Questão de análise combinatória UFES

por Vítor Menezes em 21/06/2017
Olá pessoal, recebi pedido de resolução abaixo, cobrada no concurso de Auxiliar em Administração da UFES:
 
O número de maneiras de distribuir 10 brinquedos diferentes para 2 crianças, de modo que cada criança receba ao menos 1 brinquedo, é igual a:
 
a) 1022
b) 1132
c) 1254
d) 1386
e) 1494
 
Resolução:
 
Sejam Aldo e Breno as duas crianças.
 
Vamos montar o quadro com as etapas:
 
B1 B2 B3 B4 B5 B6 B7 B8 B9 B10
                   
 
Em que "B1", "B2", ... "B10" representam os dez brinquedos.
 
O brinquedo B1 pode ser distribuído de duas maneiras diferentes: para Aldo ou para Breno.
 
O brinquedo B2 também pode ser distribuído de duas maneiras: para Aldo ou para Breno
 
E assim por diante.

Cada etapa pode ser feita de 2 formas diferentes.

 
B1 B2 B3 B4 B5 B6 B7 B8 B9 B10
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
 
Aplicando o princípio fundamental da contagem:
 
2 \times 2 \times 2 \times \cdots \times 2 = 2^{10}
 
=1.024
 
Contudo, dois casos não nos servem:
  • o caso em que todos os brinquedos são dados para ALdo
  • o caso em que todos os brinquedos são dados a Bruno
 
Eliminando estes dois casos:
 
1.024-2=1.022
 
Resposta: A
 
Arquivos originais da banca:
 
 
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