas ocorre: ou só a primeira ou só a segunda.
Exemplo: "Ou o Brasil vira o jogo, ou está eliminado da competição".
Veja que temos duas coisas que podem acontecer:
Mas, diferente da disjunção inclusiva, estudada anteriormente, aqui só uma das duas coisas pode ocorrer. Por isso o conectivo é chamado de disjunção exclusiva, pois a ocorrência de uma coisa exclui a ocorrência da outra.
Ele nos indica que duas coisas andam de mãos dadas. Quando uma ocorre a outra também ocorre, e vice-versa.
Exemplo: Dois eventos são independentes se, e somente se, a probabilidade da intersecção for igual ao produto das probabilidades.
Estamos dizendo que:
Uma coisa acarreta na outra e vice versa.
Como exemplo, suponha que Ana e Clara sejam amigas inseparáveis. Haverá uma festa e elas só vão se forem juntas, de modo que podemos dizer que:
Ana vai à festa se, e somente se, Clara também for.
Sabendo disso, observe agora os seguintes cenários.
Notem que o bicondicional "amarra" suas duas parcelas. No caso acima, "amarramos" Ana e Clara, de modo que vale a "ida" e vale a "volta". Ou seja, sabendo o que ocorre com Ana concluímos o que ocorre com Clara e vice-versa.
Para praticarmos, vejamos um exemplo de questão de prova. O exercício a seguir foi elaborado pelo Cespe para o concurso do STF:
(Cespe) Considere as seguintes proposições lógicas representadas pelas letras P, Q, R e S:
P: Nesse país o direito é respeitado.
Q: O país é próspero.
R: O cidadão se sente seguro.
S: Todos os trabalhadores têm emprego.
Considere também que os símbolos “\vee”, “\wedge”, “\to” e “\neg” representem os conectivos lógicos “ou”, “e”, “se ... então” e “não”, respectivamente.
Com base nessas informações, julgue os itens seguintes.
Resolução.
Primeiro item.
Temos:
“Nesse país o direito é respeitado, mas o cidadão não se sente seguro”
Vamos colocar parênteses para delimitar as proposições simples:
(Nesse país o direito é respeitado), mas (o cidadão não se sente seguro)
As duas parcelas são unidas pela palavrinha “mas”, que acrescenta uma informação. Ela tem um papel análogo ao do “e”. É como se afirmássemos que o direito é respeitado e o cidadão não se sente seguro.
Além disso, vemos que a segunda parcela apresenta uma negação. Ainda não estudamos a negação, mas fiquem com a informação de que ela é representada pelo símbolo \neg
Portanto, a proposição mencionada pode ser representada por:
P \wedge (\neg R)
Item certo
Segundo item.
A sentença é:
Se (o país é próspero), então (todos os trabalhadores têm emprego).
Em símbolos:
Q \to S
Item certo
Terceiro item.
A proposição é:
“O país ser próspero e todos os trabalhadores terem emprego é uma consequência de, nesse país, o direito ser respeitado”.
Vamos usar parênteses para delimitar as proposições simples:
((O país ser próspero) e (todos os trabalhadores terem emprego)) é uma consequência de, (nesse país, o direito ser respeitado).
A expressão “é uma consequência”, remete ao condicional (se... então).
Podemos reescrever a frase assim:
Se (nesse país, o direito é respeitado), então ((o país é próspero) e (todos os trabalhadores têm emprego)).
Em símbolos, ficamos com:
P \to (Q \wedge S)
Não foi essa a simbologia indicada pelo enunciado. Item errado.
Gabarito: certo, certo, errado
A negação nos diz que alguma coisa não acontece.
Exemplo. A proposição P nos diz:
P: Eu fui ao cinema
A negação de P nos diz que isso não ocorreu, ou seja:
~P: Eu não fui ao cinema
O interessante é que podemos pegar a proposição acima (~P) e negar novamente:
~~P
Isso nos leva de volta à proposição original. Ou seja, negar duas vezes é o mesmo que afirmar. Isto porque duas negações seguidas se anulam:
~~P = P
Um cuidado que devemos ter é onde "enfiar o não". Não dá para colocar a negação em qualquer lugar. A proposição inicial afirma que algo ocorre. Quando fazemos a negação dizemos o contrário disso: esse algo não ocorre.
Exemplo: Eu comprei uma camisa branca.
A forma correta de fazer a negação é: Eu não comprei uma camisa branca.
