Resolução da prova de Raciocínio Lógico INSS 2016

por Vítor Menezes em 16/05/2016
Olá pessoal! Segue resolução da prova de raciocínio lógico do INSS 2016.
 
45. Art. 21. A alíquota de contribuição dos segurados contribuinte individual e facultativo será de vinte por cento sobre o respectivo salário de contribuição.
 
Considerando o art. 21. da Lei nº 8.212/1991, acima reproduzido, julgue o item seguinte.
 
Se o valor da contribuição de um segurado contribuinte individual for superior a R$ 700,00, então o salário-de-contribuição desse indivíduo é superior a R$ 3.500,00.
 
 
Resolução

Se o salário de contribuição fosse de R$ 3.500,00, a contribuição seria dada por:
 
0,2 \times 3.500 = 700
 
Para aumentar a contribuição, fazendo-a superior a R$ 700,00, precisamos também aumentar o salário de contribuição. Logo, realmente será maior que R$ 3.500,00. ITEM CERTO.
 
46. A sentença "Bruna, acesse a internet e verifique a data da aposentadoria do Sr. Carlos" é uma proposição composta que pode ser escrita na forma p \wedge q.
 
 
Resolução:
 
A frase acima é uma ordem. Ordens, interrogações, exclamações, expressões de sentimento e desejo, frases incompletas, frases contraditórias, sentenças abertas.... nada disso pode ser julgado em V ou F, portanto, nada disso é proposição.
 
Logo, a frase acima não é sequer uma proposição, quem dirá uma proposição composta.
 
ITEM ERRADO.

 
47. Para quaisquer proposições p e q, com valores lógicos quaisquer, a condicional p \to (q \to p) será, sempre, uma tautologia.
 
Solução 1:
 
Suponha que "p" seja verdadeiro. Nesse caso, teremos:
 
\mbox V \to (q \to \mbox V)
 
O fato do consequente ser V já garante que o condicional seja V:
 
\mbox V \to \mbox V
 
De novo, quando o consequente é V, o condicional é V:
 
\mbox V
 
Ok, então já descobrimos que, quando "p" é verdadeiro, o condicional é V também.
 
Agora vamos supor "p" falso. Nesse caso temos:
 
\mbox F \to (q \to \mbox F)
 
Não temos como saber o valor lógico do condicional entre parênteses, pois não sabemos o valor lógico de "q".
 
\mbox F \to ?
 
Agora temos um condicional com antecedente F. Isso garante condicional verdadeiro.
 
\mbox V
 
Logo, não importa se "p" é V ou F. Em qualquer caso a proposição composta é verdadeira. Logo, é tautológica.
 
ITEM CERTO.
 
 
Solução 2: Partimos de
 
p \to (q \to p)
 
Transformamos o condicional num "ou", usando a equivalência lógica:
 
\neg p \vee (q \to p)
 
Agora fazemos a mesma coisa com o condicional de dentro dos parênteses:
 
\neg p \vee (\neg q \vee p)
 
Aplicando as propriedades comutativa e associativa:
 
(\neg p \vee p) \vee \neg q
 
Entre parênteses temos uma tautologia, algo que é sempre V:
 
\mbox V \vee \neg q
 
\mbox V
 
pois, quando uma das parcelas da disjunção é V, a disjunção inteira é V.
 
ITEM CERTO
 
Solução 3:
 
Montando a tabela verdade:
 
p q q \to p p \to (q \to p)
V V V V
V F V V
F V F V
F F V V
 
A última coluna é toda preenchida com V. O que mostra que temos uma tautologia. ITEM CERTO.

48. Caso a proposição simples "Aposentados são idosos" tenha valor lógico falso, então o valor lógico da proposição "Aposentados são idosos, logo eles devem repousar" será falso.
 
Solução:
 
Dando nomes às proposições simples:
 
A: aposentados são idosos
B: aposentados devem repousar.
 
