Bacen 2013 - questão 68 - área 3

por Vítor Menezes em 01/01/2014
Olá pessoal!
 
Como já falei em artigo anterior (https://www.tecconcursos.com.br/artigos/gabarito-definitivo-do-bacen), no meu entendimento, o gabarito definitivo do Bacen veio com alguns erros. Já fiz críticas à questão que achei mais grave, que foi uma de RLQ. E farei as demais assim que o concurso for cadastrado no TecConcursos e eu for comentar as provas.
 
Enquanto isso, o Rodolfo, participante do meu blog (exatasparaconcursos.wordpress.com), pediu que eu comentasse a questão 68 da área 3.
 
Segue enunciado:

(Cespe) Considerando que um investidor obtenha retornos diários iguais a R$ 10,00, R$ 50,00 ou R$ 100,00 com probabilidades iguais a 0,70, 0,25 e 0,05, respectivamente, julgue os itens subsequentes
 
68. Se o retorno diário de R$10,00 e de R$ 100,00 forem eventos independentes, então a probabilidade de se obter retorno diário igual a R$10,00 ou R$ 100,00 é maior que 73%

Comentários:
 
Primeiro vamos resolver a questão da maneira correta, considerando estritamente as informações dadas no item, ou seja, considerando que P(X=10) e P(X=100) são eventos independentes, exatamente como dito pela questão.
 
Dois eventos são independentes se, e somente se, a probabilidade da intersecção é igual ao produto das probabilidades individuais:
 
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A probabilidade da união é dada por:
 
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A probabilidade da união não é maior que 73%. ITEM ERRADO.
 
 
Esta é a solução correta. O problema é que, no gabarito definitivo, a banca inverteu o gabarito, dizendo que o item estaria “CORRETO”.
 
O grande detalhe é o seguinte. Não faz o menor sentido afirmar que X = 10 e X = 100 são eventos independentes. Isto porque não dá para um título ter retorno diário de 10 e, ao mesmo tempo, ter retorno diário de 100. É impossível que ambos ocorram simultaneamente. Oras, se a probabilidade da intersecção é nula, então ela é diferente do produto das probabilidades. Portanto, na realidade, os eventos não são independentes.
 
Assim, para chegar ao gabarito definitivo, devemos desconsiderar parte do enunciado. Devemos supor que, na realidade, os eventos são dependentes.
 
Devemos considerar ainda que, na verdade, estamos diante de eventos mutuamente exclusivos (em vez de independentes entre si). Com esta consideração adicional, aí sim, chegamos ao gabarito oficial.
 
Dois eventos são mutuamente excludentes quando a probabilidade da intersecção é nula. Disto resulta que a probabilidade da união corresponde à soma das probabilidades:
 
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Deste modo obteríamos uma probabilidade maior que 0,73 e chegaríamos ao gabarito oficial.
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