A questão da prova vai tentar te confundir, dizendo que a negação seria algo como: Eu comprei uma camisa não branca.
Vejam que deslocamos o "não". Antes ele atuava sobre o verbo da oração (forma correta). Agora colocamos o "não" dentro do objeto direto (forma incorreta).
Reparem a diferença:
No exemplo acima ficou mais clara a diferença. Mas o que vai cair na sua prova é algo mais sutil, assim:
Eu recebi atendimento preferencial.
A forma correta de negar isso é assim:
Eu não recebi atendimento preferencial
A forma incorreta de negar é assim:
Eu recebi atendimento não preferencial
Na primeira frase (forma correta), tenho a informação de que o atendimento preferencial não me foi dado. Posso nem ter sido atendido.
Na segunda frase (incorreta), tenho a informação de que fui sim atendido, e foi pelo atendimento não preferencial.
(Cespe)
Ao planejarem uma fiscalização, os auditores internos de determinado órgão decidiram que seria necessário testar a veracidade das seguintes afirmações:
P: Os beneficiários receberam do órgão os insumos previstos no plano de trabalho.
Q: Há disponibilidade, no estoque do órgão, dos insumos previstos no plano de trabalho.
R: A programação de aquisição dos insumos previstos no plano de trabalho é adequada.
A respeito dessas afirmações, julgue o item seguinte, à luz da lógica sentencial.
A negação da afirmação Q pode ser corretamente expressa por “Não há disponibilidade, no estoque do órgão, dos insumos não previstos no plano de trabalho”.
Resolução: Aplicação direta do que acabamos de estudar.
A forma correta de se fazer a negação é: "Não há disponibilidade, no estoque do órgão, dos insumos não previstos no plano de trabalho".
Item errado.
Ah professor! Não entendi isso aí muito bem não!!!
Se você tiver ficado em dúvida, blz, vamos detalhar mais a resolução.
Para exemplificar, suponha que o plano de trabalho sob fiscalização diga respeito à merenda escolar sob responsabilidade da prefeitura municipal. Os auditores se dirigem então ao galpão da Secretaria Municipal de Educação e lá se deparam com vários tipos de insumo. Alguns deles são previstos no plano de trabalho, e guardam relação com a merenda escolar. Exemplos: farinha, sal, açúcar, leite em pó, etc.
Outros insumos não estão previstos no plano de trabalho, pois se referem a outras ações da prefeitura, tais como: papel, tinta, etc.
Na figura abaixo ilustramos o estoque com os insumos previstos no PT (em azul) e com os insumos não previstos (em laranja).
A proposição Q refere-se apenas aos insumos previstos (em azul). Ou seja, para analisarmos Q é irrelevante o que ocorre com os insumos não previstos (em laranja). Vamos, portanto, ocultar os insumos não previstos, pois eles não têm nada a ver com a proposição Q.
A proposição Q nos diz que os insumos em azul (previstos no PT) estão disponíveis no estoque.
Logo, a negação de Q corresponde a dizer que tais insumos não estão disponíveis no estoque. Fica assim:
Não há disponibilidade, no estoque do órgão, dos insumos previstos no plano de trabalho.
O item erra ao se referir aos insumos em laranja (os não previstos no PT). Vejam o que afirmou o item:
"Não há disponibilidade, no estoque do órgão, dos insumos não previstos no plano de trabalho”.
Item errado.
Observe que, para a negação, dissemos que basta incidir o "não" sobre o verbo da frase. Na verdade, só dissemos isso para facilitar o entendimento da matéria. Mas isso não é uma verdade universal.
Exemplo:
Todo flamenguista é sofredor.
Se eu quisesse negar isso colocando um "não" junto do verbo ficaríamos com "Todo flamenguista não é sofredor", o que está completamente errado. Então aqui temos um exemplo em que colocar a negação junto do verbo é totalmente incorreto.
Esse tipo de frase é chamado de proposição categórica, e é estudado com mais detalhe em outro capítulo.
Em todo caso, só para não ficarmos sem resposta, uma das possíveis maneiras de negar a proposição acima seria:
Nem todo flamenguista é sofredor
Afirmamos que, para negar uma proposição, basta colocar o "não" junto do verbo.
Embora esta seja a situação mais comum, ela não vale sempre.
Exemplo de caso em que isso não vale: negação de proposições categóricas. São proposições do tipo:
Todo A é B.
Algum A é B.
Nenhum A é B.
