Questão do MEC 2015

por Vítor Menezes em 31/10/2016
Olá pessoal! Recebi da Camilla Pires, aluna do TEC, o pedido de resolução da questão abaixo:
 
MEC - 2015 (CESPE)

O texto “O homem inteligente nunca recebe penalidades, pois somente o homem que erra recebe penalidades e o homem inteligente jamais erra" apresenta um argumento válido.
 
 
As dúvidas foram:
  • quantas proposições há na frase acima (tendo em vista a quantidade de orações)?
  • se dá para resolver por tabela verdade
 
 
Vamos lá!
 
Bem, antes de mais nada, a Camilla não me enviou o gabarito, então vou supor o posicionamento "padrão" para questões de análise de argumentos, ok? Por esse contexto, o item seria "certo".
 
Em relação à primeira pergunta, o Cespe costuma dar mais atenção à quantidade de orações em questões que tratam especificamente disso: reconhecer se algo é proposição simples ou composta. Em outros tipos de questão (como é o caso desta em análise) a própria banca se contradiz. Mais detalhes neste artigo aqui. Para ver mais detalhes sobre como outras bancas se comportam, ver esse artigo aqui. E para um detalhamento ainda mais completo, remeto ao meu curso de raciocínio lógico disponível aqui no Tec Concursos (www.tecconcursos.com.br/teoria)
 
 
Então, sendo esta uma questão de lógica de argumentação, podemos nos ater ao significado das frases, e não propriamente ao número de orações. Isso é essencial para resolver a questão. Se o candidato fosse usar o raciocínio "tradicional da banca", se baseando no número de orações, ficaria travado.
 
Destrinchando o argumento:
 
Premissa 1: Somente o homem que erra recebe penalidades
Premissa 2: O homem inteligente jamais erra
Conclusão: O homem inteligente nunca recebe penalidades.
 
Podemos analisar este argumento de diferentes maneiras.
 
1) Por meio de diagramas lógicos
 
Vamos desenhar os três conjuntos: o dos homens que recebem penalidades, o dos homens que erram e o dos homens inteligentes.
 
 
P1 nos diz que somente os que erram recebem penalidades. Ou seja, a região cinza abaixo não apresenta elementos.
 
 
 
Concorda que tal região tem que ser vazia? Se ele contemplasse algum elemento, haveria sim homem que não errou e foi penalizado. Daí não poderíamos dizer que somente os que erram é que são penalizados.
 
P2 nos diz que o inteligente jamais erra. Então a intersecção entre os conjuntos azul e vermelho também é vazia.
 
 
A conclusão afirma que o inteligente nunca é penalizado. Isso está correto! Vejam no desenho acima que a intersecção entre os conjuntos preto e vermelho é vazia, comprovando que nenhum inteligente é penalizado.
 
A conclusão decorreu das premissas. Argumento válido e item certo.
 
 
2) Por meio da tabela verdade (ou de qualquer outra técnica dela decorrente)
 
Para tanto, precisamos explicitar os conectivos presentes em cada proposição.
 
Em P1, temos uma palavrinha "típica", que é o "somente", bastante usado em condicionais. Podemos formar condicionais usando "se" ou "somente". O "se" aponta para o antecedente e o "somente" aponta para o consequente. (obs: não confundir com o bicondicional, em que usamos simultaneamente o "se" e também o "somente se").
 
Então P1 fica assim:
 
Se o homem recebeu penalidades, então ele errou
 
(coloquei no passado só para ficar mais claro o sentido desejado pela frase)
 
Em P2 temos a indicação de que, sempre que uma primeira coisa ocorre (o homem é inteligente), uma segunda também ocorrerá (ele não erra). Essa é a mensagem (ou ideia base) do condicional:
 
Se o homem é inteligente, então ele não erra
 
Detalhe: a frase original era formada por uma única oração. Ou seja, segundo o padrão Cespe, seria uma proposição simples. Não seria possível convertermos isso em condicional, concorda? Só captamos o condicional analisando o sentido da frase.
 
Detalhe 2: a frase não trouxe nenhuma das palavrinhas usualmente associadas ao condicional. Só identificamos um condicional por conta do sentido, a ideia da frase. Um detalhamento maior sobre a ideia base de cada conectivo pode ser vista no nosso curso de raciocínio lógico.
 
Na conclusão estamos afirmando que, sempre que uma coisa ocorre (o homem é inteligente), uma segunda coisa ocorre (ele não recebe penalidades). Novo condicional:
 
Se o homem é inteligente, então ele nunca recebe penalidades
 
Veja que a frase original era formada por uma única oração. Quem vai no piloto automático (1 oração = proposição simples) jamais enxergaria o condicional aí embutido.

Dando nomes às proposições simples:
  • a: O homem recebe penalidades
  • b: O homem erra
  • c: O homem é inteligente
 
 
O argumento fica:
 
(1) a \to b
(2) \underline{c \to \neg b}
c \to (\neg a)
 
 
 
Convertido o argumento em símbolos, podemos:
 
2.1) Usar regras de inferência.
 
Em P1, aplicamos a equivalência lógica entre condicionais, chegando a:
 
(4) \neg b \to \neg a
 
Juntando (2) e (4) pelo silogismo hipotético, chegamos a:
 
c \to (\neg a)
 
Que era justamente a conclusão desejada. Argumento válido e item correto.
 
2.2) Montar a tabela verdade
 
a b c a \to b c \to (\neg b) c \to (\neg a)
V V V V F F
V V F V V V
V F V F V F
V F F F V V
F V V V F V
F V F V V V
F F V V V V
F F F V V V
 
Em vermelho destacamos as linhas em que todas as premissas são V. Nestas linhas a conclusão também é V. Argumento válido.
 
2.3) Pode ainda usar qualquer uma das outras técnicas que estudamos em nosso curso.
 
A técnica "de baixo para cima", a da "premissa adicional", a do "chute inicial", todas elas vão funcionar.
 
Bem, é isso aí, o artigo ficou grande porque procuramos mostrar diferentes soluções.
 
Aproveito para lembrar que meu curso completo de lógica pode ser acessado em www.tecconcursos.com.br/teoria. Deixo também o link da minha página no facebook: https://www.facebook.com/ProfessorVitorMenezes/
 
 
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