A proposição "aposentados são idosos, logo devem repousar" é um condicional, pois passa a ideia de que, sempre que uma primeira coisa ocorre (alguém é aposentado), uma segunda também ocorrerá (a pessoa deve repousar).
 
A \to B
 
Foi dito que o antecedente é falso.
 
\mbox F \to B
 
Sempre que o antecedente é F isso já garante condicional verdadeiro. Independente do que ocorra com o consequente (B).
 
Logo, ITEM ERRADO.

49. Dadas as proposições simples p: "Sou aposentado" e q: "Nunca faltei ao trabalho", a proposição composta "Se sou aposentado e nunca faltei ao trabalho, então não sou aposentado" deverá ser escrita na forma (p \wedge q) \to \neg p, usando-se os conectivos lógicos.
 
Solução:
 
Frase de partida:
 
Se [(sou aposentado) e (nunca faltei ao trabalho)], então (não sou aposentado)
 
Temos um condicional (se.. então). Seu antecedente, por sua vez, é formado pela conjunção (conectivo "e") das parcelas verde (p) e azul (q).
 
(p \wedge q) \to \cdots
 
O consequente, em preto, é a negação de "p":
 
(p \wedge q) \to (\neg p)
 
Foi exatamente isso o que nos trouxe o item.
 
ITEM CERTO.

50. Se A, B e C forem conjuntos quaisquer, tais que A, B \subset C, então (C\A) ∩ (A U B) = C ∩ B.
 
Solução:
 
Inicialmente, foi dito que os conjuntos A e B estão contidos em C. Ou seja, "A" está "dentro" de C. Assim como "B" também está dentro de "C". Resultado:
 
 
Em seguida, é feita uma afirmação sobre operações entre conjuntos.
 
Para facilitar a análise, vamos partir para um caso concreto. Vamos criar conjuntos e, partindo do caso concreto, analisar a igualdade apresentada.
 
Para garantir que nosso caso concreto seja representativo, temos que ter elementos em todas as regiões do diagrama, assim:
 
 
Ou seja:
  • Conjunto universo: {a, b, c, d, e}
  • Conjunto A: {c, d}
  • Conjunto B: {d, e}
  • Conjunto C: {b, c, d, e}
 
Agora vamos por partes.
 
A igualdade apresentada foi essa (obs: C \ A é a mesma coisa que "C - A", ou seja, tomamos os elementos de C que não pertencem a "A"):
 
\color{red} {(C - A)} \cap \color{blue} {(A \cup B)} = \color{green} {(C \cap B)}
 
A parte em vermelho corresponde aos elementos de C que não pertencem a A. Logo, é o conjunto: {b, e}
 
A parte em azul é a união entre A e B. Logo, é o conjunto {c, d, e}
 
A parte em verde é a intersecção entre C e B. Logo, é o conjunto {d, e}
 
Resultado:
 
\{b, \, e \} \cap \, \{ c, \, d, \, e \} = \{d, \, e\}
 
Agora, notem que a intersecção entre {b, e} e {c, d, e} é dada por {e}. Isso ocorre pois "e" é o único elemento que pertence a ambos os conjuntos.
 
O que nos leva a:
 
\{e \} = \{d, \, e\}
 
O que é um absurdo!
 
Portanto, o item está ERRADO.
 
Solução alternativa:
 
{(C - A)} \cap {(A \cup B)} = \ {(C \cap B)}
 
Aplicando a propriedade distributiva:
 
[C \cap (A \cup B)] - [A \cap (A \cup B)] = C \cap B
 
Como B está contido em C, então C \cap B = B
 
Como A \cup B está contido em C, então C \cap (A \cup B) = (A \cup B).
 
Como A está contido em A \cup B, então A \cap (A \cup B) = A
 
Resultado:
 
[A \cup B] - A = B
 
B - (B \cap A) = B
 
Essa igualdade será válida se, e somente se, a intersecção entre A e B for nula, o que não foi garantido pelo enunciado. ITEM ERRADO.
 

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