Questão FCC Infraero

por Vítor Menezes em 02/02/2017
Recebi por email o pedido de resolução desta questão, que, segundo o aluno Daniel Araújo, foi cobrada pela FCC em 2011:
 
Dentre os calouros de uma Universidade, 30% cursam ciências exatas, 40% cursam ciências humanas e 30% cursam ciências biológicas. As porcentagens dos que desistem do curso no 1o ano são dadas por 10%, 5% e 10%, respectivamente, para os alunos de exatas, humanas e biológicas. Dois calouros são selecionados aleatoriamente e com reposição dentre todos os calouros dessa Universidade. A probabilidade de exatamente um desistir do curso no 1o ano é
 
Daniel, eu resolveria da seguinte maneira. Primeiro, note que os percentuais somam 100%:
 
30\%+40\%+30\%=100\%=100\%
 
Disto eu concluo que não há intersecção entre os conjuntos, ou seja, não há aluno matriculado em dois cursos ao mesmo tempo. Portanto, estamos diante de eventos mutuamente excludentes.
 
Vamos supor que sejam ao todo 1.000 alunos. Pelas informações do enunciado, temos:
 
  Desistentes Não desistentes Total
Exatas     300
Humanas     400
Biológicas     300
Total     1.000
 
 Foi dito que 10% dos alunos de exatas desistem no primeiro ano. Isso dá 10\% \times 300 = 30 desistentes. Para Humanas, a quantidade de desistentes fica em 5\% \times 400 = 20. E para biológicas fica em 10\% \times 300=30.
 
  Desistentes Não desistentes Total
Exatas 30   300
Humanas 20   400
Biológicas 30   300
Total 80 920 1.000
 
Acima, respeitei os percentuais de 30%, 40% e 30% dados na questão.
 
Queremos calcular a chance de exatamente 1 selecionado ser desistente. Podemos ter:
 
Caso A: O primeiro selecionado desiste e o segundo não.
 
A chance do primeiro desistir é de 80/1.000. A chance do segundo não desistir é 920/1.000 (pois há reposição, ou seja, o total de casos possíveis sempre é igual a 1.000, tendo em vista que o primeiro aluno selecionado poderia perfeitamente ser selecionado uma segunda vez).
 
Probabilidade deste caso A:
 
P(A) = {80 \over 1.000} \times {920 \over 1.000} = 0,08 \times 0,92
 
Caso B: o primeiro selecionado não desiste e o segundo desiste.
 
O cálculo é similar, e chegamos novamente a 0,08 \times 0,92
 
Probabilidade total:
 
P(A)+P(B)=2 \times 0,08 \times 0,92=0,1472
 
 
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