O remetente não informou o gabarito. Em todo caso, vamos à resolução.
A questão deixa implícito que a afirmação "Carlos está lecionando ou usa sandália e bermuda" é verdadeira.
| Linha |
ell |
s |
b |
s wedge b |
ell vee (s wedge b) |
| 1 |
V |
V |
V |
V
|
V |
| 2 |
V |
V |
F |
F |
V |
| 3 |
V |
F |
V |
F |
V |
| 4 |
V |
F |
F |
F |
V |
| 5 |
F |
V |
V |
V |
V |
6 |
F |
V |
F |
F |
F |
7 |
F |
F |
V |
F |
F |
8 |
F |
F |
F |
F |
F |
A tabela foi montada com o seguinte raciocínio: sempre que uma das parcelas da disjunção fosse V (vide marcações em azul), a proposição composta seria V também (vide células em amarelo).
As linhas de proposição composta falsa devem ser eliminadas, pois contrariam nossa premissa.
Agora vamos para as alternativas:
(A) Se Carlos está de sapatos, então Carlos está lecionando.
Se Carlos está de sapato, isto significa que NÃO está de sandálias. Ou seja, "s" é falso. Então estamos nas linhas 3 ou 4 da tabela. Ora, nestas duas linhas podemos notar que, de fato, ell é verdadeiro, ou seja, ele realmente está lecionando.
Portanto, correta a letra A.
Pergunta: Vitor, não deveríamos analisar as linhas restantes, ou seja, as linhas 1, 2 e 5?
Pode analisar tranquilamente! Nelas teremos condicional com antecedente F. Isto já garante condicional verdadeiro. Ou seja, nestas linhas não haverá problema. É por isso que, sempre que uma alternativa traz um condicional, vamos direto para as linhas em que o antecedente é V (neste caso, Carlos usa sapatos).
(B) Se Carlos está de sandália e bermuda, então Carlos não está lecionando.
Agora queremos analisar o que ocorre quando Carlos está de sandália e bermuda. Ou seja, s wedge b é verdadeiro. Então estamos nas linhas 1 ou 5 da tabela.
Na linha 1, Carlos está sim lecionando, ao contrário do que disse a alternativa. Letra B errada.
(C) Ou Carlos leciona ou Carlos usa bermuda.
Foi dito que a proposição ell underline vee b é verdadeira. Para uma disjunção exclusiva ser V, suas duas parcelas devem ter valores lógicos opostos.
Mas vemos que, na linha 1, ambas têm valor V, o que torna errada a letra C.
(D) Carlos leciona e Carlos usa sandália ou bermuda.
Temos a seguinte proposição composta:
ell wedge (s vee b)
A linha 5 a torna incorreta, vejam:
mbox F wedge (mbox V vee mbox V)
mbox F wedge mbox V
equiv mbox F
Alternativa D - incorreta.
(E) Carlos não leciona quando está de sapatos.
Se Carlos não está de sapatos, então "s" é falsa, ou seja, estamos nas linhas 3 ou 4. Em ambas as linhas ele leciona sim, ao contrário do que foi dito na alternativa.
Letra E - errada.
2ª Solução
A premissa dada na questão foi esta:
ell vee (s wedge b)
(A) Se Carlos está de sapatos, então Carlos está lecionando.
Na letra "A", queremos analisar o que ocorre quando Carlos está de sapatos (logo, não está de sandálias, ou seja, "s" é falso).
Ficamos com:
ell vee (mbox F wedge b)
A primeira parcela da conjunção é F. Isto torna a conjunção inteira falsa.
ell vee mbox F
A segunda parcela da disjunção é F. Para garantir disjunção verdadeira, a primeira parcela obrigatoriamente deve ser V.
ell: verdadeiro
Logo, Carlos leciona sim.
Portanto, é correto dizer que, quando ele usa sapatos, leciona. Alternativa correta.
(B) Se Carlos está de sandália e bermuda, então Carlos não está lecionando.
Na letra B, temos "s" verdadeiro e "b" verdadeiro.
ell vee (s wedge b)
ell vee (mbox V wedge mbox V)
ell vee mbox V
A segunda parcela da disjunção já garante proposição composta V, independentemente do valor lógico de ell. Logo, nada podemos afirmar sobre ell ser V ou F. Letra B errada.
(C) Ou Carlos leciona ou Carlos usa bermuda.
A letra C nos diz que ell e b obrigatoriamente têm valores lógicos opostos (é isto o que significa a disjunção exclusiva). Mas isso é evidentemente falso. Basta notar que o caso em que ambos são V nos atende perfeitamente.
ell vee (s wedge b)
mbox V vee (mbox s wedge mbox V)
A primeira parcela da disjunção é V, o que garante proposição composta V.
equiv mbox V
Pronto! Foi possível satisfazer a premissa, mesmo quando b e ell tinham o mesmo valor lógico. Letra C errada.
(D) Carlos leciona e Carlos usa sandália ou bermuda.
Um contra-exemplo é o caso em que Carlos não leciona e usa sandália e bermuda.
ell vee (s wedge b)
mbox F vee (mbox V wedge mbox V)
mbox F vee mbox V
equiv mbox V
Pronto, conseguimos satisfazer à premissa mesmo sem que Carlos lecionasse. Logo, letra D errada.
(E) Carlos não leciona quando está de sapatos.
Já vimos na letra A que é o contrário: quando ele está de sapatos, ele leciona sim. Letra E incorreta.
