TCE SC – Gabarito definitivo com falhas

Por: Vítor Menezes

Foi divulgado esta semana o gabarito definitivo do concurso do TCE/SC. Aparentemente a banca cometeu uma falha, alterando o gabarito da questão 114 de matemática financeira, que não merecia reparos, e deixando intacto o gabarito da questão 115, claramente equivocado.
 
Recebi mensagem de um aluno pedindo que fizesse um "parecer" para que ele possa tentar reverter a situação.
 
Caso a banca não perceba seu próprio erro, e o corrija, creio que a única saída seria uma medida judicial. Eu não tenho qualquer experiência com ações judiciais, nunca redigi pareceres, desconheço formatos, exigências ou detalhes a respeito. De modo que, infelizmente, não forneço tal tipo de serviço.
 
O que posso fazer, ainda que seja uma contribuição mínima, é escrever o presente artigo, apresentando mais detalhes sobre as duas questões, sugerindo uma redação para a "reclamação".
 
Se serve de esperança, já ví uma vez a Esaf mudar gabarito de questão após o gabarito definitivo. Foi no AFRFB/2005, em outra questão de matemática.
 

i) Análise da questão 114
 
A questão 114 da prova específica do cargo 1 apresenta a seguinte redação:
 
114 Uma casa foi colocada à venda por R$ 120.000 à vista, ou em três parcelas, sendo a primeira de R$ 20.000 no ato da compra e mais duas mensais e consecutivas, sendo a primeira no valor de R$ 48.000 a ser pago um mês após a compra e a segunda, no final do segundo mês, no valor de R$ 72.000. Se a taxa de juros compostos na venda parcelada for de 20% ao mês, a melhor opção de compra é pela compra parcelada.
 
A questão é direta, simples, e cobra o tema "equivalência de capitais", assunto extremamente comum em provas de concurso. Para que se comparem duas opções de pagamento, ambas devem estar referidas à mesma data focal.
 
Escolhendo-se a data da compra como data focal, observa-se que o valor presente da primeira opção é R$ 120.000,00. Esta conclusão é imediata, tendo em vista que se trata de uma compra à vista.
 
Quanto à segunda opção, parcelada, é necessário transportar todos os capitais para a data da compra.
 
A primeira parcela, no valor de R$ 20.00,00, deve ser paga já na data da compra, de modo que seu valor presente também é imediato: R$ 20.000,00.
 
A segunda parcela, no valor de R$ 48.000,00, deve ser paga após 1 mês da data da compra. Para calcular seu valor presente, basta descapitalizá-la, segundo uma taxa de 20% ao mês, o que resulta em:
 
{48.000 over 1,2}=40.000,00
 
A terceira e última parcela, no valor de R$ 72.000,00, deve ser paga após 2 meses da data da compra. Para calcular seu valor presente, basta descapitalizá-la segundo uma taxa de 20% ao mês, o que resulta em:
 
{72.000,00 over 1,2^2} = 50.000,00
 
Portanto, o valor presente da opção parcelada é de: 20.000+40.000+50.000=110.000
 
Em seguida, para determinar a melhor opção de compra, basta tomar aquela que fornece o menor valor presente. A compra à vista resultou num valor presente de R$ 120.000,00, enquanto a opção a prazo resultou num valor presente de R$ 110.00,00. Logo, a melhor escolha é a compra a prazo.
 
Portanto, não há justificativa para a alteração do gabarito de "certo" para "errado".
 
Poder-se-ia alegar que, se o comprador dispõe de R$ 120.000,00 para realizar a compra à vista e, em vez de fazê-lo, opta pela compra parcelada, ele não conseguirá no mercado nenhuma aplicação que renda 20% ao mês. Por esse motivo, os rendimentos de sua aplicação não lhe permitirão pagar as prestações, o que torna a compra à vista a melhor opção.
 
Esta alegação é infundada, por dois motivos. Em primeiro lugar, a questão nada afirmou sobre as taxas de juros vigentes no mercado. Numa economia hipotética, de elevada inflação, um rendimento nominal de 20% ao mês é perfeitamente viável. Admitir que o exercício deva ser resolvido a partir de hipóteses sobre valores não explicitados no próprio enunciado tornaria vulnerável toda e qualquer questão de prova.
 
Em segundo lugar, ainda que se trabalhe com os atuais valores de taxa de juros encontrados no Brasil, que apontam para uma Selic de aproximadamente 1% ao mês, o gabarito preliminar merece ser mantido. Bastaria ao comprador contratar o financiamento junto à instituição financeira e pagar a entrada de R$ 20.000,00. Assinado o contrato, e paga a entrada, no mesmo dia solicita-se a antecipação das demais parcelas, o que será feito segundo a taxa de juros contratada, de 20% ao mês. Esta tática fará com que o total pago seja de R$ 110.000,00, opção mais vantajosa que a compra por R$ 120.000,00.
 