Algum A não é B.
Deixemos as proposições categóricas de lado, e vamos nos concentrar nos casos mais simples. Exemplo:
P: João foi aprovado no concurso da Receita
A negação ficaria:
~P: João não foi aprovado no concurso da Receita
Vejam que bastou coloca a negação junto do verbo.
Há alunos que gostariam de escrever a negação assim:
João foi reprovado no concurso da Receita.
Pergunta: é correto fazer isso?
Depende do contexto.
Sem maiores informações, a forma acima está incorreta. Por quê?
Porque a proposição P nos diz que "João foi aprovado". A sua negação tem que nos indicar que isso não ocorreu, ou seja, que João não foi aprovado.
Suponha que o João em apreço seja João Cabral de Melo Neto, grande poeta recifense. Pelo que se sabe, ele nunca prestou concurso algum para a Receita Federal. Assim, podemos de fato afirmar que ele "não foi aprovado na Receita", afinal, nunca prestou qualquer concurso. Mas seria errado dizer que ele foi reprovado, pois, para ser reprovado, no mínimo ele deveria ter se inscrito para fazer a prova, o que não ocorreu.
Assim, em geral, a forma correta de fazer a negação é negando o verbo.
Vamos considerar um segundo contexto. O João em apreço é um concurseiro que de fato prestou o concurso da Receita.
Neste contexto, só há duas opções: ou ele foi aprovado, ou foi reprovado. Não tem outra possibilidade. Assim, dentro deste contexto, a banca poderia muito bem querer que a gente considere uma segunda forma de reescrever a negação, assim:
~P: João foi reprovado no concurso da Receita.
Esta seria uma segunda forma de escrever a negação. Ela também é válida, dependendo do contexto.
(Cesgranrio)
A negação de “2 é par e 3 é ímpar” é:
a) 2 é par e 3 é par.
b) 2 é par ou 3 é ímpar.
c) 2 é ímpar e 3 é par.
d) 2 é ímpar e 3 é ímpar.
e) 2 é ímpar ou 3 é par.
Para efetivamente resolver esta questão acima, precisamos do conceito de "equivalências lógicas", que ainda não foi estudado.
Fiquem com a informação de que, para negar uma proposição composta pelo "e", nós fazemos assim:
Resultado:
(2 não é par) ou (3 não é ímpar)
Essa é a resposta correta.
O problema é que nenhuma das alternativas tem essa opção.
É porque a banca está considerando que só existem duas possibilidades: ou algo é par, ou algo é impar. Ou seja, a banca está trabalhando com um contexto em que não existem outras opções. Dentro deste contexto, dizer que algo "não é par" é o mesmo que falar que é "ímpar".
Assim a resposta poderia ser reescrita do seguinte modo:
(2 é ímpar) ou (3 é par)
Gabarito: E
* Nota: rigorosamente falando, existem números que não são pares e nem ímpares. Exemplo: o número \pi não é par e também não é ímpar. A classificação par/ímpar vale no conjunto dos números inteiros.
O que caracteriza a negação não é propriamente a palavrinha "não". É a ideia de que algo não ocorre.
Exemplo.
Partindo da frase "Hoje eu acordei cedo".
Poderíamos negar de várias formas, assim:
Hoje eu não acordei cedo.
Não é verdade que hoje eu tenha acordado cedo.
É falso que eu tenha acordado cedo.
Hoje eu acordei tarde
(só vale se, pelo contexto, as únicas possibilidades forem acordar cedo ou acordar tarde)
Outro caso interessante de negação é o envolvendo expressões matemáticas. A tabela abaixo detalha como fica:
|
Proposição original |
Como fazer para negar
|
Negação
|
|
3=4 |
Quando é que isso não ocorre? Ou seja, quando é que duas coisas não são iguais?
Resposta: quando elas forem diferentes entre si.
