Sistema price
Vejamos um exemplo simplificado para entendermos do que se trata. Antes, considerem as seguintes informações, relativas ao fator de valor atual de uma série de pagamentos.
i=1% | i=2% | |
n = 10 | 9,471304 | 8,982585 |
n = 20 | 18,04555 | 16,35143 |
Suponha que a gente faça um financiamento de R$ 100.000,00. O valor será parcelado em 10 vezes (mensais), a uma taxa de 1% ao mês. Pergunta: qual o valor da parcela?
O valor da parcela (P) multiplicado pelo fator de valor atual, resulta no valor financiado:
No entanto, se o prazo for dobrado para 20 meses, a nova prestação, P', será tal que:
Observem que o prazo foi dobrado. Tivemos o dobro de prestações para amortizar a mesma quantia de R$ 100.000,00. Contudo, a prestação não caiu pela metade. Se vocês fizerem a conta, verão que a prestação foi diminuída aproximadamente em 48%.
Resumo: não há proporcionalidade entre número de prestações e valor da prestação.
É isso o que é cobrado em provas. É isso o que você tem que saber.
Isso ocorre pelo seguinte motivo. Para que a prestação caísse pela metade, o fator de valor atual () teria que ser dobrado. Ou seja, ao dobrarmos o prazo, tal fator teria também que ser dobrado.
Mas isso não ocorre. A fórmula desse fator é a seguinte:
Observem que o prazo aparece no expoente. Logo, não há uma relação proporcional entre a taxa e o fator de valor atual.
Com uma análise bastante semelhante, concluímos que também não há proporcionalidade entre taxa e número de prestações.
Vamos checar?
Sabemos que, com prazo de 10 meses e taxa de 1%, a prestação é de 10.558,21.
Se mantivermos o prazo de 10 meses e a taxa for aumentada para 2%, a prestação P' passa a ser:
Dobramos a taxa, mas a prestação não foi dobrada. Pelo mesmo motivo de antes: não há proporcionalidade entre taxa e valor da prestação.
Uma rápida consulta à fórmula do fator de valor atual nos mostra isso.
Observem que a taxa aparece elevada ao expoente "n". Logo, não há uma relação proporcional entre a taxa e o fator de valor atual.
Então é isso o que você tem que saber. Sempre que pegar alguma questão tratando do assunto, nem precisa perder tempo para checar se há proporcionalidade ou não. É só marcar a resposta e passar para a próxima.
Resumo:
No sistema Price:
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Vejamos algumas questões bem recentes, cobradas pelo Cespe:
Considerando que 0,011 é o valor aproximado para
Se o prazo para quitar o financiamento em questão fosse de vinte anos e as demais condições estabelecidas fossem mantidas, o valor da prestação seria a metade do valor da prestação pago por Pedro mediante o financiamento em dez anos.
Comentário: não há proporcionalidade entre prazo e prestação. Logo, item errado.
(TRE RJ 2012) Marcos tomou R$ 200.000,00 emprestados de uma instituição financeira, comprometendo-se a quitar esse financiamento em dez anos, pelo sistema Price de amortização, à taxa nominal anual de 6% capitalizada mensalmente. Marcos comprometeu-se a saldar as prestações do financiamento mediante pagamento consignado em folha, conseguindo, com isso, a redução da taxa nominal de juros, que passou de 6% para 3% ao ano. Contudo, para que esse benefício lhe fosse concedido, o valor da prestação de seu financiamento não deveria ultrapassar a margem consignável, que é de 30% do seu rendimento, que consiste em R$ 7.500,00. No contrato de empréstimo, os valores iniciais das prestações foram calculados pelo sistema Price e sofreram reajustes mensais decorrentes da inflação acumulada. Ao longo do período de vigência do financiamento, a inflação apresentou índices equivalentes 0,5% ao mês e Marcos não teve reajuste salarial.
Considerando que 1,0617 é o valor aproximado para 1,00512, julgue o item a seguir, referente à situação hipotética acima.
O valor da prestação calculado conforme as regras para o pagamento consignado em folha corresponde à metade do valor da prestação calculado sem o emprego das regras para o pagamento consignado em folha.
Comentário: Com o pagamento mediante débito consignado em folha, a taxa de juros cai pela metade. Contudo, não há proporcionalidade entre taxa e pestação. Então é falso dizer que a prestação também cairá pela metade.
É isso gente, espero que a dica seja útil para os próximos certames.
Bons estudos!
Vítor