RLQ – AFRFB 2012 – parte 2
Continuando com a resolução da prova de RLQ do AFRFB 2012. Vamos para as 10 últimas questões da prova.
a)
b) e
c) e
d) e
e) e
Resolução:
A variância é a diferença entre a esperança do quadrado e o quadrado da esperança:
A variância é 5. Logo, o desvio padrão é igual a
Finalmente, o coeficiente de variação é igual à divisão entre desvio padrão e média:
a) 6,4.
b) 12,26.
c) 15,36.
d) 3,84.
e) 24,5.
Resolução
Para chegarmos à resposta pretendida pela banca, temos que considerar que pede-se a probabilidade de exatamente 3 das 4 pessoas não falarem alemão.
Nesse caso, temos uma distribuição binomial, de parâmetros (pois são 4 pessoas analisadas) e
(chance de sucesso = chance de uma pessoa não falar alemão). Queremos 3 sucessos em 4 experimentos. Logo:
Essa era a solução pretendida pela banca. No entanto, ao dizer simplesmente "calcule a probabilidade de 3 pessoas não falarem alemão", isso inclui o caso em que:
- exatamente 3 pessoas não falam alemão
- exatamente 4 pessoas não falam alemão
Então a resposta correta seria:
Finalizando:
- a questão não tem resposta correta, deve ser anulada
- contudo, esse tipo de imprecisão é extremamente comum em provas, raríssimas vezes vi uma banca alterar seu gabarito por conta disso;
- se serve de esperança, já ví o Cespe alterando um gabarito seu (de certo para errado) por conta exatamente desse tipo de imprecisão
13- Em um concurso público, a nota média da prova de inglês foi igual a 7 com desvio-padrão igual a 2. Por outro lado, a nota média da prova de lógica foi igual a 7,5 com desvio-padrão igual a 4. Naná obteve nota 8 em Inglês e nota 8 em Lógica. Nené obteve nota 7,5 em Inglês e 8,5 em Lógica. Nini obteve 7,5 em Inglês e 9 em Lógica. Com relação à melhor posição relativa ─ ou ao melhor desempenho ─, pode-se afirmar que o desempenho de
a) Naná foi o mesmo em Inglês e Lógica.
b) Nini foi melhor em Lógica do que o de Naná em Inglês.
c) Nené foi melhor em lógica do que o de Naná em Inglês.
d) Nené foi o mesmo em Inglês e Lógica.
e) Nené foi melhor em Lógica do que em Inglês.
Resolução
Inglês | Lógica | |||
Nota original | Nota padronizada | Nota original | Nota padronizada | |
Nana |
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Nene |
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Nini |
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O desempenho de Nana foi melhor em inglês que em lógica (0,5 > 0,125). Incorreta a letra "A".
O desempenho de Nini em lógica (0,5) foi igual ao de Nana em Inglês (0,5). Incorreta a letra "B".
O desempenho de Nene em Lógica (0,25) foi pior que o de Nana em inglês (0,5). Incorreta a letra "C".
O desempenho de Nene foi o mesmo em lógica e em inglês (0,25 = 0,25). Certa a letra "D". E incorreta a letra "E".
Resposta: D
14- Um modelo de regressão linear múltipla foi estimado pelo método de Mínimos Quadrados, obtendo-se, com um nível de confiança de 95%, os seguintes resultados:
I.
II. o coeficiente de determinação é igual a 0,9532
III. o valor-p = 0,003
Desse modo, pode-se afirmar que:
a) se a variável for acrescida de uma unidade, então Y terá um acréscimo de 2,5 %.
b) 0,003 é o mais baixo nível de significância ao qual a hipótese nula pode ser rejeitada.
c) explica 95,32% das variações de Y em torno de sua média.
d) as probabilidades de se cometer o Erro Tipo I e o Erro Tipo II são, respectivamente, iguais a 5% e 95%.
e) se no teste de hipóteses individual para se rejeitar a hipótese nula (H0), então tem-se fortes razões para acreditar que
não explica Y.
Resolução
Alternativa A – INCORRETA. Vejam que o coeficiente de é igual a 2,5. Logo, se
aumentar uma unidade (e as demais variáveis independentes não se alterarem), então
terá acréscimo de 2,5 (e não de 2,5%).
Alternativa B – CORRETA. Quando o nível de significância é maior que o p-valor, rejeitamos a hipótese nula. Logo, se o nível de significância for maior que 0,003, rejeitamos a hipótese nula. Por outro lado, quando o nível de significância é menor que o p-valor, aceitamos a hipótese nula.
Alternativa D – INCORRETA. Não foram dadas quaisquer informações que nos permitam calcular as probabilidades dos dois tipos de erro.
Resposta: B
15- O Sr. Ramoile, professor de Estatística aposentado, vem há muito tempo acompanhando os dados sobre custos e faturamento do restaurante de sua filha Cecília. O restaurante funciona todos os dias da semana e o Sr. Ramoile concluiu que: o custo diário do restaurante segue uma distribuição normal, com média igual a R$ 500,00 e desvio- padrão igual a R$ 10,00 e que o faturamento diário, também, apresenta uma distribuição normal, com média R$ 800 e desvio-padrão R$ 20. Como o Sr. Ramoile conhece muito bem os princípios básicos da estatística, ele sabe que, se uma variável Z seguir uma distribuição normal padrão, então Z tem média 0 e variância 1. Ele também sabe que a probabilidade dessa variável Z assumir valores no intervalo entre 0 < Z < 2 ─ ou seja, entre a média 0 e 2 desvios-padrão ─ é, aproximadamente, igual a 0,4772. Cecília, muito preocupada com o futuro de seu restaurante, perguntou a seu pai se ele poderia verificar a probabilidade de, em um dia qualquer, o custo ser maior do que R$ 520,00 e o faturamente ficar no intervalo entre R$ 760,00 e R$ 840,00. Após alguns minutos, o Sr. Ramoile disse, acertadamente, que as respectivas probabilidades são, em termos percentuais, iguais a
a) 2,28; 95,44.
b) 52,28; 95,44.
c) 2,28; 98,69.
d) 98,69; 95,44.
e) 98,65; 2,28.