Então para negar uma igualdade, basta expressar a desigualdade. |
3 \ne 4 |
|
\pi >3 |
Quando é que isso não ocorre? Para que isso não ocorra, \pi não pode ser maior do que 3. Logo, ele pode ser menor do que 3 ou igual a 3. Ou seja, substituímos "maior que" por "menor ou igual" |
\pi \le 3 |
|
\pi <3 |
Raciocínio análogo ao anterior. Substituímos "menor que" por "maior ou igual" |
\pi \ge 3 |
|
\pi \ge 3 |
Quando é que isso não ocorre? Para que isso não ocorra, \pi não pode ser nem maior que 3 e nem igual a 3. Logo, ele só pode ser menor que 3. Ou seja, substituímos "maior ou igual" por "menor que" |
\pi <3 |
|
\pi \le 3 |
Raciocínio análogo ao anterior. Substituímos "menor ou igual" por "maior que" |
\pi >3 |
Para fechar o assunto, vejam este último exemplo:
Q: Eu não fui à feira
~Q: Eu fui à feira
Observem que eu resolvi batizar de proposição "Q" a primeira proposição, aquela que tem a palavrinha "não". Nada me impede de fazer isso, eu batizo as proposições do jeito que eu quiser.
Feito isso, para eu negar "Q", eu preciso dizer que algo não acontece. Ficaria assim:
~Q: Eu não não fui à feira
Dois "não's" seguidos se anulam, e o resultado é:
~Q: Eu fui à feira
Resumo: é perfeitamente possível temos uma proposição do tipo ~Q, em que aparece o sinal "~", e a frase representada não tenha a palavrinha "não".
No presente tópico existe um entendimento polêmico por parte do Cespe, que contraria o ensinamento de alguns autores. Eu particularmente discordo totalmente do entendimento do Cespe, mas não vou, neste momento, dar uma fundamentação mais detalhada do motivo da discordância.
O foco agora é apenas ter uma noção de como as questões caem em prova e como você tem que responder. E vou me limitar a falar apenas superficialmente sobre a resolução que eu entendo correta.
Considere as seguintes sentenças:
Pedro e José são altos
Pedro é alto e José é alto
No meu entender, ambas passam exatamente a mesma ideia. Se a ideia é exatamente a mesma, ambas deveriam ser simbolizadas do mesmo jeito. Ao meu ver, nos dois casos temos proposições compostas.
Seja "p" a proposição "Pedro é alto". Seja "q" a proposição "José é alto". As duas sentenças acima seriam simbolizadas por:
p \wedge q
No entanto, há questões de prova que se baseiam na quantidade de orações que temos. No primeiro caso, temos um único verbo, uma única oração:
Pedro e José (sujeito composto) são (verbo de ligação) altos (predicativo)
Deste modo, há questões que consideram que isso é uma proposição simples que apresenta um sujeito composto.
Para ser uma proposição composta, deveríamos ter duas orações, que é o caso de "Pedro é alto e José é alto".
Esse é particularmente o entendimento do Cespe.
O Cespe entende que, se a frase for uma oração simples, com sujeito composto, ela representa uma proposição simples.
Para o caso da Vunesp, achei dois casos apenas, em que a banca seguiu o posicionamento do Cespe. Foi nesta e nesta questão.
Já a Fundação Carlos Chagas, por sua vez, demonstrou que não segue este posicionamento. Veja!
Nesta questão, tínhamos as seguintes proposições:
Se for adquirido um novo congelador ou uma nova geladeira, então o chefe comprará sorvete para todos
Se o projeto X for aprovado até maio de 2013, então um químico e um biólogo serão contratados em junho do mesmo ano
Pela lógica do Cespe, em azul temos uma proposição simples e em vermelho temos outra proposição simples.
Já a FCC considerou, acertadamente, que em azul temos uma proposição composta pelo "ou" e em vermelho temos uma proposição composta pelo "e".
Contudo, nesta outra ocasião, a FCC mudou de ideia e seguiu a posição do Cespe.
Acima, a questão só podia ser resolvida ao se considerar que "Luciana e Rafael se prepararam para o concurso" é uma proposição simples.
A FEPESE, acertadamente, segue, nesta questão, o caminho indicado na primeira questão FCC acima (a 170822).
A banca FEPESE considerou que "José e Maria trabalham" é uma proposição composta. Também considerou que "João ou Lúcia descansam" é uma proposição composta.
A ESAF, acertadamente, também segue o caminho da FEPESE. Vejam esta questão!
Só era possível resolver a questão considerando que "Ana ou Pedro vão ao cinema" é uma proposição composta pelo "ou".
A FGV, acertadamente, também segue o caminho da FEPESE e da ESAF, como podemos ver nesta questão.
Deste modo, dou as seguintes recomendações:
Como quem gosta de cobrar tais aspectos é o Cespe, vejamos três exemplos da banca!
(Cespe)
Filho meu, ouve minhas palavras e atenta para meu conselho.
A resposta branda acalma o coração irado.
