Sistema price

01 dez 2012

Estamos aqui para falar de um assunto que tem caído bastante em provas do Cespe e que, se vocês souberem de antemão, conseguirão ganhar pontos fáceis, com bastante rapidez, sem perder muito tempo na hora da prova.

Vejamos um exemplo simplificado para entendermos do que se trata. Antes, considerem as seguintes informações, relativas ao fator de valor atual de uma série de pagamentos.

	i=1%	i=2%
n = 10	9,471304	8,982585
n = 20	18,04555	16,35143

Suponha que a gente faça um financiamento de R$ 100.000,00. O valor será parcelado em 10 vezes (mensais), a uma taxa de 1% ao mês. Pergunta: qual o valor da parcela?

O valor da parcela (P) multiplicado pelo fator de valor atual, resulta no valor financiado:

$P \times 9,471304=100.000 \to P=10.558,21$

No entanto, se o prazo for dobrado para 20 meses, a nova prestação, P', será tal que:

$P' \times 18,0455=100.000 \to P'=5.541,53$

Observem que o prazo foi dobrado. Tivemos o dobro de prestações para amortizar a mesma quantia de R$ 100.000,00. Contudo, a prestação não caiu pela metade. Se vocês fizerem a conta, verão que a prestação foi diminuída aproximadamente em 48%.

Resumo: não há proporcionalidade entre número de prestações e valor da prestação.

É isso o que é cobrado em provas. É isso o que você tem que saber.

Isso ocorre pelo seguinte motivo. Para que a prestação caísse pela metade, o fator de valor atual ( $a_{n-i}$ ) teria que ser dobrado. Ou seja, ao dobrarmos o prazo, tal fator teria também que ser dobrado.

Mas isso não ocorre. A fórmula desse fator é a seguinte:

$a_{n;i}= \left( 1- {1 \over (1+i)^n} \right ) \times {1 \over i}$

Observem que o prazo aparece no expoente. Logo, não há uma relação proporcional entre a taxa e o fator de valor atual.

Com uma análise bastante semelhante, concluímos que também não há proporcionalidade entre taxa e número de prestações.

Vamos checar?

Sabemos que, com prazo de 10 meses e taxa de 1%, a prestação é de 10.558,21.

Se mantivermos o prazo de 10 meses e a taxa for aumentada para 2%, a prestação P' passa a ser:

$P' \times 8,982585=100.000 \to P'=11.132,65$

Dobramos a taxa, mas a prestação não foi dobrada. Pelo mesmo motivo de antes: não há proporcionalidade entre taxa e valor da prestação.

Uma rápida consulta à fórmula do fator de valor atual nos mostra isso.

$a_{n;i}= \left( 1- {1 \over (1+i)^n} \right ) \times {1 \over i}$

Observem que a taxa aparece elevada ao expoente "n". Logo, não há uma relação proporcional entre a taxa e o fator de valor atual.

Então é isso o que você tem que saber. Sempre que pegar alguma questão tratando do assunto, nem precisa perder tempo para checar se há proporcionalidade ou não. É só marcar a resposta e passar para a próxima.

Resumo:
No sistema Price:

Não há proporcionalidade entre taxa e prestação
Não há proporcionalidade entre número de parcelas e prestação

Vejamos algumas questões bem recentes, cobradas pelo Cespe:

(TRE RJ 2012) Pedro adquiriu um imóvel no valor de R$ 200.000,00, financiando-o, em um período de dez anos, pelo sistema Price de amortização, à taxa nominal anual de 6% capitalizada mensalmente, e, no ato da compra, pagou 5% do valor do imóvel como entrada.

Considerando que 0,011 é o valor aproximado para $0,005 \times 1,005^{120} \over 1,005^{120} -1$ julgue o item seguinte, relativo à situação hipotética acima.

Se o prazo para quitar o financiamento em questão fosse de vinte anos e as demais condições estabelecidas fossem mantidas, o valor da prestação seria a metade do valor da prestação pago por Pedro mediante o financiamento em dez anos.

Comentário: não há proporcionalidade entre prazo e prestação. Logo, item errado.

(TRE RJ 2012) Marcos tomou R$ 200.000,00 emprestados de uma instituição financeira, comprometendo-se a quitar esse financiamento em dez anos, pelo sistema Price de amortização, à taxa nominal anual de 6% capitalizada mensalmente. Marcos comprometeu-se a saldar as prestações do financiamento mediante pagamento consignado em folha, conseguindo, com isso, a redução da taxa nominal de juros, que passou de 6% para 3% ao ano. Contudo, para que esse benefício lhe fosse concedido, o valor da prestação de seu financiamento não deveria ultrapassar a margem consignável, que é de 30% do seu rendimento, que consiste em R$ 7.500,00. No contrato de empréstimo, os valores iniciais das prestações foram calculados pelo sistema Price e sofreram reajustes mensais decorrentes da inflação acumulada. Ao longo do período de vigência do financiamento, a inflação apresentou índices equivalentes 0,5% ao mês e Marcos não teve reajuste salarial.

Considerando que 1,0617 é o valor aproximado para 1,005¹², julgue o item a seguir, referente à situação hipotética acima.

O valor da prestação calculado conforme as regras para o pagamento consignado em folha corresponde à metade do valor da prestação calculado sem o emprego das regras para o pagamento consignado em folha.

Comentário: Com o pagamento mediante débito consignado em folha, a taxa de juros cai pela metade. Contudo, não há proporcionalidade entre taxa e pestação. Então é falso dizer que a prestação também cairá pela metade.

É isso gente, espero que a dica seja útil para os próximos certames.

Bons estudos!

Vítor