Resolução da prova de Raciocínio Lógico INSS 2016

Por: Vítor Menezes

Olá pessoal! Segue resolução da prova de raciocínio lógico do INSS 2016.
 
45. Art. 21. A alíquota de contribuição dos segurados contribuinte individual e facultativo será de vinte por cento sobre o respectivo salário de contribuição.
 
Considerando o art. 21. da Lei nº 8.212/1991, acima reproduzido, julgue o item seguinte.
 
Se o valor da contribuição de um segurado contribuinte individual for superior a R$ 700,00, então o salário-de-contribuição desse indivíduo é superior a R$ 3.500,00.
 
 
Resolução

Se o salário de contribuição fosse de R$ 3.500,00, a contribuição seria dada por:
 
0,2 times 3.500 = 700
 
Para aumentar a contribuição, fazendo-a superior a R$ 700,00, precisamos também aumentar o salário de contribuição. Logo, realmente será maior que R$ 3.500,00. ITEM CERTO.
 
46. A sentença "Bruna, acesse a internet e verifique a data da aposentadoria do Sr. Carlos" é uma proposição composta que pode ser escrita na forma p wedge q.
 
 
Resolução:
 
A frase acima é uma ordem. Ordens, interrogações, exclamações, expressões de sentimento e desejo, frases incompletas, frases contraditórias, sentenças abertas…. nada disso pode ser julgado em V ou F, portanto, nada disso é proposição.
 
Logo, a frase acima não é sequer uma proposição, quem dirá uma proposição composta.
 
ITEM ERRADO.

 
47. Para quaisquer proposições p e q, com valores lógicos quaisquer, a condicional p to (q to p) será, sempre, uma tautologia.
 
Solução 1:
 
Suponha que "p" seja verdadeiro. Nesse caso, teremos:
 
mbox V to (q to mbox V)
 
O fato do consequente ser V já garante que o condicional seja V:
 
mbox V to mbox V
 
De novo, quando o consequente é V, o condicional é V:
 
mbox V
 
Ok, então já descobrimos que, quando "p" é verdadeiro, o condicional é V também.
 
Agora vamos supor "p" falso. Nesse caso temos:
 
mbox F to (q to mbox F)
 
Não temos como saber o valor lógico do condicional entre parênteses, pois não sabemos o valor lógico de "q".
 
mbox F to ?
 
Agora temos um condicional com antecedente F. Isso garante condicional verdadeiro.
 
mbox V
 
Logo, não importa se "p" é V ou F. Em qualquer caso a proposição composta é verdadeira. Logo, é tautológica.
 
ITEM CERTO.
 
 
Solução 2: Partimos de
 
p to (q to p)
 
Transformamos o condicional num "ou", usando a equivalência lógica:
 
neg p vee (q to p)
 
Agora fazemos a mesma coisa com o condicional de dentro dos parênteses:
 
neg p vee (neg q vee p)
 
Aplicando as propriedades comutativa e associativa:
 
(neg p vee p) vee neg q
 
Entre parênteses temos uma tautologia, algo que é sempre V:
 
mbox V vee neg q
 
mbox V
 
pois, quando uma das parcelas da disjunção é V, a disjunção inteira é V.
 
ITEM CERTO
 
Solução 3:
 
Montando a tabela verdade:
 
p q q to p p to (q to p)
V V V V
V F V V
F V F V
F F V V
 
A última coluna é toda preenchida com V. O que mostra que temos uma tautologia. ITEM CERTO.

48. Caso a proposição simples "Aposentados são idosos" tenha valor lógico falso, então o valor lógico da proposição "Aposentados são idosos, logo eles devem repousar" será falso.
 
Solução:
 
Dando nomes às proposições simples:
 
A: aposentados são idosos
B: aposentados devem repousar.
 
A proposição "aposentados são idosos, logo devem repousar" é um condicional, pois passa a ideia de que, sempre que uma primeira coisa ocorre (alguém é aposentado), uma segunda também ocorrerá (a pessoa deve repousar).
 
A to B
 
Foi dito que o antecedente é falso.
 
mbox F to B
 
Sempre que o antecedente é F isso já garante condicional verdadeiro. Independente do que ocorra com o consequente (B).
 
