FCC - CRM/SP parte 2

por Vítor Menezes em 04/12/2016
Segunda metade da prova do CRM/SP.
 
24.  O dono utiliza o faturamento total mensal de uma loja do seguinte modo:
 
−  30% para cobrir os custos dos produtos vendidos;
−  R$ 5.000,00 para pagamento de funcionários;
−  R$ 4.000,00 para pagamento de custos fixos, tais como luz, água, telefone etc.;
−  20% para seu próprio lucro;
−  R$ 8.000,00 para investimentos diversos.
 
  Para fazer frente a todas essas necessidades, o faturamento mensal mínimo dessa loja precisa ser
 
(A)  R$ 27.000,00.
 
(B)  R$ 34.000,00.
 
(C)  R$ 50.000,00.
 
(D)  R$ 65.000,00.
 
(E)  R$ 45.000,00.
 
Resolução
 
Seja x o faturamento.
 
Somando o custo dos produtos vendidos com o lucro próprio, temos:
 
20\% + 30\% = 50\% do faturamento.
 
Logo, os demais gastos devem corresponder aos outros 50% do faturamento.
 
0,5x=5.000+4.000+8.000
 
0,5x=17.000
 
x=34.000
 
O faturamento deve ser de R$ 34.000,00.  Resposta: B

25.  O dono de um estacionamento pretende duplicar sua área, ampliando x metros na largura e x metros no comprimento de seu
terreno, como mostrado na ilustração.
 
 
Nesse caso, a medida x, em metros, deve ser, aproximadamente,
 
(observação: use \sqrt {28} = 5,3)
 
(A)  8,5.
 
(B)  5.
 
(C)  6,5.
 
(D)  7.
 
(E)  9,5.
 
Resolução
 
A área inicial vale 30 \times 10 = 300 metros quadrados.
 
No fim, a área será dobrada. Logo:
 
(30+x) \times (10+x)=600
 
300+30x+10x+x^2=600
 
x^2+40x-300=0
 
\Delta = 40^2-4 \times 1 \times (-300) = 1.600+1.200=2.800
 
x={-40 \pm \sqrt {2.800} \over 2}
 
x ={-40 \pm 10 \sqrt {28} \over 2}
 
x = -20 \pm 5 \times 5,3
 
x = -20 \pm 26,5
 
Tomando apenas o resultado positivo, já que se trata de uma medida de comprimento.
 
x=6,5
 
Resposta: C

26.  Após a proibição das doações de pessoas jurídicas para campanhas eleitorais, a receita das mesmas passou a ser composta
por doação de pessoas físicas, por recursos do fundo partidário (pago com verba pública) e pela autodoação dos candidatos.
 
 
Considerando os partidos A, B, C, D, E e F elencados no gráfico, conclui-se que o percentual médio das receitas que é oriundo
do fundo partidário é de
 
(A)  45%.
 
(B)  31%.
 
(C)  27%.
 
(D)  18%.
 
(E)  38%.
 
 
Resolução
 
Caberia anulação da questão, pois não sabemos os valores absolutos das receitas de cada partido. A título de exemplo, se o partido A tivesse uma receita de 200 milhões de reais, e os demais partidos tivessem uma receita de 1.000 reais cada, o partido A, sozinho, já representaria quase que integralmente o agregado entre todos eles. Como o partido A tem 44% referente ao fundo partidário, ele, sozinho, faria com que a média geral ficasse muito próxima de 44%.
 
Segundo problema: para o partido A, a soma das porcentagens apresentadas é maior que 100%.
 

27.  A cada rodada de um jogo, o jogador da vez tira uma carta-desafio. Então, deve decidir se joga dois dados com dez faces cada
(D10) ou se joga um único dado com 20 faces (D20). Todos os dados têm faces equiprováveis entre si.
 
 
 
 O objetivo é cumprir o desafio contido na carta, a partir da pontuação do D20 ou da soma dos pontos dos dois dados D10.
 
Numa determinada rodada, a carta sorteada continha o desafio “Obter mais do que 7”. Nesse caso, a melhor estratégia é jogar
 
(A)  os dois D10, pois a probabilidade de ganhar é 65%, contra 50% do D20.
 
(B)  o D20 ou os dois D10, pois a probabilidade de ganhar é a mesma.
 
(C)  o D20, pois a probabilidade de ganhar é 85%, contra 70% dos dois D10.
 
(D)  o D20, pois a probabilidade de ganhar é 13%, contra 6% dos dois D10.
 
(E)  os dois D10, pois a probabilidade de ganhar é 79%, contra 65% do D20.
 
 
Resolução
 
No dado D20, o participante tem 13 faces favoráveis em 20 possíveis. Isso porque interessam para ele os resultados 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, ..., 20. Logo, a probabilidade de vitória seria de:
 
P={13 \over 20} = 65\%
 
Podemos descartar todas as alternativas que atribuem uma probabilidade diferente de 65% para o D20.
 
