FCC - CRM/SP

por Vítor Menezes em 04/12/2016
Olá pessoal, hoje vamos comentar a recente prova do CRM, elaborada pela FCC. Como são muitas questões, vou quebrar em duas partes. Hoje vai a primeira metade. Num próximo artigo vai a segunda.
 
16) Lucas é gerente do setor de compras de uma empresa. Ele usualmente recebe a visita de quatro representantes de vendas de diferentes fornecedores: Alberto, Bruno, Carlos e Daniel. Alberto visita Lucas semana sim, semana não; Bruno o visita a cada 3 semanas; Carlos, a cada 4 semanas; e, finalmente, Daniel, a cada 5 semanas.  
 
 Em 2016, na primeira semana do mês julho, Lucas recebeu os quatro representantes de venda. Supondo que cada mês tenha 4 semanas e que a rotina de visitas permaneça continuamente regular, o próximo encontro dos quatro representantes acontecerá novamente no  
 
(A) primeiro semestre de 2018.
(B) segundo semestre de 2016.
(C) primeiro semestre de 2017.
(D) segundo semestre de 2017.
(E) segundo semestre de 2018.
 
Resolução:
 
Os representantes têm frequências de visitas de:
  • 2 em 2 semanas
  • 3 em 3 semanas
  • 4 em 4 semanas
  • 5 em 5 semanas
 
Na primeira semana de julho Lucas recebe a visita de todos os representantes.
 
Após "n" semanas, ele receberá novamente a visita de todos eles. Para que isso ocorra, "n" deve ser tanto múltiplo de 2, quanto de 3, quanto de 4, quanto de 5. Logo, "n" deve ser um múltiplo comum de 2, 3, 4 e 5.
 
Além disso, como estamos interessados na primeira vez em que tal evento se repetirá, estamos buscando o menor múltiplo comum de 2, 3, 4 e 5. Ou seja, queremos o MMC destes valores.
 
mmc(2, \, 3, \, 4, \, 5)=?
 
Para determinar o mmc, primeiro decompomos os números em fatores primos.
 
2 = 2^1
 
3=3^1
 
4=2^2
 
5=5^1
 
Agora tomamos os fatores primos, adotando o maior expoente que apareceu acima.
 
mmc = 2^2 \times 3 \times 5 = 60
 
A próxima ocasião em que Lucas receberá os quatro representantes na mesma semana ocorre 60 semanas depois. Como cada mês tem 4 semanas, isso corresponde a:
 
60 \div 4 = 15
 
Isso corresponde a 15 meses.
 
Muito bem, então precisamos partir da primeira semana de julho de 2016 e avançar 15 meses.
 
Se estivéssemos avançado 12 meses (=1 ano), chegaríamos a julho de 2017.
 
julho/2016 \to avança 12 meses \to julho/2017
 
Para completar os 15 meses faltam mais 3 meses.
 
julho/2017 \to avança 3 meses \to outubro/2017
 
Estaremos no segundo semestre de 2017.
 
Resposta: D
 

“Baseado numa experiência que já tinha sido realizada na cidade de Münster, na Alemanha, em 1991, o jornal Folha de São Paulo fez uma simulação na Avenida Pacaembu, na manhã do dia 17 de janeiro de 2016, um domingo, para verificar com os números da realidade de São Paulo o quanto os ônibus e as bicicletas podem atender de maneira confortável o mesmo número de passageiros, só que deixando a cidade mais livre para as pessoas.
 
  Veja os resultados:
 
− Para transportar exatamente as mesmas 48 pessoas, com média paulistana de 1,2 pessoa por veículo são necessários:
− 40 carros que ocupam 840 metros quadrados.
− 1 ônibus que ocupa 50 metros quadrados.
− 48 bicicletas que ocupam 92 metros quadrados”.
 
(Adaptado de: Blog do Ponto de Ônibus. Diário do Transporte online. Disponível em:
 
Apesar da experiência ter considerado 48 pessoas, um ônibus comum tem capacidade para transportar até 75 passageiros. Considere esse fato e a média paulistana de 1,2 passageiros por veículo. Dessa forma, a experiência leva à conclusão de que, para transportar 180 pessoas, o uso exclusivo de automóveis demandaria uma área correspondente a exatamente
 
(A) 21 vezes a área demandada pelo uso exclusivo de ônibus.
(B) 10 vezes a área demandada pelo uso exclusivo de ônibus.
(C) 15 vezes a área demandada pelo uso exclusivo de ônibus.
(D) 7 vezes a área demandada pelo uso exclusivo de ônibus.
(E) 30 vezes a área demandada pelo uso exclusivo de ônibus.
 
