ICMS SC - Resolução da prova de RL e Estatística - parte 2

por Vítor Menezes em 20/11/2018
Continuando os comentários. Na questão 36 temos sugestão de recurso.
 
 
35.  Um avô aconselha a seu neto:
 
“Se você for estudioso e esforçado, ou se for paciente e ambicioso, você terá sucesso na vida.”
 
  Se o conselho do avô for considerado uma proposição verdadeira, o neto pode concluir que, para ter sucesso na vida,
 
(A)  não é necessário ser paciente, nem ambicioso.
(B)  basta ser estudioso.
(C)  é necessário ser ambicioso.
(D)  se não for ambicioso nem estudioso, é necessário que seja paciente.
(E)  se for esforçado, é necessário que seja estudioso.
 
 
Alternativa A: Tudo o que está do lado da palavra "se" é condição suficiente, e não necessária. Logo, no conjunto, sabemos que "ser estudioso e esforçado, ou paciente e ambicioso" é condição suficiente para ter sucesso; não é condição necessária.
 
Ora, se tudo que está em azul, quando tomado em conjunto, não é necessário, o mesmo se aplica a apenas uma de suas parcelas. Logo, correto dizer que não é necessário ser paciente e nem ambicioso. Alternativa correta.
 
Alternativa B: Errado, pois precisa ser estudioso e esforçado também.
 
Alternativas C, D e E: Errado, vide comentários feitos na letra A. Estamos sempre lidando com condições suficientes, nunca necessárias

36.  Uma pesquisa afirma que a proporção p de crianças vacinadas, na faixa etária de zero a cinco anos, contra uma determinada
doença é igual a 64% na cidade X. Desejando-se por à prova tal afirmação, selecionou-se aleatoriamente 100 crianças da faixa
etária estipulada com o objetivo de se testar a (hipótese nula) H0: p = 0,64 contra a (hipótese alternativa) H1: p = 0,50. Supondo
como  estatística  apropriada  ao  teste  a  frequência  relativa  de  sucessos  (sendo  sucesso  a  criança  ter  sido  vacinada)  cuja
distribuição pode ser aproximada por uma distribuição normal, o valor observado dessa estatística para que a probabilidade do
erro do tipo I seja igual à probabilidade do erro do tipo II pertence ao intervalo
 
(A)  (0,58; 0,62)
 
(B)  (0,55; 0,58)
 
(C)  (0,52; 0,55)
 
(D)  (0,51; 0,54)
 
(E)  (0,59; 0,61)
 
 
Sugestão de recurso
 
Para se fazer afirmações acerca das probabilidades de erro de tipo I e de tipo II, incluindo a de que são iguais entre si, é necessário ter sido estipulado o valor crítico, ou seja, o escore que separa os casos em que H0 é aceita daqueles em que é rejeitada.
 
O valor observado da estatística teste é irrelevante neste cálculo; ele é empregado tão somente na determinação do p-valor ou nível descritivo.
 
Como o enunciado da questão se referiu ao valor observado da estatística teste, e não ao valor crítico, cabe sua anulação.

Comentários
 
Considerando o ajuste acima indicado, ou seja, a de que a questão pede o valor crítico, vamos aos cálculos.
 
Seja "k" o valor crítico, que separa casos frequentes de casos raros, sob H0. O escore da normal reduzida, sob H0, fica:
 
{k-0,64 \over \sigma_{p}}
 
O desvio padrão da proporção populacional, sob H0, fica:
 
\sigma_p = \sqrt {p \times q \over n} = \sqrt {0,64 \times (1-0,64) \over 100} =4,8\%
 
Voltando no cálculo do escore da normal reduzida:
 
{k- 64\% \over 4,8\%}
 
Sob H1, o desvio padrão da proporção amostral muda para:
 
\sqrt {0,5 \times 0,5 \over 100} = 5\%
 
E o novo escore da normal reduzida fica:
 
{k-50\% \over 5\%}
 
Evidentemente o primeiro escore da normal reduzida é negativo, enquanto o segundo é positivo. Mas, devido à simetria da normal reduzida, basta que em módulo eles tenham o mesmo valor para que delimitem iguais probabilidades. Portanto:
 
-{k- 64\% \over 4,8\%}={k-50\% \over 5\%}
 
Multiplicando numeradores e denominadores por 100:
 
{64-100k \over 4,8} = {100k-50 \over 5}
 
64 \times 5 - 500 k= 480k - 50 \times 4,8
 
320 + 240 = 980k
 
k={560 \over 980} \approx 0,5714
 
Resposta: B
 
Obs: como o desvio padrão muda muito pouco de um caso para o outro, já era esperado um valor bem próximo do ponto médio entre 0,5 e 0,64, ou seja, bem próximo de 0,57. Isso já permitiria ter marcado letra B de antemão.

 
Ainda hoje posto o restante da prova.
 
Abraços!
Deixe seu comentário:
Ocorreu um erro na requisição, tente executar a operação novamente.