(A)  os dois D10, pois a probabilidade de ganhar é 65%, contra 50% do D20.
 
(B)  o D20 ou os dois D10, pois a probabilidade de ganhar é a mesma.
 
(C)  o D20, pois a probabilidade de ganhar é 85%, contra 70% dos dois D10.
 
(D)  o D20, pois a probabilidade de ganhar é 13%, contra 6% dos dois D10.
 
(E)  os dois D10, pois a probabilidade de ganhar é 79%, contra 65% do D20.
 
 
No caso do D10, as coisas complicam um pouquinho. Para facilitar um pouco a análise, vamos pensar no caso de derrota, ou seja, quando obtemos soma menor ou igual a 7.
 
i) Se obtivermos resultado 1 no primeiro dado, no segundo dado teremos 6 opções (1, 2, 3, 4, 5, ou 6). Isso nos dá 6 casos.
 
ii) Se obtivermos resultado 2 no primeiro dado, no segundo dado teremos 5 opções (1, 2, 3, 4 ou 5). Isso nos dá mais 5 casos
 
iii) Se obtivermos resultado 3 no primeiro dado, no segundo dado teremos 4 opções.
 
iv) Se obtivermos resultado 4 no primeiro dado, no segundo dado teremos 3 opções.
 
v) Se obtivermos resultado 5 no primeiro dado, no segundo teremos 2 opções.
 
iv) Se obtivermos resultado 6 no primeiro dado, no segundo teremos 1 opção.
 
E acabou. Não há outras opções para soma menor ou igual a 7.
 
Total de casos:
 
6+5+4+3+2+1=21
 
Há 21 casos em que o participante tem uma derrota.
 
O número de casos possíveis é de 10 resultados para o primeiro dado multiplicado por 10 resultados para o segundo dado:
 
10 \times 10 = 100
 
São 100 casos possíveis.
 
Logo, a quantidade de casos em que há vitória fica:
 
100-21=79
 
Há 79 casos de vitória em 100. A chance fica de 79%.
 

(B)  o D20 ou os dois D10, pois a probabilidade de ganhar é a mesma.
 
(E)  os dois D10, pois a probabilidade de ganhar é 79%, contra 65% do D20.
 
 
Resposta: E

28.  O Jogo das Diferenças é jogado com 48 cartas todas distintas entre si, em função dos atributos: família (naipe), figura, cor e tamanho da figura.
 
−  Figura: círculos, quadrados, triângulos e estrelas;
−  Cores: branca, cinza e preta;
−  Tamanhos: grande e pequeno;
−  Família: A ou B
 
  Cada jogador coloca uma carta na mesa, de modo que ela tenha exatamente três atributos diferentes da carta anteriormente
colocada na mesa. Ganha quem primeiro se livrar de todas as suas cartas.
 
  Estavam jogando três jogadores e, até dado momento, a sequência de cartas colocadas na mesa foi essa:
 
 
 
 Alguém errou e ninguém percebeu. Foi o jogador:
 
(A)  1, na sua segunda jogada.
 
(B)  2, na sua primeira jogada.
 
(C)  3, na sua primeira jogada.
 
(D)  2, na sua segunda jogada.
 
(E)  1, na sua terceira jogada.
 
 
Resolução
 
O erro ocorreu para o jogador 1, na sua segunda jogada. A carta então presente na mesa tinha os seguintes atributos:
  • naipe B
  • círculo
  • grande
  • cinza
 
O jogador 1 lançou uma carta com os seguintes atributos:
  • naipe B
  • quadrado
  • grande
  • branco
 
Apenas a figura e a cor foram modificadas (vide destaque em vermelho). Os outros dois atributos (naipe e tamanho) foram mantidos. Isso desobedece às regras do jogo, pois deveríamos ter exatamente três atributos diferentes. Resposta: A.

29.  Em certa cidade, foi realizada uma pesquisa para saber quais eram os meios de transporte comumente utilizados pelos habi-
tantes em seu dia a dia: automóvel, metrô, ônibus e bicicleta.
 
  O resumo dos resultados diz, dentre outras coisas, que:
 
−  Há os que andam exclusivamente de ônibus, os que andam exclusivamente de automóvel e os que andam exclusivamente
de metrô.
 
−  Ninguém anda exclusivamente de bicicleta.
 
−  Ninguém que anda de automóvel usa ônibus.
 
−  Dentre os que andam de bicicleta, há os que também usam metrô, os que também usam ônibus e os que também usam
ambos (metrô e ônibus).
 
−  Dentre os que andam de automóvel, há os que também usam metrô, os que também usam bicicleta e os que também usam
ambos (metrô e bicicleta).
 
  Os resultados da pesquisa poderiam ser representados no diagrama abaixo, no qual os números estão apenas nomeando as
regiões (não indicam quantidades):
 
 
 
Assim, pelas afirmações  expostas  acerca dos  resultados da  pesquisa, é  possível concluir  que algumas  regiões  do diagrama
ficariam vazias. São todas elas apenas as que estão indicadas pelos números
 
(A)  1, 9, 10 e 12.
 