Resolução
 
Na situação inicialmente dada, em que cada carro transporta 1,2 passageiros e cada ônibus transporta 48, vimos que
  • para transportar 48 passageiros com carros, ocuparmos 840 metros quadrados
  • para transportar os mesmos 48 passageiros com ônibus, ocuparmos 50 metros quadrados
 
A relação fica:
 
{840 \over 50} = 16,8
 
Se considerarmos os ônibus ainda mais eficientes, transportando 75 pessoas, esta relação só tende a aumentar (proporcionalmente os carros ocuparão uma área ainda maior que as dos ônibus). Ou seja, não faz sentido qualquer resposta menor que 16,8. Isso já nos permite eliminar as letras B, C e D.
 
Restam as letras A e E.
 
Na letra E, a relação está dando 30, que é quase o dobro de 16,8. Isso não faz sentido, pois só ocorreria e quase dobrássemos a capacidade dos ônibus, ou seja, se em vez de 48 passageiros cada um deles transportasse algo bem próximo de 96.
 
Então ficamos com a letra A.
 
Resposta: A
 
Em todo caso, vamos às contas.
 
Sabemos que cada carro transporta 1,2 passageiros. Logo, para transportar 180, precisaremos de
 
{180 \over 1,2} = 150 carros
 
Foi dito ainda que 40 carros ocupam 840 metros quadrados. Portanto, cada carro ocupa 21 metros quadrados. A a área ocupada pelos carros será de:
 
\color{red}{150 \times 21} metros quadrados
 
 
Sabemos que cada ônibus transporta 75 passageiros. Para transportar 180, precisaremos de:
 
{180 \over 75} = {36 \over 15}={12 \over 5}=2,4
 
Precisaremos de 2,4 ônibus. Só que como não dá para rodar pela cidade com uma quantidade fracionária de ônibus, utilizaremos de fato 3 deles.
 
A área ocupada por cada ônibus é de 50 metros quadrados. Logo, a área de 3 ônibus é de:
 
\color{red} 3 \times 50 metros quadrados
 
A relação entre as áreas fica:
 
{150 \times 21 \over 3 \times 50} = 21
 
Resposta: A
 
Obs: não faz muito sentido querer fazer uma análise desse tipo usando a capacidade máxima dos ônibus, se a média de passageiros não chega nos 75 (ficou implícito que seria de 48). Do mesmo modo, um carro comporta 5 passageiros, e não apenas 1,2. Por que usar a capacidade máxima em um caso e a média do outro?

18. Uma empresa premiou seus funcionários com um bônus de final de ano, de tal modo que os valores destinados a cada setor deveriam ser distribuídos em partes proporcionais aos anos de trabalho de seus funcionários na empresa. No setor de contabilidade, para o qual foi destinado um bônus de R$ 51.000,00, trabalham quatro funcionários: Luiz Alberto, há cinco anos; Celso, há sete anos; Jonas, há dois anos; e Henrique, há três anos.
 
 Dessa forma, os valores, em milhares de reais, dos bônus de Luiz Alberto, Celso, Jonas e Henrique são, nessa ordem,
 
(A) 11, 23, 8 e 9.
(B) 13, 24, 6 e 8.
(C) 12, 23, 7 e 9.
(D) 11, 25, 7 e 8.
(E) 15, 21, 6 e 9.
 
Resolução
 
Somando todos os tempos de serviço:
 
5+7+3+2=17
 
A quantia de R$ 51.000,00 será dividida em 17 partes.
 
{51.000 \over 17} = 3.000
 
Cada parte corresponderá a R$ 3.000,00.
 
Luiz Alberto receberá 5 partes (pois tem 5 anos de serviço). Isso dará 5 \times 3.000=15.000, o que já nos permite marcar a letra E.
 
