RLQ para Receita - Equivalências lógicas

por Vítor Menezes em 18/07/2012
Olá pessoal!

A partir de hoje vou elaborar artigos diários contendo dicas para a galera que está estudando para a Receita Federal. O objetivo é ajudar o pessoal que já estudou a teoria e quer praticar, fazendo aquela revisão final por meio de exercícios.

Não tenho a pretensão de passar por todos os assuntos da matéria. Se você precisar de um material completo de teoria, daí recomendo meu curso no Estratégia Concursos. A ideia aqui é passarmos pelos principais tópicos, vendo o que você precisa saber para resolver as questões, e trazendo os exercícios da Esaf que já estão comentados aqui no TEC Concursos.

Hoje iniciamos com "Equivalências Lógicas".

A primeira coisa importante a dizer é: você tem que saber isso decorado, de trás para frente, de frente para trás. É de longe um dos assuntos com melhor custo benefício. Em geral as questões são de rápida resolução, a teoria é muito curtinha, e cai bastante em prova. Melhor que isso, é difícil...

Duas proposições são logicamente equivalentes quando possuem tabelas verdade iguais.

Dá para montarmos infinitas equivalências. As principais são as abaixo indicadas.

1ª equivalência:

Ou seja, para negar uma proposição composta pelo "e", nós fazemos assim:
  • negamos a primeira parcela (vejam que deu lugar a )
  • negamos a segunda parcela (vejam que deu lugar a )
  • trocamos o conectivo por "ou"

Exemplo com palavras:

Quero negar a seguinte proposição:
Pedro vai ao cinema e Adriana fica em casa.
Como fazer?

Nega primeira parcela: Pedro não vai ao cinema

Nega a segunda parcela: Adriana não fica em casa.

Troca o conectivo por "ou"

Resultado
Pedro não vai ao cinema ou Adriana não fica em casa.

Onde é que o concurseiro geralmente erra?

Ele erra ao pensar que é equivalente a .

Isso não é correto. Na verdade, em relação a essas duas proposições acima, uma é a negação da outra. Elas têm tabelas verdade opostas (e não iguais).

O grande detalhe é que a equivalência que existe é entre:
  • a negação de "p e q"
  • "não p" ou "não q"

Vejam:



Não são equivalentes


São equivalentes


2ª equivalência:

Aqui é bem parecido com a equivalência anterior. Para negar uma proposição composta pelo "ou", nós fazemos assim:
  • negamos a primeira parcela
  • negamos a segunda parcela
  • trocamos o conectivo por "e"

Exemplo com palavras:

Quero negar a seguinte proposição
Gustavo estuda ou Cláudia trabalha
Como fazer?
Nega a primeira parcela: Gustavo não estuda

Nega a segunda parcela: Cláudia não trabalha.

Troca o conectivo por "e"
Resultado
Gustavo não estuda e Cláudia não trabalha


3ª equivalência:

Em um condicional, podemos trocar a ordem das parcelas, desde que façamos as negações.

Exemplo com palavras:

Proposição original
Se beber, então não dirija.
Como fazer a equivalência?
Nega a primeira parcela: Não beba

Nega a segunda parcela: dirija

Inverte a ordem
Resultado
Se dirigir, então não beba.

Na verdade este exemplo acima não é lá muito preciso, porque temos ordens para não dirigir e para não beber. Não teríamos proposições. Mas deixemos isso de lado, afinal, a propaganda da TV é ótima para lembrarmos da equivalência.

4ª equivalência:


Podemos trocar um condicional por um "ou". Basta negar a primeira parcela e manter a segunda.

Exemplo com palavras:

Proposição original
Se ganho um aumento, então compro um carro novo.
Como fazer a equivalência?
Nega a primeira parcela: Não ganho um aumento.

Mantém a segunda parcela: Compro um carro novo

Troca o conectivo por "ou"
Resultado
Não ganho um aumento ou compro um carro novo.


Juntando as equivalências 2 e 4 acima, é possível construir outra:
. Mas esta faz tempo que a Esaf não cobra.


Nas mais recentes provas da Esaf, ela tem cobrado equivalências envolvendo bicondicionais.

Foram as seguintes:

A primeira equivalência nos diz que, se negarmos as duas parcelas do bicondicional, obtemos uma proposição equivalente.

A segunda nos diz que podemos trocar um bicondicional por dois condicionais, unidos pelo "e".

Exemplos:

Equivalência em símbolos
Equivalência em palavras
1) Eu vou comprar um carro novo se, e somente se, eu receber um aumento.

2) Eu não vou comprar um carro novo se, e somente se, eu não receber um aumento.
                                       
               
1) Eu vou comprar um carro novo se, e somente se, eu receber um aumento.
 
2) Se eu receber um aumento então eu vou comprar um carro novo, e se eu comprar um carro novo, então é porque eu recebi um aumento
                                                                      


Vamos praticar!

Vá na seção "Cadernos direcionados" e faça o caderno que montei para você. Ele contém 14 questões só de equivalências lógicas, só de ESAF. O caderno se chama "RLQ p/ Receita 01 - Equivalências Lógicas"
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