Logo, ITEM ERRADO.

49. Dadas as proposições simples p: "Sou aposentado" e q: "Nunca faltei ao trabalho", a proposição composta "Se sou aposentado e nunca faltei ao trabalho, então não sou aposentado" deverá ser escrita na forma (p wedge q) to neg p, usando-se os conectivos lógicos.
 
Solução:
 
Frase de partida:
 
Se [(sou aposentado) e (nunca faltei ao trabalho)], então (não sou aposentado)

 
Temos um condicional (se.. então). Seu antecedente, por sua vez, é formado pela conjunção (conectivo "e") das parcelas verde (p) e azul (q).
 
(p wedge q) to cdots
 
O consequente, em preto, é a negação de "p":
 
(p wedge q) to (neg p)
 
Foi exatamente isso o que nos trouxe o item.
 
ITEM CERTO.

50. Se A, B e C forem conjuntos quaisquer, tais que A, B subset C, então (CA) ∩ (A U B) = C ∩ B.
 
Solução:
 
Inicialmente, foi dito que os conjuntos A e B estão contidos em C. Ou seja, "A" está "dentro" de C. Assim como "B" também está dentro de "C". Resultado:
 
 
Em seguida, é feita uma afirmação sobre operações entre conjuntos.
 
Para facilitar a análise, vamos partir para um caso concreto. Vamos criar conjuntos e, partindo do caso concreto, analisar a igualdade apresentada.
 
Para garantir que nosso caso concreto seja representativo, temos que ter elementos em todas as regiões do diagrama, assim:
 
 
Ou seja:
  • Conjunto universo: {a, b, c, d, e}
  • Conjunto A: {c, d}
  • Conjunto B: {d, e}
  • Conjunto C: {b, c, d, e}
 
Agora vamos por partes.
 
A igualdade apresentada foi essa (obs: C A é a mesma coisa que "C – A", ou seja, tomamos os elementos de C que não pertencem a "A"):
 
color{red} {(C – A)} cap color{blue} {(A cup B)} = color{green} {(C cap B)}
 
A parte em vermelho corresponde aos elementos de C que não pertencem a A. Logo, é o conjunto: {b, e}
 
A parte em azul é a união entre A e B. Logo, é o conjunto {c, d, e}
 
A parte em verde é a intersecção entre C e B. Logo, é o conjunto {d, e}
 
Resultado:
 
{b, , e } cap , { c, , d, , e } = {d, , e}
 
Agora, notem que a intersecção entre {b, e} e {c, d, e} é dada por {e}. Isso ocorre pois "e" é o único elemento que pertence a ambos os conjuntos.
 
O que nos leva a:
 
{e } = {d, , e}
 
O que é um absurdo!
 
Portanto, o item está ERRADO.
 
Solução alternativa:
 
{(C – A)} cap {(A cup B)} = {(C cap B)}
 
Aplicando a propriedade distributiva:
 
[C cap (A cup B)] – [A cap (A cup B)] = C cap B
 
Como B está contido em C, então C cap B = B
 
Como A cup B está contido em C, então C cap (A cup B) = (A cup B).
 
Como A está contido em A cup B, então A cap (A cup B) = A
 
Resultado:
 
[A cup B] – A = B
 
B – (B cap A) = B
 
Essa igualdade será válida se, e somente se, a intersecção entre A e B for nula, o que não foi garantido pelo enunciado. ITEM ERRADO.
 

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Vítor Menezes

Sócio-fundador do Tec Concursos. Professor de matemática, matemática financeira, estatística e lógica. Engenheiro eletrônico pelo Instituto Tecnológico de Aeronáutica. Dá aulas em cursos preparatórios para concursos públicos desde 2005. Classificado e aprovado nos concursos de Analista do MPU/2004, Agente e Escrivão da PF/2004, Auditor Fiscal do ICMS/MG/2004, Auditor Fiscal do ICMS/SP 2013 (Agente Fiscal de Rendas), Auditor Federal de Controle Externo do TCU 2006. Exerceu os cargos de Auditor Federal de Controle Externo do Tribunal de Contas da União (período de 2006 a 2019) e Auditor Fiscal da Sefaz/MG (2005 a 2006).