Curiosidades lógicas

por Vítor Menezes em 24/12/2014
Nada do que vem a seguir cai em prova.... mas não deixa de ser interessante.
 
Em todos os meus cursos dados aqui no site, em todas as questões comentadas, o que eu faço é mecanicamente associar determinadas palavras da língua portuguesa a conectivos lógicos. Assim:
 
  • e: 
  • ou: 
  • se, então: 
  • se, e somente se: 
  • ou, ou: 
Por certo isso não é privilégio meu: provavelmente todos os livros de lógica para concursos, todos os cursos dos demais professores, enfim, todos no mundo dos concursos fazem desta forma.
 
O que muito concurseiro não sabe é que isso é algo extremamente rasteiro e pobre, muitas vezes errado até. Só que como as questões de prova ficam nesse "arroz com feijão", as aulas seguem o mesmo ritmo.
 
Na verdade o que determina qual o conectivo lógico usado é o contexto, e não a palavra usada.
 
Deste modo, se eu digo que "Pedro faz um bom trabalho, mas demora muito para entregar os projetos", eu tenho uma conjunção, mesmo que não tenha usado a palavra "e". Isto porque, no fundo, estou afirmando duas coisas sobre Pedro, e as duas ocorrem em conjunto. Ou seja, estou dizendo que ele faz um bom trabalho e, além disso, demora muito para entregar os projetos.
 
Isso é ainda mais marcante no caso da disjunção. A convenção que usamos, de "ou" para inclusiva e "ou...ou" para exclusiva, é algo bem "rasteiro" e pobre. Foi só uma simplificação que usamos, porque muitas bancas seguem isso. O que vai determinar de fato se um "ou" é inclusivo ou não é o contexto.
 
Exemplo: O parlamentar Alfa está envolvido em uma série de escândalos que estão prejudicado a Câmara e seu partido. Nestes casos, instaura-se o processo administrativo para cassar o deputado. Esse tipo de processo normalmente já tem a decisão pronta antes de começar.
 
Antes que o processo termine, o deputado sempre tem como renunciar, para evitar a cassação.
 
Neste contexto, um jornalista poderia assim se referir ao caso:
 
"O parlamentar Alfa renuncia ou será cassado"
 
Veja que as duas opções são mutuamente excludentes. Não tem como ele ser cassado e renunciar ao mesmo tempo, pois, se já foi cassado, não há mais que falarmos em renúncia.
 
Deste modo, mesmo usando um único "ou", estamos diante de seu uso exclusivo.
 
Outro exemplo: "Ou chove, ou faz sol"
 
Apesar de termos dois "ou's", é perfeitamente possível que chova e faça sol, pelo que, dependendo do contexto, podemos estar sim diante de um uso inclusivo.
 
 
Outro exemplo bem legal. Suponha que estejamos diante de uma placa que informe:
 
Gestantes e idosos têm atendimento preferencial.
 
Vamos imaginar dois cenários.
 
(1) Lógica de proposições - é a lógica cobrada em 99,9999% das questões de prova.
 
Definiríamos duas proposições simples do tipo:
 
g: gestantes têm atendimento preferencial
i: idosos têm atendimento preferencial
 
E nossa frase seria representada por:
 
 
Beleza? Estamos diante de uma cristalina conjunção.
 
(2) Lógica de primeira ordem. É cobrada raramente em provas.
 
Definiríamos predicados assim:
 
Ix: x é um idoso
Gx: x é uma gestante
Px: x tem atendimento preferencial
 
E nossa frase ficaria:
 
Para qualquer x (se x é idoso ou gestante, então x tem atendimento preferencial)
 
 
Temos agora uma universal afirmativa e, dentro dela, pasmem, uma disjunção.
 
Aí você pergunta: Para onde foi a conjunção?
 
Resposta: foi para o espaço!
 
No contexto da frase, qualquer pessoa que seja um idoso, ou que seja gestante, terá atendimento preferencial. Não precisa satisfazer as duas coisas ao mesmo tempo (conjunção). Aliás, é até pouco provável que a conjunção ocorra, pois idosas em geral não são gestantes. Basta que apenas uma das coisas ocorra (disjunção) para termos atendimento especial.
 
 
Perceberam como o que manda é o contexto? Nós definimos proposições simples e as conectamos da forma que melhor traduzir o sentido original. Nós definimos os predicados e as constantes individuais e os conectamos da forma que melhor traduzir o sentido original. É o sentido que manda, não a palavra usada.
 
Por fim, é importante destacar que, ao traduzirmos algo para a linguagem lógica, muitas vezes perdemos informações existentes na língua portuguesa, porque esta é muito mais rica, cheia de nuances que a lógica não capta.
 
A seguir, um exemplo adaptado do livro Introdução à Lógica, de Cezar Mortari:
 
(1) João pulou do edifício e morreu
 
Representando por "P" e "M" as proposições simples "João pulou do edifício" e "João morreu", ficamos com:
 
 
Em lógica, a ordem das parcelas na conjunção não é relevante. Logo, podemos reescrever a proposição composta assim:
 
 
O que, traduzindo novamente para o português, fica:
 
(2) João morreu e pulou do edifício
 
O detalhe é que, em português, a sentença (1) não afirma apenas a conjunção de duas coisas. Ou seja, ela não apenas afirma que João pulou e que, além disso, João morreu. Está implícito ali uma ordem cronológica, ele primeiro pulou, depois morreu. Este aspecto cronológico não é captado pela lógica (pelo menos não pela lógica que cai em concurso público). De modo que, enquanto na lógica  e  dizem a mesma coisa, em português (1) e (2) são diferentes, podendo (1) ser verdadeiro e (2) ser falso.
 
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