Por todos estes motivos, conclui-se que houve falha da banca, modificando o gabarito da questão 114, em vez da 115, esta sim, com falhas no enunciado.
 
ii) Análise da questão 115
 
115 Um capital de R$ 80.000 investido durante um ano, rendeu R$ 13.870 de juros. A taxa de inflação nesse período foi de 7,3%. Nessa situação, o ganho real do investimento foi superior a R$ 8.000.
Dividindo-se o valor dos juros pelo capital inicial, obtém-se a taxa de juros nominal (i) da aplicação, do seguinte modo:
 
i={13.870 over 80.000}-1=17,3375%
 
 
Denominando por j a taxa de inflação e por r a taxa real, sabe-se que essas três taxas se relacionam da seguinte forma (fórmula de Fischer):
 
1+i=(1+j) times (1+r)
 
1,173375=1,073 times (1+r)
 
1+r={1,173375 over 1,073}
 
r approx 9,354613%
 
Agora há duas formas de se analisar o problema.
 
1) Pode-se considerar que, se o capital de R$ 80.000,00 tivesse rendido apenas 7,3%, teria apenas coberto a inflação.
 
7,3% times 80.000=5.840
 
Logo, o restante dos juros referem-se ao ganho real:
 
13.870-5.840=8.030
 
O ganho real seria de R$ 8.030,00 e o item estaria "certo".
 
2) Pode-se considerar que, se não houvesse inflação, o capital de R$ 80.000,00 teria rendido apenas 9,354613%:
 
0,09354613 times 80.000=7.483,69
 
O restante dos juros se refeririam à inflação:
 
13.870-7.483,69=6.386,31
 
O ganho real seria de R$ 7.483,69.
 
Por este raciocínio, o item estaria "errado".
 
Este segundo raciocínio já foi adotado pelo Cespe em concurso anterior, conforme indicado a seguir:
 
 
Portanto, caso o candidato tenha que escolher entre as duas soluções, tendo em vista o posicionamento anterior da mesma banca, o ideal é escolher a segunda solução, o que motivaria a troca de gabarito.
 
No fundo, ambos os raciocínios são incompletos, pois não demonstram com exatidão a incidência composta entre taxa real e taxa de inflação.
 
Voltando à fórmula de Fischer:
 
1+i=(1+r) times (1+j)
 
1+i=1+r+r+r times j
 
Donde se conclui que a capitalização aparente pode ser decomposta em três partes:
  • o rendimento real (r)
  • a inflação (j)
  • um efeito combinado de rendimento real com inflação (r times j)
 
No exercício em apreço, tem-se:
 
  • Rendimento real: 0,09354613 times 80.000=7.483,69
  • Inflação: 0,073 times 80.000=5.840
  • Efeito combinado: 0,073 times 0,09354613 times 8.000 approx 546,31
 
O primeiro raciocínio apresentado aloca os R$ 546,31 como rendimento real. O segundo, aloca-os como inflação.
 
Curiosamente, incidindo-se a correção monetária sobre os R$ 7.483,69, aumentando-o em 7,3%, o acréscimo é exatamente de R$ 546,31. Portanto, a primeira resposta apresentada (R$ 8.030,00) nada mais é que o ganho real corrigido para a data final da aplicação.
 
Num ambiente inflacionário, o próprio ganho real pode ser expresso em diferentes datas, e, desta forma, ele próprio é corrigido pela inflação. Adotando-se o ganho real referido à data inicial da aplicação obtém-se R$ 7.483,69 (gabarito: errado), e adotando-se o ganho real referido à data final da aplicação obtém-se R$ 8.030,00 (item: certo).
 
Dada a ausência de indicação da banca sobre qual deveria ser a linha adotada pelo candidato, e considerando o histórico anterior de cobranças da própria banca, acima demonstrado, caberia alteração de gabarito.
 
iii) Conclusão
 
Dada a proximidade das duas questões analisadas, de números 114 e 15, ocupando posições seguidas na prova original, considerando a clareza e simplicidade da questão 114, o que torna incabível a mudança de gabarito, considerando a evidente falha no gabarito preliminar da questão 115, o que exige a mudança de gabarito, conclui-se que houve equívoco administrativo da banca ao mudar o gabarito da questão 114, em vez do gabarito da questão 115.
 
Solicita-se a correção da falha, com manutenção do gabarito preliminar da questão 114, e troca do gabarito da questão 115.

Vítor Menezes

Sócio-fundador do Tec Concursos. Professor de matemática, matemática financeira, estatística e lógica. Engenheiro eletrônico pelo Instituto Tecnológico de Aeronáutica. Dá aulas em cursos preparatórios para concursos públicos desde 2005. Classificado e aprovado nos concursos de Analista do MPU/2004, Agente e Escrivão da PF/2004, Auditor Fiscal do ICMS/MG/2004, Auditor Fiscal do ICMS/SP 2013 (Agente Fiscal de Rendas), Auditor Federal de Controle Externo do TCU 2006. Exerceu os cargos de Auditor Federal de Controle Externo do Tribunal de Contas da União (período de 2006 a 2019) e Auditor Fiscal da Sefaz/MG (2005 a 2006).