O orgulho e a vaidade são as portas de entrada da ruína do homem.
Se o filho é honesto então o pai é exemplo de integridade.
Tendo como referência as quatro frases acima, julgue o item seguinte.
A terceira frase é uma proposição lógica composta.
Resolução:
Interpretação desejada pela banca: temos um sujeito composto, com dois núcleos (orgulho e vaidade). O Cespe entende que isso é uma proposição simples, pois não seria possível quebrar em proposições menores.
Item errado.
(Cespe) Julgue o item subsequente, relacionado a lógica proposicional.
A sentença “A presença de um órgão mediador e regulador das relações entre empregados e patrões é necessária em uma sociedade que busca a justiça social” é uma proposição simples.
Resolução:
O Cespe entende que, quando temos uma única oração principal, estamos diante de uma proposição simples. Neste caso, temos uma oração que pode ser assim resumida: A presença de um órgão é necessária em uma sociedade. Apenas omitimos as características do órgão (mediador e regulador) e as características da sociedade (aquela que busca justiça social).
Mas esta é a oração que temos. Enfim, temos uma só oração, o que para o Cespe é uma proposição simples. Ou seja, o Cespe entende que não podemos quebrar isso em proposições menores, pois "A presença de um órgão", assim, solto, não tem sentido completo. Logo, não é proposição. Idem para "é necessária em uma sociedade".
Item certo.
(Cespe) Julgue o item subsequente, relacionado a lógica proposicional.
A sentença “O crescimento do mercado informal, com empregados sem carteira assinada, é uma consequência do número excessivo de impostos incidentes sobre a folha de pagamentos” pode ser corretamente representada, como uma proposição composta, na forma P\toQ, em que P e Q sejam proposições simples convenientemente escolhidas.
Resolução:
O Cespe entende que, se temos uma única oração principal, estamos diante de uma proposição simples. Resumindo a frase: "O crescimento do mercado informal é uma consequência do número excessivo de impostos". Temos uma só oração. Não podemos quebrar em proposições menores. Isso pois "O crescimento do mercado informal" assim, solto, não tem sentido completo. Logo, não é proposição. Idem para "é consequência do número excessivo de impostos". Portanto, estamos diante de uma proposição simples.
Item errado.
O Cespe só considera que "Pedro e José são altos" é uma proposição simples quando o item trata especificamente sobre isso: dizer se uma proposição é simples ou composta.
Quando estamos diante de outros tipos de questão, a própria banca entra em contradição e considera isso uma proposição composta.
Como exemplo, podemos citar a questão disponível neste link. A banca informa que, " no mesmo mês em que José saiu de férias, ouLuís ou Mário também saiu".
Seguindo a lógica da banca, a parte sublinhada acima deveria ser uma proposição simples. Contudo, para resolver a questão, tínhamos que considerar que isso era uma proposição composta. Motivo: a questão não perguntava especificamente sobre algo ser proposição simples ou composta. Era uma questão sobre lógica de argumentação.
Outro exemplo é a questão disponível neste link. A banca nos diz que " José ou Mário ainda estarão trabalhando quando Luís completar o tempo necessário para se aposentar".
Novamente, seguindo a lógica da banca, a parte sublinhada deveria ser uma proposição simples. Contudo, a questão não cobrava especificamente essa divisão entre proposições simples e compostas. Novamente, para chegar ao gabarito da banca, tínhamos que supor que se trata de uma proposição composta.
Outro exemplo é esta questão aqui.
Só dava para resolver considerando que " João ou Jair é culpado" é uma proposição composta pelo "ou". No entanto, seguindo a lógica da banca, isso deveria ser uma proposição simples com sujeito composto. Mas como a questão não cobrava especificamente esta divisão entre proposições simples e compostas, tivemos que considerar proposição composta.
Então fica a dica: em provas do Cespe, orações com sujeito composto são consideradas:
- proposições simples, caso a questão do Cespe seja especificamente sobre classificar uma proposição em simples ou composta
- proposições compostas, em outros tipos de questão.
Para quem tiver curiosidade, neste artigo trago um detalhamento maior sobre o motivo da minha crítica em relação ao posicionamento do Cespe.
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O TEC foi decisivo na minha aprovação através do grande número de questões e da qualidade dos comentários dos professores. Francisco Gentil Braga de Sousa Neto Oliveira, 1º — Auditor Fiscal (Prefeitura de Araripe - CE)
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