Resposta: E
 
Celso receberá 7 partes (pois tem 7 anos de serviço), o que corresponde a 7 \times 3.000=21.000
 
Jonas receberá 2 partes (pois tem 2 anos de serviço), o que corresponde a 2 \times 3.000=6.000
 
Henrique receberá 3 partes (pois tem 3 anos), o que dá 3 \times 3.000=9.000
 
 

19. Um empreiteiro forneceu a um casal um orçamento para a reforma da sua casa, no qual 60% representava o gasto com materiais, 35% representava o gasto com mão de obra e 5% correspondia ao pagamento do próprio empreiteiro. O casal, porém, pesquisou os materiais por conta própria e verificou que seria possível economizar 10% no gasto com materiais, relativamente ao valor discriminado pelo empreiteiro para esse item. Com tal economia, sem mexer em outros elementos do orçamento, o custo total da reforma poderia ser reduzido em
 
(A) 10%.
(B) 6%.
(C) 4%.
(D) 9%.
(E) 7%.
 
Resolução:
 
Suponha que o custo inicial fosse de R$ 100,00. Desta quantia, 60% refere-se aos materiais:
 
0,60 \times 100=60
 
O gasto com materiais será de R$ 60,00.
 
Na compra direta, o casal economiza 10% deste valor:
 
0,10 \times 60 = 6
 
O casal economiza R$ 6,00.
 
Em relação ao preço inicial da obra (R$ 100,00), isso representa 6%.
 
Resposta: B

20. “No ano de 2013, o ganhador misterioso de Ponta Grossa – PR foi premiado com 23 milhões de reais, porém jamais foi buscar seu prêmio de loteria. Muitas teorias envolvem essa história, de morte até distração de jamais ter conferido. Não se sabe quem foi ou quem é o possível sortudo ou azarado, mas se sabe que um prêmio desses aplicado na poupança, na época, renderia 300 mil em apenas três meses.”
 
(PEDRADA, J. Oito ganhadores de loteria que perderam todo dinheiro. Mega Curioso, 11/03/2015. Disponível em:
  
Considerando que a poupança tenha operado, em 2013, com uma mesma taxa mensal de rendimento em regime de juros compostos, usando as informações contidas no texto, é correto concluir que essa taxa mensal era de
 
(Obs: Use \sqrt[3]{1,013}=1,0043)
 
(A) 0,53%.
 
(B) 1,3%.
 
(C) 0,13%.
 
(D) 0,43%.
 
(E) 4,3%.
 
Resolução
 
Essa questão dá pra matar sem fazer qualquer conta. Como são três meses, teremos obviamente um fator de capitalização elevado ao cubo. Na hora de tirar a raiz cúbica, certamente precisaremos usar a informação dada no comando da questão. Oras, a questão está praticamente entregando que esse fator cúbico vale 1,013 e que a resposta final será de 1 + 0,43%. Logo, nossa resposta é a letra D.
 
Em todo o caso, vamos aos cálculos.
 
O capital aplicado é de 23 milhões.
 
C=23.000.000
 
Os juros são de 300.000 reais. Então o montante fica:
 
M=C+J=23.000.000+300.000=23.300.000
 
No regime composto vale a seguinte fórmula:
 
M=C \times (1+i)^n
 
Em que i é a taxa de juros e n é o número de meses.
 
23.3000.000=23.000.000 \times (1+i)^n
 

{23,3 \over 23}=(1+i)^3
 
1,013=(1+i)^3
 
\sqrt[3]{1,013} = 1+i
 
1,0043=1+i
 
i=0,0043=0,43\%
 
Resposta: D

 
21)  A tabela abaixo representa o gasto mensal com conta de luz em uma residência em determinado semestre:
 
 
Dentre os gráficos abaixo, aquele que melhor representa a variação do valor da conta de luz em função dos meses descritos na
tabela é
 
 
Resolução
 
O gráfico da figura A mostra um patamar de gasto constante ao longo dos primeiros meses, o que não está correto. Alternativa A errada
 
O gráfico da figura B mostra um gasto em abril maior que em janeiro, o que também está errado (ambos são iguais). Alternativa B errada
 
Na letra C, observe:
 
 
Pelo gráfico, o salto dado entre os meses de março e abril deveria ser maior que o salto dado entre abril e maio, ou seja, b > a. Mas isso está errado. A tabela nos mostra que os dois saltos são de 20 reais. Alternativa C errada
 
A letra D está correta, não há reparos a fazer. Resposta: D.
 
