Olá pessoal, recebi pedido de resolução abaixo, cobrada no concurso de Auxiliar em Administração da UFES:
O número de maneiras de distribuir 10 brinquedos diferentes para 2 crianças, de modo que cada criança receba ao menos 1 brinquedo, é igual a:
a) 1022
b) 1132
c) 1254
d) 1386
e) 1494
Resolução:
Sejam Aldo e Breno as duas crianças.
Vamos montar o quadro com as etapas:
|
B1 |
B2 |
B3 |
B4 |
B5 |
B6 |
B7 |
B8 |
B9 |
B10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Em que "B1", "B2", ... "B10" representam os dez brinquedos.
O brinquedo B1 pode ser distribuído de duas maneiras diferentes: para Aldo ou para Breno.
O brinquedo B2 também pode ser distribuído de duas maneiras: para Aldo ou para Breno
E assim por diante.
Cada etapa pode ser feita de 2 formas diferentes.
|
B1 |
B2 |
B3 |
B4 |
B5 |
B6 |
B7 |
B8 |
B9 |
B10 |
|
2 |
2 |
2 |
2 |
2 |
2 |
2 |
2 |
2 |
2 |
Aplicando o princípio fundamental da contagem:
2 times 2 times 2 times cdots times 2 = 2^{10}
=1.024
Contudo, dois casos não nos servem:
-
o caso em que todos os brinquedos são dados para ALdo
-
o caso em que todos os brinquedos são dados a Bruno
Eliminando estes dois casos:
1.024-2=1.022
Resposta: A
Arquivos originais da banca:
