RLQ para Receita – Argumentos lógicos – parte 3

Por: Vítor Menezes

Olá pessoal!

Nesta série de dicas para a Receita, hoje falaremos sobre os diagramas lógicos. São diagramas que nos permitem representar as proposições categóricas.

Indo direto ao ponto, você precisa saber:

1 – como desenhar os diagramas.

2 – como fazer as negações das proposições categóricas.

Primeiro exemplo: alguns arquitetos são engenheiros.

Neste caso, sabemos que há intersecção entre o conjunto dos arquitetos e o conjunto dos engenheiros.

Representamos com um “x” a região do diagrama em que sabemos que existem elementos. Isso é muito importante: o quantificador “alguns” nos dá informação quanto à existência de elementos. Ele nos garante haver elementos na região assinalada com um “x”.

Nas demais regiões, em branco, não podemos afirmar que existem elementos. Também não podemos afirmar que não existem. Elas são uma incógnita para a gente.

Segundo exemplo: alguns arquitetos não são engenheiros.

O diagrama fica:

Interessante observar que todo o conjunto vermelho (engenheiros) é formado por regiões em branco. Ou seja, não sabemos se existem ou não engenheiros.

Muita gente esquece disso. O simples fato de uma classe ser mencionada (no caso, a classe dos engenheiros), não significa que ela possua elementos. Pode muito bem corresponder a um conjunto vazio. Supor que a classe possui elementos só porque ela foi mencionada é cometer a chamada “Falácia existencial”. Infelizmente, há questões de prova imprecisas, em que o próprio examinador comete esse erro.

Terceiro exemplo: todo arquiteto é engenheiro.

Ficamos com:

A proposição nos garante que todo o elemento do conjunto azul também é elemento do conjunto vermelho.

Outra maneira de representar a mesma proposição é:

Pintamos de cinza a região em que não há elementos. Isso porque não existem elementos do conjunto azul que estejam fora do conjunto vermelho.

Interessante notar que o quantificador “todo” não nos dá informações sobre a existência de elementos. Não sabemos se existem arquitetos, nem se existem engenheiros. Sabemos apenas que o conjunto azul é subconjunto do conjunto vermelho. Isso ocorre inclusive caso sejam dois conjuntos vazios.

Quarto exemplo: nenhum engenheiro é arquiteto.

Agora o diagrama fica:

Vejam que os dois conjuntos não se tocam, não têm elementos em comum.

Outra possibilidade de diagrama para a mesma proposição é:

Pintamos de cinza uma região para indicar que não possui elementos.

Novamente, não temos qualquer informação quanto à existência de elementos nos dois conjuntos.

Por fim, é importante que você saiba como fazer as negações das proposições categóricas.

O quadro abaixo resume os resultados:

Vamos praticar!!!

Dirija-se à seção de Cadernos Direcionados (fica no home do site, após login). Filtre pelos cadernos que eu montei. Deixei prontinho para você um caderno com 7 questões de Esaf, comentadas, sobre este assunto. O caderno se chama: “RLQ para Receita 04 – Argumentos parte 3”.

Inté!

Vítor Menezes

Vítor Menezes

Sócio-fundador do Tec Concursos. Professor de matemática, matemática financeira, estatística e lógica. Engenheiro eletrônico pelo Instituto Tecnológico de Aeronáutica. Dá aulas em cursos preparatórios para concursos públicos desde 2005. Classificado e aprovado nos concursos de Analista do MPU/2004, Agente e Escrivão da PF/2004, Auditor Fiscal do ICMS/MG/2004, Auditor Fiscal do ICMS/SP 2013 (Agente Fiscal de Rendas), Auditor Federal de Controle Externo do TCU 2006. Exerceu os cargos de Auditor Federal de Controle Externo do Tribunal de Contas da União (período de 2006 a 2019) e Auditor Fiscal da Sefaz/MG (2005 a 2006).