(B)  1, 10 e 13.
 
(C)  9, 10, 12 e 13.
 
(D)  9, 10 e 12.
 
(E)  1, 9, 10, 12 e 13
 
Resolução.
 
Vamos pintar de amarelo as regiões com elementos e de cinza as vazias.
 
i) Há os que andam exclusivamente de ônibus, os que andam exclusivamente de automóvel e os que andam exclusivamente de metrô.
 
Resultado:
 
 
ii) Ninguém anda exclusivamente de bicicleta.
 
Resultado:
 
 
iii)  Ninguém que anda de automóvel usa ônibus.
 
Resultado: a intersecção de automóvel com ônibus é vazia.
 
 
 
iv)  Dentre os que andam de automóvel, há os que também usam metrô, os que também usam bicicleta e os que também usam
ambos (metrô e bicicleta).
 
Ou seja, há elementos na intersecção de automóvel com metrô, automóvel com bicicleta e automóvel com metrô com bicicleta.
 
 
v) Dentre os que andam de bicicleta, há os que também usam metrô, os que também usam ônibus e os que também usam
ambos (metrô e ônibus).
 
Resultado:
 
 
 
 
As regiões vazias são: 1, 9 , 10, 12, 13.
 
Resposta: E

30.  Considere verdadeiras as afirmações abaixo:
 
  I.  Se Alice vai ao teatro, então Beto também vai ao teatro.
  II.  Se Beto vai ao teatro, então Carolina também vai ao teatro.
  III.  Beto não foi ao teatro.
 
  Nesse caso, dentre as afirmações a seguir, a única necessariamente correta é:
 
(A)  Nem Alice e nem Carolina foram ao teatro.
 
(B)  Alice foi ao teatro, mas Carolina não foi.
 
(C)  Carolina não foi ao teatro.
 
(D)  Carolina foi ao teatro, mas Alice não foi.
 
(E)  Alice não foi ao teatro.
 
 
Resolução
 
Vamos representar as proposições simples por:
 
a: Alice vai ao teatro
b: Beto vai ao teatro
c: Carolina vai ao teatro
 
 
As premissas ficam:
 
1) a \to b
2) b \to c
3) \neg b
 
Na premissa 1 podemos aplicar a equivalência lógica entre condicionais:
 
(a \to b) \equiv (\neg b \to \neg a)
 
Que é nossa informação 4:
 
4) \neg b \to \neg a
 
Da premissa 3, sabemos que \neg b ocorreu. De (4), sabemos que \neg b é condição suficiente para \neg a. Logo:
 
5) \neg a
 
Ou seja, Aline não foi ao teatro.
 
Resposta: E.
 
Para quem preferir uma solução por tabela verdade, fica assim:
 
Linha a b c
1 V V V
2 V V F
3 V F V
4 V F F
5 F V V
6 F V F
7 F F V
8 F F F
 
Todas as premissas são tomadas como verdadeiras.
 
Por este motivo, precisamos descartar as linhas que tornam F alguma das premissas.
 
As premissas ficam:
 
1) a \to b
2) b \to c
3) \neg b
 
 
A premissa 3 nos diz que b é falso. Logo, eliminamos todas as linhas que afirmam o contrário.
 
Linha a b c
1 V V V
2 V V F
3 V F V
4 V F F
5 F V V
6 F V F
7 F F V
8 F F F
 
A premissa 1 é um condicional (a \to b). Ela só será F quando o antecedente for V e o consequente for F. Então eliminamos as linhas em que a é verdadeiro e b é falso.
 
Linha a b c
1 V V V
2 V V F
3 V F V
4 V F F
5 F V V
6 F V F
7 F F V
8 F F F
 
A premissa 2 é outro condicional (b \to c). Ela só será falsa quando o antecedente for V e o consequente for F. Ou seja, quando b é verdadeiro e c é falso. Tais linhas já foram eliminadas.
 
Sobraram então as linhas 7 e 8. Qualquer conclusão só será aceita se for verdadeira nas duas linhas: tanto na linha 7 quanto na 8.
 
Letra A: Nem Alice e nem Carolina foram ao teatro. Isso não está correto com o que é informado na linha 7. Na linha 7, Caroline foi sim ao teatro.
 
Letra B: Alice foi ao teatro, mas Carolina não foi. Isso não está batendo com as linhas 7 e 8, pois em ambas Alice não foi ao teatro.
 
Letra C:  Carolina não foi ao teatro. Isso não bate com a linha 7, pois ela afirma que Caroline foi sim ao teatro.
 
Letra D:  Carolina foi ao teatro, mas Alice não foi. Isso não bate com a linha 8, que afirma que Carolina não foi ao teatro.
 
Letra E: Alice não foi ao teatro. De fato, tanto na linha 7 quanto na 8 vemos que Alice não foi ao teatro. Alternativa correta.
 
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