(Tira dúvidas) Proposições categóricas

Por: Vítor Menezes

Olá pessoal! No meu curso completo de raciocínio lógico disponível aqui no TEC (www.tecconcursos.com.br/teoria), em determinado momento, indico que as duas frases abaixo são equivalentes:
 
Todo A não é B
Nenhum A é B
 
Diante disso, recebi a seguinte dúvida: "afinal de contas, por que elas são equivalentes?"
 
A equivalência fica clara quando nos dirigimos ao diagrama:
 
 
No diagrama acima, a região cinza indica ausência de elementos, ou seja, é uma região vazia. Já as regiões (1) e (2), em branco, são regiões para as quais nada podemos afirmar.
 
O que o diagrama acima nos permite concluir?
 
Bem, primeiro, ele nos diz que não há elementos na intersecção entre paulistas e cariocas, ou seja, não há uma pessoa que seja ao mesmo tempo paulista e carioca. Podemos dizer isso do seguinte modo:
 
Nenhum paulista é carioca
=
Nenhum carioca é paulista
 
 
Note ainda que todo paulista que eventualmente exista pertence à região 1. E essa região não abarca cariocas. Portanto, dizemos que "todo paulista não é carioca".
 
Todo paulista não é carioca
 
Note ainda que todo carioca que eventualmente exista pertence à região 2. E essa região não abarca paulistas. Portanto, dizemos que "todo carioca não é paulista".
 
Todo carioca não é paulista
 
Juntando tudo, as quatro frases acima são modos diferentes de falar a mesma coisa:
 
Nenhum A é B
Nenhum B é A
Todo A não é B
Todo B não é A
 
 
Para não gerar confusão, eu acredito que a melhor forma de proceder é sempre ter o diagrama na sua cabeça. Sempre construa mentalmente o diagrama, que assim as frases em português sairão com naturalidade.
 
Bons estudos e até a próxima!!!
 
Aproveito para lembrar que meu curso completo de lógica pode ser acessado em www.tecconcursos.com.br/teoria. Deixo também o link da minha página no facebook: https://www.facebook.com/ProfessorVitorMenezes/
 
 
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Vítor Menezes

Sócio-fundador do Tec Concursos. Professor de matemática, matemática financeira, estatística e lógica. Engenheiro eletrônico pelo Instituto Tecnológico de Aeronáutica. Dá aulas em cursos preparatórios para concursos públicos desde 2005. Classificado e aprovado nos concursos de Analista do MPU/2004, Agente e Escrivão da PF/2004, Auditor Fiscal do ICMS/MG/2004, Auditor Fiscal do ICMS/SP 2013 (Agente Fiscal de Rendas), Auditor Federal de Controle Externo do TCU 2006. Exerceu os cargos de Auditor Federal de Controle Externo do Tribunal de Contas da União (período de 2006 a 2019) e Auditor Fiscal da Sefaz/MG (2005 a 2006).