Recursos - ICMS Paraná

por Vítor Menezes em 22/10/2012
Olá pessoal,

Não acompanhei esse concurso do ICMS PR, pois não ministrei nenhum curso voltado para o certame. Em todo caso, hoje recebi de alguns alunos a prova, para análise de recursos. Analisei as questões de matemática, lógica e estatística. Encontrei duas questões com alguns problemas.

Já adianto que, nas duas, não me surpreenderia se a banca não anular. Ocorreram imprecisões que são comuns em prova. Quando é assim, muitas vezes a banca não anula mesmo.

Em todo caso, em situação similar a essa, conseguimos anular uma questão no último AFRFB, também por conta de uma imprecisão no enunciado. Então não desanimem: pode ser difícil a anulação, mas não impossível!

Vamos às questões:


Questão 61. Considere o sistema de equações a seguir.
 


Com relação a esse sistema, assinale a alternativa correta.
a) Há mais do que uma solução.
b) Não tem solução porque não existe um número real x que satisfaça a segunda equação.
c) Trata-se de um sistema linear, logo admite pelo menos a solução nula.
d) Os coeficientes da segunda equação não são números reais.
e) O sistema tem uma única solução.

Comentários:

Foi dada como gabarito a alternativa E.

A solução pensada pela banca foi a seguinte. A segunda equação apresenta coeficientes que correspondem à quinta linha do triângulo de Pascal. Podemos reduzí-la a:









Agora substituimos este resultado na primeira equação:
 







Portanto:


Esta seria a única solução do sistema, e a resposta seria letra E.

O grande problema é que em momento algum a questão disse que se trata de um sistema linear de soluções reais. Em momento algum foram limitadas as soluções ao conjunto dos números reais.

Se considerarmos os números complexos, além da solução acima, há mais quatro.

Não vou reproduzir os passos aqui, pois o que interessa é o resultado final. O par de valores:




 
 
Também é solução do sistema.

Vamos conferir?

Testando a primeira equação:










A primeira equação foi satisfeita.

Vamos à segunda equação:


















Está satisfeita a segunda equação. Logo, a solução apresentada é solução do sistema.

Se existe esta segunda solução (além de outras três não apresentadas), então a alternativa E está errada. Deste modo, não havendo resposta correta, a questão deve ser anulada.

Em tempo: relendo o recurso, ví que há sim alternativa prevendo mais de uma solução para o sistema. Então não caberia anulação, no máximo troca de gabarito.


Questão 66. Os preços, em reais, de uma máquina de lavar roupas e de um ferro de passar roupas de marcas e modelos idênticos variam em sete lojas, conforme mostra a tabela a seguir:


 

Em relação aos preços desses produtos, assinale a alternativa correta.

a) A mediana dos preços da máquina de lavar roupas é R$ 787,14.
b) A variabilidade dos preços é igual para os dois produtos.
c) A variabilidade dos preços da máquina de lavar roupas é maior do que a variabilidade dos preços do ferro de passar roupas.
d) A variabilidade dos preços da máquina de lavar roupas é menor do que a variabilidade dos preços do ferro de passar roupas.
e) O escore padronizado, z, do maior preço do ferro de passar roupas é 0,208 e isso indica que o preço é excepcionalmente alto em relação aos preços das demais lojas.


Comentários:

A resposta dada pela banca foi a letra D. Para tanto, considerou que o coeficiente de variação para os preços da máquina de lavar é menor que o coeficiente de variação para os preços do ferro. O coeficiente de variação é uma medida de dispersão relativa, que toma a média aritmética do conjunto como denominador para o cálculo da dispersão.

No entanto, em momento algum a banca informa que a análise pretende comparar dispersão relativa. Se compararmos dispersão absoluta, a medida utilizada é o desvio padrão. Neste caso, o desvio padrão para os preços do ferro de passar roupas (4,81) é menor que o desvio padrão para os preços da máquina de lavar roupas (25,63). Logo, tomando como base uma medida de dispersão absoluta, a resposta correta seria a letra C.

Ou seja, o candidato poderia chegar a duas respostas diferentes (C ou D), conforme considerasse na sua análise medidas de dispersão absolutas ou relativas.

Diante da omissão do enunciado, a questão deve ser anulada.
Deixe seu comentário:
Ocorreu um erro na requisição, tente executar a operação novamente.