Na letra E, observe:
 
 
O gráfico indica que o salto dado de abril para maio é maior que o salto de maio para junho (b > a). Mas é o contrário: a tabela nos mostra que b vale 20 reais e a vale 40 reais, ou seja, a > b. Alternativa E errada.

22. “O fator de correção de alimentos é uma constante (diferente para cada tipo de alimento) que é utilizada para determinar a quantidade certa de alimentos a serem comprados bem como avaliar seu preço real, considerando as perdas que ocorrem durante o preparo.
 O fator de correção (FC) é a razão entre o peso bruto (PB) e o peso líquido (PL) do ingrediente: FC = PB/PL. Por exemplo, quando descascamos 1.000 g de maçã (PB), obtemos 800 g de polpa (PL) e 200 g de cascas e miolos. Para a maçã, temos, portanto, FC = 1,25.”
 (Adaptado de: Fator de Correção de Alimentos. Mundo Cozinha. Disponível em:
 
 Suponha que, para fazer determinada receita, sejam necessários 800 g de camarões limpos (sem cabeça e sem casca), ou seja, 800 g é o peso líquido demandado. Observe a tabela:
 
 
Com a ajuda da tabela, pode-se calcular a quantidade correta de camarão inteiro ou de camarão sem cabeça a ser comprada.  Então, levando em conta os preços dessas duas opções, para se fazer a receita, pode-se concluir que é mais barato comprar o camarão
 
 (A) inteiro, que custará R$ 66,00.
(B) inteiro, que custará R$ 64,00.
(C) sem cabeça, que custará R$ 64,00.
(D) inteiro, que custará R$ 63,00.
(E) sem cabeça, que custará R$ 65,00.
 
Resolução
 
Sabemos que:
 
FC={PB \over PL}
 
PB = PL \over FC
 
O peso líquido foi dado e vale 800 gramas, ou ainda, 0,8 kg.
 
No caso do camarão inteiro, FC = 2,75
 
PB = 2,75 \times 0,8=2,2
 
Precisaremos de 2,2 kg de camarão inteiro. Como o preço é de R$ 30,00 por kg, gastaremos:
 
2,2 \times 30 = 66 reais
 
 (A) inteiro, que custará R$ 66,00.
(B) inteiro, que custará R$ 64,00.
(C) sem cabeça, que custará R$ 64,00.
(D) inteiro, que custará R$ 63,00.
(E) sem cabeça, que custará R$ 65,00.
 
No caso do camarão sem cabeça, FC=1,6:
 
PB = 1,6 \times 0,8=1,28
 
Precisaremos de 1,28 kg. Foi dito ainda que cada kg custa R$ 50,00. O gasto será de:
 
1,28 \times 50 = 64
 
O gasto será de R$ 64,00.
 
Portanto, sai mais barato comprar o camarão sem cabeça, ao preço de R$ 64,00.
 
Resposta: C

23. Nas balanças abaixo, ambas equilibradas, estão representados queijos de mesma massa e pacotes de farinha idênticos, além
de três pesos de metal.
 
 
 
 As relações representadas no desenho permitem concluir que a massa de um desses pacotes de farinha é, em kg,
 
(A)  2.
 
(B)  6.
 
(C)  4.
 
(D)  3.
 
(E)  5.
 
Resolução
 
Primeiro vamos focar na balança da esquerda. Vamos chamar de q à massa de cada queijo. Num dos pratos temos 3 queijos e mais 10 kg. No outro temos 5 queijos e mais 2 kg. Como a balança está em equilíbrio, então:
 
3q+10=5q+2
 
10-2=5q-3q
 
8=2q
 
q=4
 
Cada queijo tem massa de 4 kg.
 
Agora vamos focar na balança da direita. Num dos pratos temos 3 queijos, o que corresponde a 3 \times 4 \mbox{ kg} = 12 \mbox{ kg}
 
No outro prato temos 4 pacotes de farinha, cada um deles com massa f. Como a balança está em equilíbrio, então:
 
4f=12 \to f = 3
 
Cada pacote de farinha tem 3kg de massa.
 
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