Raciocínio Lógico - Auditor Fiscal da Receita Federal 2012

por Vítor Menezes em 24/09/2012
Nesse post resolveremos a primeira parte da prova do AFRFB 2012. São as 10 primeiras questões.

Amanhã olharei o restante da prova.


Quanto a possibilidade de recursos, temos o seguinte.

Na questão 2 o enunciado é falho, pois em momento algum diz que Anamara, Angélica e Andrea podem ser apenas arquitetas ou médicas. Sem essa informação, nada podemos concluir. Exemplificando - se todas as três forem engenheiras, pronto, descobrimos um caso em que todas as premissas dadas são verdadeiras (pois têm antecedentes falsos) e todas as conclusões são falsas. O que mostra que as conclusões apresentadas nas alternativas não decorrem das premissas.

Vale a pena entrar com recurso?

Aí vai de cada um. A chance de a Esaf anular uma questão dessa é de 0,000...0001%, pois em várias e várias provas a banca comete exatamente a mesma imprecisão. Isso ocorreu inclusive no último AFRFB. Então fica só a mensagem do enunciado impreciso, ok?

Na questão 3 valem exatamente os mesmos comentários. Faltou a questão garantir que as pessoas só poderiam ser pianistas ou violinistas. Novamente, chance quase zero de provimento do recurso.


1 - A afirmação “A menina tem olhos azuis ou o menino é loiro” tem como sentença logicamente equivalente:
a) se o menino é loiro, então a menina tem olhos azuis.
b) se a menina tem olhos azuis, então o menino é loiro.
c) se a menina não tem olhos azuis, então o menino é loiro.
d) não é verdade que se a menina tem olhos azuis, então o menino é loiro.
e) não é verdade que se o menino é loiro, então a menina tem olhos azuis.

Resolução:

Podemos trocar uma disjunção por um condicional. Basta negar a primeira parcela e manter a segunda. Assim:
  • negação da primeira parcela: A menina não tem olhos azuis.
  • segunda parcela: o menino é loiro
Agora trocamos o conectivo por condicional:

Se (a menina não tem olhos azuis), então (o menino é loiro)

Resposta: C

2 - Se Anamara é médica, então Angélica é médica. Se Anamara é arquiteta, então Angélica ou Andrea são médicas. Se Andrea é arquiteta, então Angélica é arquiteta. Se Andrea é médica, então Anamara é médica. Considerando que as afirmações são verdadeiras, segue-se, portanto, que:
a) Anamara, Angélica e Andrea são arquitetas.
b) Anamara é médica, mas Angélica e Andrea são arquitetas.
c) Anamara, Angélica e Andrea são médicas.
d) Anamara e Angélica são arquitetas, mas Andrea é médica.
e) Anamara e Andrea são médicas, mas Angélica é arquiteta.


Comentários:

As premissas são:
1 - Se Anamara é médica, então Angélica é médica.
2 - Se Anamara é arquiteta, então Angélica ou Andrea são médicas.
3 - Se Andrea é arquiteta, então Angélica é arquiteta.
4 - Se Andrea é médica, então Anamara é médica.

Faltou a questão dizer que as três mulheres podem ser só arquitetas ou só médicas. Em outras palavras, nessa questão, não ser médica é o mesmo que ser arquiteta.

Façamos uma tabela:

Linha Anamara Angélica Andrea
1 médica médica médica
2 médica médica arquiteta
3 médica arquiteta médica
4 médica arquiteta arquiteta
5 arquiteta médica médica
6 arquiteta médica arquiteta
7 arquiteta arquiteta médica
8 arquiteta arquiteta arquiteta

Agora vamos lendo as premissas e descartando as linhas que as tornam falsas. Lembrando que um condicional é falso se o antecedente for V e o consequente for F.

1 - Se Anamara é médica, então Angélica é médica.

Descartamos as linhas em que Anamara é médica e Angélica é arquiteta.


Linha Anamara Angélica Andrea
1 médica médica médica
2 médica médica arquiteta
3 médica arquiteta médica
4 médica arquiteta arquiteta
5 arquiteta médica médica
6 arquiteta médica arquiteta
7 arquiteta arquiteta médica
8 arquiteta arquiteta arquiteta


2 - Se Anamara é arquiteta, então Angélica ou Andrea são médicas.

