Raciocínio Lógico - Polícia Federal

por Vítor Menezes em 19/09/2018
Olá pessoal! Recebi pedido de resolver a questão abaixo, do concurso da PF. Eu discordei do gabarito preliminar apenas no item 47. E não resolvi o item 49 porque não recebi nenhum pedido acerca dele (e aqui o tempo está incrivelmente corrido, então vou direto no que interessa).
 
 
 
Os indivíduos S1, S2, S3 e S4, suspeitos da prática de um ilícito penal, foram interrogados, isoladamente, nessa mesma ordem. No depoimento, com relação à responsabilização pela prática do ilícito, S1 disse que S2 mentiria; S2 disse que S3 mentiria; S3 disse que S4 mentiria. A partir dessa situação, julgue os itens a seguir.
 
45 Se S4 disser que S1, S2 e S3 mentiram, então, na verdade, apenas ele e S2 mentiram.
 
Gabarito preliminar: Certo
Minha resposta: certo
 
Meus comentários:
 
Hipótese: S1 mentiu
 
Neste caso, como ele declarou que S2 mentiu, concluímos o oposto disso, qual seja: S2 diz a verdade.
 
S2 declara que S3 mentiu. Como ele diz a verdade, temos que: S3 mentiu.
 
S3 declara que S4 mentiu. Como S3 mente, temos que: S4 diz a verdade.
 
S4 declarara que S1, S2 e S3 mentiram. Mas já sabemos que S2 diz a verdade sim. Então S4 mente.
 
Oras, primeiro concluímos que S4 diz a verdade e depois que ele mente. Essa contradição só ocorreu porque nossa hipótese inicial está errada. Então precisamos mudar a hipótese:
 
Hipótese: S1 diz a verdade
 
Neste caso, como ele declarou que S2 mentiu, temos que: S2 mente.
 
S2 declara que S3 mentiu. Como ele mente, concluímos o oposto disso: S3 diz a verdade.
 
S3 declara que S4 mentiu. Como S3 diz a verdade, temos que: S4 mente.
 
S4 declarara que S1, S2 e S3 mentiram. Isto equivale a uma conjunção:
 
(S1 mentiu) e (S2 mentiu) e (S3 mentiu)
 
Oras, a primeira parcela dessa conjunção é F. Isso já é suficiente para fazer a proposição composta F, e de S4 um mentiroso. Corroboramos mais uma vez que S4 mente.
 
Não chegamos a contradições. Então só S2 e S4 mentem. ITEM CERTO.
 

46 Se S4 disser que “pelo menos um dos 3 anteriores mentiu”, então, nessa situação, S3 falou a verdade.
 
Gabarito da banca: ERRADO.
 
Minha resposta: ERRADO.
 
Comentários:
 
Vamos nos basear no primeiro cenário indicado no item 45, apenas trocando a resposta de S4.
 
Hipótese: S1 mentiu
 
Neste caso, como ele declarou que S2 mentiu, concluímos o oposto disso, qual seja: S2 diz a verdade.
 
S2 declara que S3 mentiu. Como ele diz a verdade, temos que: S3 mentiu.
 
S3 declara que S4 mentiu. Como S3 mente, temos que: S4 diz a verdade.
 
S4 declarara que ao menos um dos outros três mentiu. Isso está correto, pois S1 e S3 mentiram, corroborando nossa conclusão anterior sobre S4.
 
Não chegamos a qualquer contradição, o que mostra que este caso acima pode ter ocorrido. Ainda não dá para garantir que esse é o único caso possível. Mas já sabemos que é uma das possibilidades, o que já é suficiente para julgar o item.
 
Oras, se construimos um caso em que S3 mente, então o item está errado. Em outras palavras, não é possível concluir que S3 falou a verdade.
 
ITEM ERRADO.

47 Considerando que, ao final do interrogatório, sem se chegar a uma conclusão, os suspeitos tenham sido novamente interrogados, na mesma ordem, e apenas S3 tenha mudado seu depoimento, dizendo que “S1 mentiu e que S4 mentiria”, com base nesses novos depoimentos, conclui-se que apenas S4 falou a verdade.
 
Gabarito da banca: CERTO
 
Minha resposta: ERRADO.
 
Comentários:
Note que não sabemos o que S4 disse, pois estamos trabalhando só com o comando da questão, mais com o item 47. Todas as informações acerca da fala de S4, informadas nos itens 45 e 46, eram específicas para aqueles itens, e não valem agora.
 
Oras, se não sabemos o que S4 disse, temos que nos basear na fala dos demais suspeitos.
 
Hipótese: apenas S4 disse a verdade.

Nesta situação, S3 obrigatoriamente mentiu, pois, ao se posicionar sobre S4, afirmou que ele mentiria, o que não é o caso.
 
S3 mentiu
 

Em seguida, vemos que S2 disse a verdade ao apontar S3 como mentiroso.
 
S2 disse a verdade
 

E isso contraria a hipótese inicial, que nos dizia que só S4 era verdadeiro.
 
Ou seja, não se pode concluir que apenas S4 falou a verdade, ao contrário do que o item afirmou.
 
ITEM ERRADO.
 
48 Considerando que a conclusão ao final do interrogatório tenha sido a de que apenas dois deles mentiram, mas que não fora possível identificá-los, escolhendo-se ao acaso dois entre os quatro para novos depoimentos, a probabilidade de apenas um deles ter mentido no primeiro interrogatório é superior a 0,5.
 
 
Gabarito preliminar: certo
Minha resposta: certo
 
Comentários:
Sejam A, B, C e D os suspeitos. Suponha que A e B tenham mentido.
 
As possibilidades de escolha para o segundo depoimento são:
  • A, B
  • A, C
  • A, D
  • B, C
  • B, D
  • C, D
 
São 6 casos possíveis.
 
Em azul estão os 4 casos favoráveis, no qual há um único mentiroso. A probabilidade fica:
 
P={4 \over 6} = {2 \over 3}
 
que de fato é maior que 50%.
 
ITEM CERTO
 

50 Se os quatro suspeitos tiverem nascido nos estados da Bahia, de Pernambuco, do Rio de Janeiro e de São Paulo, cada um em um estado diferente, e atualmente residirem nesses mesmos estados, ainda que alguns deles possam ter se mudado de um estado para outro, a quantidade de possibilidades de naturalidade e residência dos acusados é inferior a 100.
 
Gabarito preliminar: errado
Minha resposta: errado
 
Resolução:
 
Vamos alocar cada pessoa num estado, conforme nascimento:
 
BA PE RJ SP
4 3 2 1
 
4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24
 
Em seguida, alocamos cada pessoa num estado, conforme moradia. Serão mais 24 casos.
 
Para cada caso de alocação dos nascimentos, há 24 possibilidades para a residência. Pelo princípio fundamental da contagem temos:
 
24 \times 24
 
Que é maior que 100. ITEM ERRADO.
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