Resolução:
1) Chance de o custo ser maior que 520.
O custo segue distribuição normal com média 500 e desvio padrão 10. A variável normal reduzida fica:
Quando , temos:
Assim:
O enunciado nos informou que a chance de Z estar entre 0 e 2 é de 0,4772. Logo, a área cinza da figura abaixo (que apresenta a função densidade da normal padrão) é igual a 0,4772.
Como a área a direita de 0 é 50% (pois a função densidade é simétrica em torno de 0), concluímos que a área amarela é de:
Portanto:
A chance de o custo ser maior que 520 é de 2,28%.
2) Chance de o faturamento ficar entre 760 e 840.
O faturamento segue distribuição normal com média 800 e desvio padrão 20. A normal reduzida fica:
Quando X = 760, Z vale:
Quando X = 840, Z vale:
Logo:
Se a área entre 0 e 2 é de 0,4772, então a área entre -2 e 2 é o dobro deste valor:
Resposta: A
16- Os catetos de um triângulo retângulo medem,respectivamente, z metros e (w – 2) metros. Sabendo-se que o ângulo oposto ao cateto que mede (w – 2) metros é igual a um ângulo de 45º , então o perímetro desse triângulo, em metros, é igual a
a)
b)
c)
d)
e)
Um dos ângulos do triângulo retângulo é 90º. É isso que faz dele um triângulo retângulo (possuir um ângulo reto). O outro ângulo vale 45º (dado na questão). Seja o ângulo restante. A soma dos ângulos internos de um triângulo é 180º:
O ângulo restante é de 45º.
Se o triângulo tem dois ângulos de 45º (iguais entre si), então ele é isósceles. Isso significa que seus dois catetos têm a mesma medida:
Num triângulo retângulo, a soma dos quadrados dos catetos é igual ao quadrado da hipotenusa. Seja
O perímetro corresponde à soma das medidas dos lados:
Resposta: E
17- Uma sequência de números é denominada Progressão Geométrica ─ PG ─ de n termos quando, a partir do segundo termo, cada termo dividido pelo imediatamente anterior for igual a uma constante r denominada razão. Sabe-se que, adicionando uma constante x a cada um dos termos da sequência (p – 2); p; e (p + 3) ter-se-á uma PG. Desse modo, o valor de x, da razão e da soma dos termos da PG são, respectivamente, iguais a
a) (6 – p); 2/3; 21.
b) (p +6); 3/2; 19.
c) 6; (6 – p); 21.
d) (6 – p); 3/2; 19.
e) (p – 6); p; 20.
Resolução
Os números inicialmente fornecidos são:
Somando uma constante a cada um deles, temos:
Para simplificar a escrita, seja . Então nossa PG fica:
Se esses termos formam uma PG, então a razão entre dois termos seguidos é constante:
Lembrando que
A PG fica:
A razão da PG é igual à divisão entre dois termos seguidos:
Resposta: D
18- Luca vai ao shopping com determinada quantia. Com essa quantia, ele pode comprar 40 lápis ou 30 canetas. Luca, que sempre é muito precavido, guarda 10% do dinheiro para voltar de ônibus. Sabendo que Luca comprou 24 lápis, então o número de canetas que Luca pode comprar, com o restante do dinheiro, é igual a
a) 9.
b) 12.
c) 6.
d) 18.
e) 15.
Resolução:
Vamos jogar valores para facilitar. Suponha que Lucas tivesse consigo 120 reais. Usamos 120 porque é múltiplo de 40 e de 30.
Com essa quantia, ele pode comprar 40 lápis. Logo, cada lápis custa R$ 3,00.
Com essa quantia de R$ 120,00, ele também pode comprar 30 canetas. Portanto, cada caneta custa R$ 4,00.
Sabe-se ainda que lucas reservou 10% dos R$ 120,00 (o que corresponde a R$ 12,00), para pagar ônibus.
Sobrou então:
Ele comprou 24 lápis. Logo, gastou: . Gastou R$ 72,00.
Assim, da quantia de R$ 108,00 disponível, sobrou:
Cada caneta custa R$ 4,00. Quantas canetas compramos com R$ 36,00?
É possível comprar 9 canetas.
Resposta: A
a) 4.800,00.
b) 5.200,00.
c) 3.200,00.
d) 5.000,00.
e) 6.000,00.
Resolução:
Sejam
No regime simples, temos:
… (I)
No regime composto, temos:
Lembrando que o montante é igual à soma entre capital e juros:
Simplificando C com C:
… (II)
Resposta: D
a) 54,32.
b) 54,86.
c) 76,40.
d) 54.
e) 75,60
Resolução:
Seja a taxa paga e
o peso. Quando duas grandezas são diretamente proporcionais, a razão entre elas é constante.
No caso, é diretamente proporcional a
. A constante de proporcionalidade fica:
Se o peso for de 16 kg, a taxa será tal que:
Se o peso for de 9 kg, a taxa será tal que:
O total pago fica:
Resposta: E