Descartamos as linhas em que Anamara é arquiteta, Angélica é arquiteta e Andrea é arquiteta.

Linha Anamara Angélica Andrea
1 médica médica médica
2 médica médica arquiteta
3 médica arquiteta médica
4 médica arquiteta arquiteta
5 arquiteta médica médica
6 arquiteta médica arquiteta
7 arquiteta arquiteta médica
8 arquiteta arquiteta arquiteta


3 - Se Andrea é arquiteta, então Angélica é arquiteta.

Descartamos as linhas em que Andrea é arquiteta e Angélica é médica.


Linha Anamara Angélica Andrea
1 médica médica médica
2 médica médica arquiteta
3 médica arquiteta médica
4 médica arquiteta arquiteta
5 arquiteta médica médica
6 arquiteta médica arquiteta
7 arquiteta arquiteta médica
8 arquiteta arquiteta arquiteta

4 - Se Andrea é médica, então Anamara é médica.

Descartamos as linhas em que Andrea é médica e Anamara é arquiteta.


Linha Anamara Angélica Andrea
1 médica médica médica
2 médica médica arquiteta
3 médica arquiteta médica
4 médica arquiteta arquiteta
5 arquiteta médica médica
6 arquiteta médica arquiteta
7 arquiteta arquiteta médica
8 arquiteta arquiteta arquiteta


Sobrou a linha 1. Logo, as três mulheres são médicas.

Resposta: C



3 - Se Ana é pianista, então Beatriz é violinista. Se Ana é violinista, então Beatriz é pianista. Se Ana é pianista, Denise é violinista. Se Ana é violinista, então Denise é pianista. Se Beatriz é violinista, então Denise é pianista. Sabendo-se que nenhuma delas toca mais de um instrumento, então Ana, Beatriz e Denise tocam,
respectivamente:
a) piano, piano, piano.
b) violino, piano, piano.
c) violino, piano, violino.
d) violino, violino, piano.
e) piano, piano, violino.

Resolução:

Para resolver a questão só nos resta supor que as pessoas listadas só podem ser violinistas ou pianistas.

Premissas:
1 - Se Ana é pianista, então Beatriz é violinista.
2 - Se Ana é violinista, então Beatriz é pianista.
3 - Se Ana é pianista, Denise é violinista.
4 - Se Ana é violinista, então Denise é pianista.
5 - Se Beatriz é violinista, então Denise é pianista


Analisando as premissas 1 e 2 em conjunto, descobrimos que Ana e Beatriz são de tipos opostos (uma delas é pianista e a outra é violinista).

Analistando as premissas 3 e 4 em conjunto, descobrimos que Ana e Denise são de tipos opostos (uma delas é pianista e a outra é violinista).

Portanto, concluímos que Beatriz e Denise são de mesmo tipo (ou ambas pianistas ou ambas violinistas). Isso porque as duas são opostas a Ana.

Se Beatriz for violinista, a premissa 5 nos diz que Denise é pianista. Mas isso é absurdo, pois elas devem ser de mesmo tipo.

Então Beatriz só pode ser pianista.

Consequentemente, Denise é pianista (pois é do mesmo tipo de Beatriz)

Por fim, Ana é violinista (oposta a Beatriz).

Resposta: B


4 - Caso ou compro uma bicicleta. Viajo ou não caso. Vou morar em Pasárgada ou não compro uma bicicleta. Ora, não vou morar em Pasárgada. Assim,
a) não viajo e caso.
b) viajo e caso.
c) não vou morar em Pasárgada e não viajo.
d) compro uma bicicleta e não viajo.
e) compro uma bicicleta e viajo.

Resolução:

Premissas:

1 - Caso ou compro uma bicicleta.
2 - Viajo ou não caso.
3 - Vou morar em Pasárgada ou não compro uma bicicleta.
4 - Ora, não vou morar em Pasárgada

Da premissa 4, concluo que não vou morar em Pasárgada.

Agora uso isso em 3.

Vou morar em Pasárgada (F) ou não compro uma bicicleta.

