Caderno de probabilidade para RFB

por Vítor Menezes em 13/08/2012
Na nossa série de cadernos para RFB, hoje montei um caderno contendo 18 questões de probabilidade da Esaf, resolvidas.

Esse assunto é extremamente importante, sobretudo para o cargo de AFRFB, visto que é a base para toda a parte de estatística inferencial.

Vamos aproveitar o post de hoje para revisar as principais fórmulas de probabilidade.

Considere o espaço amostral , correspondente aos possíveis resultados do lançamento de um dado:



Sejam e dois subconjuntos a seguir indicados:





Qual a probabilidade de ocorrer o evento ?

Basta pensar assim: se jogássemos o dado muitas e muitas vezes, todas as faces sairiam 1/6 das vezes. Assim, a face 1 sairia 1/6 das vezes, e a face 2 também. Logo, os resultados do conjunto ocorreriam em 1/6 + 1/6 = 2/6 das vezes. Portanto, a probabilidade do evento é 2/6.


Essa é a chamada abordagem frequentista da probabilidade. É a principal abordagem para questões de concursos públicos, porque dá conta de todas as questões cobradas.

Cada face do dado corresponde a um conjunto unitário. Tais conjuntos são chamados de eventos elementares. Quando todos os eventos elementares têm a mesma probabilidade, aí podemos também indicar a probabilidade como a relação entre o número de casos favoráveis e o número de casos possíveis.

Acima, o evento tem dois elementos (dois casos favoráveis) e são seis casos possíveis (1, 2, 3, 4, 5 e 6). Logo, a probabilidade do evento é de 2/6.

Analogamente, descobrimos que a probabilidade de é de 3/6, pois são 3 elementos, em um total de 6:


A Esaf cobra muitas questões que envolve apenas esse conhecimento de casos possíveis e casos favoráveis. Geralmente, devemos usar a análise combinatória para contar quantos são os casos possíveis e quantos são os casos favoráveis.

Bom, continuando com o exemplo do dado.

Suponha que queremos calcular a probabilidade da intsercção entre e .

Temos:



Esse conjunto tem 1 elemento. Logo, sua probabilidade é de 1 em 6, ou 1/6.



Agora vamos calcular a probabilidade da união. Vejamos:



Esse conjunto tem 4 elementos. Logo, a probabilidade da união é de 4/6.



Há uma fórmula que relaciona as probabilidades da união e da intersecção:



Vejam:



Se os eventos forem mutuamente excludentes, então é porque eles não têm intersecção. Nesse caso, a probabilidade da união se resume à soma das probabilidades:



Outro importante resultado é a probabilidade condicional. A probabilidade de , dado que ocorreu é:



Se é dado que ocorreu, então os casos possíveis se restringem a: {2, 3, 4}.

Os casos favoráveis seriam aqueles que perntencem a , ou seja, {1, 2}. No entanto, já sabemos que o resultado "1" não ocorreu, pois não pertence a . Ficamos então com um único caso favorável: {2}. Isso em três casos possíveis. A probabilidade de , dado , é 1/3.



Podemos também aplicar a fórmula:



Se dois eventos forem independentes, então o fato de um evento ocorrer não altera a probabilidade do outro.

Assim, se e forem independentes, então:





Acima substituímos por , pois os eventos são independentes. Agora passamos o denominador multiplicando:



Ou seja, quando dois eventos são independentes, a probabilidade da intersecção é o produto das probabilidades.

Evidentemente, não esgotamos o assunto de probabilidade, mas demos uma passada rápida por importantes resultados.

Para praticar, dirija-se então à seção de cadernos direcionados, filtre pelos cadernos de raciocínio lógico,  e clique no caderno de número 13, que montei para você.

Bons estudos!!!

Vítor Menezes
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