Questões da Eletrosul

por Vítor Menezes em 27/06/2016
Recebi o Heron, aluno aqui do TEC, o pedido de resolução de três questões retiradas do concurso da Eletrosul.
 
1) 1. Rafael comprou no mercado igual peso, em quilogramas, dos produtos A, B e C pagando, respectivamente, 35, 85 e 45 reais. O peso, em quilogramas, comprado de cada produto e um numero natural. Sabe-se tambem que os precos por quilograma de cada um dos tres produtos sao tres numeros naturais diferentes de R$ 1,00, e diferentes uns dos outros.

Se a soma do preco (em reais) por quilograma dos tres produtos esta entre 12 e 20, entao, o preco maximo por quilograma do produto A e igual a

(A)  R$ 9,00.

(B)  R$ 12,00.

(C)  R$ 10,00.

(D)  R$ 13,00.

(E)  R$ 14,00.
 

Nesta questão cabe recurso.
 
Observe que, se o preço máximo do produto A, segundo o gabarito, é de R$ 10,00 por kg, e considerando ainda que foram gastos R$ 35,00 com este produto, pode-se concluir que a quantidade comprada foi de 3,5 kg. Isso contraria o enunciado, que garantiu que o peso (em kg) adquirido de cada produto correspondia a um número natural.
 
Tendo em vista a contradição entre os valores do enunciado, solicita-se a anulação da questão.

2. Observe os 15 primeiros termos de uma sequencia:
 
1, 2, 3, 5, 6, 7, 9, 10, 11, 13, 14, 15, 17, 18, 19, ...


Mantido o mesmo padrao, o 1000º termo dessa sequencia sera igual a

(A) 1333.
(B) 1326.
(C) 1252.
(D) 1434.
(E) 1250.
 
Resolução:
 
A sequência original (S1) é essa:
 
1, 2, 3, 5, 6, 7, 9, 10, 11, 13, 14, 15, 17, 18, 19, ...
 
 
Na sequência original, os valores aumentam assim: +1 / +1 / +2 / +1 / +1 / +2 / +1 / +1 / +2.
 
O ideal é converter isso numa PA, e aí usar a fórmula da PA, e jogo encerrado, blz?
 
Bem, para começo de conversa, vou eliminar a primeira observação, e nossa sequência ficará assim
 
S2:  2, 3, 5, 6, 7, 9, 10, 11, 13, 14, 15, 17, 18, 19, ...
 
 
Portanto, agora estamos procurando o 999º termo desta sequência, que corresponderá ao 1000º termo de S1, blz?
 
Agora, se você notar apenas os termos em vermelho, que ocupam as posições 3º, 6º, 9º, 12º, etc, teremos justamente uma PA de razão 4. Então vou isolar apenas estes termos, assim:
 
S3: 5, 9, 13, 17, ...
 
Agora estamos interessados no 333º termo desta sequência, que corresponderá ao 999º termo de S2. Ok?
 
E para achar o 333º de uma PA, basta usar a fórmula do termo geral.
 
a_n=a_1+(n-1) \times r
 
a_{333} = 5+332 \times 4
 
a_{333} = 1.333
 
Resposta: A

3. Em um salao estao presentes 25 pessoas. O menor numero de pessoas que devem entrar no salao para que tenhamos nele, com certeza, pelo menos cinco pessoas que fazem aniversario em um mesmo mes e igual a

(A) 14. (B) 24. (C) 34. (D) 23. (E) 13.
 
Resolução:
 
Num ano há 12 meses diferentes. Alocando no máximo 4 pessoas em cada mês, teremos 4 \times 12 = 48 pessoas.
 
O que isso significa?
 
Significa o seguinte. Se na sala houver exatamente 48 pessoas, não dá para ter certeza de que há 5 que fazem aniversário no mesmo mês. Isso pois seria perfeitamente possível a seguinte situação:
  • 4 fazem aniversário em janeiro
  • 4 fazem em fevereiro
  • 4 fazem em março
  • 4 fazem em abril
  • 4 fazem em maio
  • 4 fazem em junho
  • 4 fazem em julho
  • 4 fazem em agosto
  • 4 fazem em julho
  • 4 fazem em agosto
  • 4 fazem em setembro
  • 4 fazem em outubro
  • 4 fazem em novembro
  • 4 fazem em dezembro
  • Total: 48
 
Ok, no instante em que a 49ª pessoa entrar na sala, obrigatoriamente teremos 5 pessoas fazendo aniversário em um mês.
 
Logo, precisamos de 49 pessoas na sala para que isso ocorra. Como a sala tinha originalmente 25 pessoas, falta entrar mais 24.
 
Resposta: B
 
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