RLQ para Receita – Equivalências lógicas

Por: Vítor Menezes

Olá pessoal!

A partir de hoje vou elaborar artigos diários contendo dicas para a galera que está estudando para a Receita Federal. O objetivo é ajudar o pessoal que já estudou a teoria e quer praticar, fazendo aquela revisão final por meio de exercícios.

Não tenho a pretensão de passar por todos os assuntos da matéria. Se você precisar de um material completo de teoria, daí recomendo meu curso no Estratégia Concursos. A ideia aqui é passarmos pelos principais tópicos, vendo o que você precisa saber para resolver as questões, e trazendo os exercícios da Esaf que já estão comentados aqui no TEC Concursos.

Hoje iniciamos com “Equivalências Lógicas”.

A primeira coisa importante a dizer é: você tem que saber isso decorado, de trás para frente, de frente para trás. É de longe um dos assuntos com melhor custo benefício. Em geral as questões são de rápida resolução, a teoria é muito curtinha, e cai bastante em prova. Melhor que isso, é difícil…

Duas proposições são logicamente equivalentes quando possuem tabelas verdade iguais.

Dá para montarmos infinitas equivalências. As principais são as abaixo indicadas.

1ª equivalência:

Ou seja, para negar uma proposição composta pelo “e”, nós fazemos assim:

  • negamos a primeira parcela (vejam que deu lugar a )
  • negamos a segunda parcela (vejam que deu lugar a )
  • trocamos o conectivo por “ou”

Exemplo com palavras:

Quero negar a seguinte proposição: Pedro vai ao cinema e Adriana fica em casa.
Como fazer?
Nega primeira parcela: Pedro não vai ao cinema

Nega a segunda parcela: Adriana não fica em casa.

Troca o conectivo por “ou”

Resultado Pedro não vai ao cinema ou Adriana não fica em casa.

Onde é que o concurseiro geralmente erra?

Ele erra ao pensar que é equivalente a .

Isso não é correto. Na verdade, em relação a essas duas proposições acima, uma é a negação da outra. Elas têm tabelas verdade opostas (e não iguais).

O grande detalhe é que a equivalência que existe é entre:

  • a negação de “p e q”
  • “não p” ou “não q”

Vejam:


Não são equivalentes

São equivalentes

2ª equivalência:

Aqui é bem parecido com a equivalência anterior. Para negar uma proposição composta pelo “ou”, nós fazemos assim:

  • negamos a primeira parcela
  • negamos a segunda parcela
  • trocamos o conectivo por “e”

Exemplo com palavras:

Quero negar a seguinte proposição Gustavo estuda ou Cláudia trabalha
Como fazer? Nega a primeira parcela: Gustavo não estuda

Nega a segunda parcela: Cláudia não trabalha.

Troca o conectivo por “e”

Resultado Gustavo não estuda e Cláudia não trabalha

3ª equivalência:

Em um condicional, podemos trocar a ordem das parcelas, desde que façamos as negações.

Exemplo com palavras:

Proposição original Se beber, então não dirija.
Como fazer a equivalência? Nega a primeira parcela: Não beba

Nega a segunda parcela: dirija

Inverte a ordem

Resultado Se dirigir, então não beba.

Na verdade este exemplo acima não é lá muito preciso, porque temos ordens para não dirigir e para não beber. Não teríamos proposições. Mas deixemos isso de lado, afinal, a propaganda da TV é ótima para lembrarmos da equivalência.

4ª equivalência:

Podemos trocar um condicional por um “ou”. Basta negar a primeira parcela e manter a segunda.

Exemplo com palavras:

Proposição original Se ganho um aumento, então compro um carro novo.
Como fazer a equivalência? Nega a primeira parcela: Não ganho um aumento.

Mantém a segunda parcela: Compro um carro novo

Troca o conectivo por “ou”

Resultado Não ganho um aumento ou compro um carro novo.


Juntando as equivalências 2 e 4 acima, é possível construir outra:
. Mas esta faz tempo que a Esaf não cobra.

Nas mais recentes provas da Esaf, ela tem cobrado equivalências envolvendo bicondicionais.

Foram as seguintes:


A primeira equivalência nos diz que, se negarmos as duas parcelas do bicondicional, obtemos uma proposição equivalente.

A segunda nos diz que podemos trocar um bicondicional por dois condicionais, unidos pelo “e”.

Exemplos:

Equivalência em símbolos Equivalência em palavras
1) Eu vou comprar um carro novo se, e somente se, eu receber
um aumento.

2) Eu não vou comprar um carro novo se, e somente se, eu não
receber um aumento.                                       

               

1) Eu vou
comprar um carro novo se, e somente se, eu receber um aumento.


 


2) Se eu
receber um aumento então eu vou comprar um carro novo, e se eu comprar um carro
novo, então é porque eu recebi um aumento

                                                                      

Vamos praticar!

Vá na seção “Cadernos direcionados” e faça o caderno que montei para você. Ele contém 14 questões só de equivalências lógicas, só de ESAF. O caderno se chama “RLQ p/ Receita 01 – Equivalências Lógicas”

Vítor Menezes

Sócio-fundador do Tec Concursos. Professor de matemática, matemática financeira, estatística e lógica. Engenheiro eletrônico pelo Instituto Tecnológico de Aeronáutica. Dá aulas em cursos preparatórios para concursos públicos desde 2005. Classificado e aprovado nos concursos de Analista do MPU/2004, Agente e Escrivão da PF/2004, Auditor Fiscal do ICMS/MG/2004, Auditor Fiscal do ICMS/SP 2013 (Agente Fiscal de Rendas), Auditor Federal de Controle Externo do TCU 2006. Exerceu os cargos de Auditor Federal de Controle Externo do Tribunal de Contas da União (período de 2006 a 2019) e Auditor Fiscal da Sefaz/MG (2005 a 2006).