A segunda parcela do "ou" tem que ser verdadeira, para que a premissa seja verdadeira:

Não compro uma bicicleta.
Usamos isso em 1.
 
(Caso) ou (compro uma bicicleta (F).)

A primeira parcela do "ou" tem que ser verdadeira, para que a premissa seja verdadeira. Portanto, é verdade que caso.

Finalmente:

Viajo ou não caso (F).
A primeira parcela do "ou" tem que ser verdadeira. Logo, eu viajo.

Resumindo: viajo, caso, não compro a bicicleta e não vou morar em Pasárgada.

Resposta: b

5 - Sabendo-se que o conjunto X é dado por


e o que o conjunto Y é dado por
onde R é o conjunto dos números reais, então pode-se afirmar que:
a)  X υ Y = {-3; -0,5; 1; 3; 5}.
b)  X - Y =  {-3; 3}.
c)  X υ Y = {-3; -0,5; 3; 5}.
d)  Y = {-0,5; 1}.
e)  Y = {-1}.

Resolução:

Para X temos:

Então vale -3, ou 3, ou 5.

Para Y temos:

Para achar as raízes desta última equação, basta aplicar Bháskara. Assim:




ou

Mas "y" tem que atender às duas equações ao mesmo tempo. Logo, (o número 1 não atende à primeira equação)



Logo:




 
Resposta: C


6 - Considerando-se a expressão trigonométrica ,  um dos possíveis produtos que a representam é igual a

a)
b)
c)
d)
e)

Resolução:

Lembrando que:


Fazendo , temos:





Logo:





Lembrando que



Resposta: A


7 -  As matrizes, A, B, C e D são quadradas de quarta ordem. A matriz B é igual a 1/2 da matriz A, ou seja: B = 1/2 A. A matriz C é igual a matriz transposta de B, ou seja: C = Bt. A matriz D é definida a partir da matriz C; a única diferença entre essas duas matrizes é que a matriz D tem como primeira linha a primeira linha de C multiplicada por 2. Sabendo-se que o determinante da matriz A é igual a 32, então a soma dos determinantes das matrizes B, C e
D é igual a
a) 6.
b) 4.
c) 12.
d) 10.
e) 8

Resolução:





Isso porque as matrizes são de quarta ordem. Então quando multiplicamos a matriz por uma constante k, o determinante é multiplicado kn, onde "n" é a ordem da matriz. Continuando:





Para obter D, multiplicamos a primeira linha de C por 2. Então seu determinante também é dobrado.


O que resulta em:


Resposta: E


8 - Considerando o sistema de equações lineares dado por




Sabendo-se que o sistema tem solução única para r \ne 0, e r \ne 1, então o valor de x é igual a:

a)
b) -
c)
d)
e)


Resolução:

O determinante da matriz incompleta fica:

 

O determinante da incógnita x fica:



Logo, "x" é dado por:




Resposta: d
 


9 - A função bijetora dada por

 

possui domínio no conjunto dos números reais, exceto o número 2, ou seja:  R - {2}. O  conjunto imagem de f(x) é o conjunto dos reais menos o número 1,  ou seja: R - {1}. Desse modo, diz-se que f(x) é uma função de  R - {2} em R - {1}. Com isso, a função inversa de f, denotada
por f -1, é definida como

[omiti as alternativas]


Resolução:
Seja . Então:


Isolando x:










Trocando x por e y por x, temos:


Resposta: A


10- Na prateleira de uma estante, encontram-se 3 obras de 2 volumes e 2 obras de 2 volumes, dispondo-se, portanto, de um total de 10 volumes. Assim, o número de diferentes maneiras que os volumes podem ser organizados na prateleira, de modo que os volumes de uma mesma obra nunca fiquem separados, é igual a
a) 3.260.
b) 3.840.
c) 2.896.
d) 1.986.
e) 1.842.

Resolução

Primeiro vamos ignorar a variação dos volumes para uma obra. Suponha que vamos colocá-los todos em ordem crescente (vol 1, vol 2). Ok?

Temos que alocar as 5 obras ao longo da estante. Ou seja, temos um caso de permutação de 5 obras.

Em seguida, para cada forma definida anteriormente, podemos permutar a posição dos 2 volumes de cada obra.

Temos:

Resposta: B

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