Resolução da prova de Raciocínio Lógico INSS 2016

16 Maio 2016

Olá pessoal! Segue resolução da prova de raciocínio lógico do INSS 2016.

45. Art. 21. A alíquota de contribuição dos segurados contribuinte individual e facultativo será de vinte por cento sobre o respectivo salário de contribuição.

Considerando o art. 21. da Lei nº 8.212/1991, acima reproduzido, julgue o item seguinte.

Se o valor da contribuição de um segurado contribuinte individual for superior a R$ 700,00, então o salário-de-contribuição desse indivíduo é superior a R$ 3.500,00.

Resolução

Se o salário de contribuição fosse de R$ 3.500,00, a contribuição seria dada por:

0,2 times 3.500 = 700

Para aumentar a contribuição, fazendo-a superior a R$ 700,00, precisamos também aumentar o salário de contribuição. Logo, realmente será maior que R$ 3.500,00. ITEM CERTO.

46. A sentença "Bruna, acesse a internet e verifique a data da aposentadoria do Sr. Carlos" é uma proposição composta que pode ser escrita na forma p wedge q.

Resolução:

A frase acima é uma ordem. Ordens, interrogações, exclamações, expressões de sentimento e desejo, frases incompletas, frases contraditórias, sentenças abertas…. nada disso pode ser julgado em V ou F, portanto, nada disso é proposição.

Logo, a frase acima não é sequer uma proposição, quem dirá uma proposição composta.

ITEM ERRADO.

47. Para quaisquer proposições p e q, com valores lógicos quaisquer, a condicional p to (q to p) será, sempre, uma tautologia.

Solução 1:

Suponha que "p" seja verdadeiro. Nesse caso, teremos:

mbox V to (q to mbox V)

O fato do consequente ser V já garante que o condicional seja V:

mbox V to mbox V

De novo, quando o consequente é V, o condicional é V:

mbox V

Ok, então já descobrimos que, quando "p" é verdadeiro, o condicional é V também.

Agora vamos supor "p" falso. Nesse caso temos:

mbox F to (q to mbox F)

Não temos como saber o valor lógico do condicional entre parênteses, pois não sabemos o valor lógico de "q".

mbox F to ?

Agora temos um condicional com antecedente F. Isso garante condicional verdadeiro.

mbox V

Logo, não importa se "p" é V ou F. Em qualquer caso a proposição composta é verdadeira. Logo, é tautológica.

ITEM CERTO.

Solução 2: Partimos de

p to (q to p)

Transformamos o condicional num "ou", usando a equivalência lógica:

neg p vee (q to p)

Agora fazemos a mesma coisa com o condicional de dentro dos parênteses:

neg p vee (neg q vee p)

Aplicando as propriedades comutativa e associativa:

(neg p vee p) vee neg q

Entre parênteses temos uma tautologia, algo que é sempre V:

mbox V vee neg q

mbox V

pois, quando uma das parcelas da disjunção é V, a disjunção inteira é V.

ITEM CERTO

Solução 3:

Montando a tabela verdade:

p	q	q to p	p to (q to p)
V	V	V	V
V	F	V	V
F	V	F	V
F	F	V	V

A última coluna é toda preenchida com V. O que mostra que temos uma tautologia. ITEM CERTO.

48. Caso a proposição simples "Aposentados são idosos" tenha valor lógico falso, então o valor lógico da proposição "Aposentados são idosos, logo eles devem repousar" será falso.

Solução:

Dando nomes às proposições simples:

A: aposentados são idosos

B: aposentados devem repousar.

A proposição "aposentados são idosos, logo devem repousar" é um condicional, pois passa a ideia de que, sempre que uma primeira coisa ocorre (alguém é aposentado), uma segunda também ocorrerá (a pessoa deve repousar).

A to B

Foi dito que o antecedente é falso.

mbox F to B

Sempre que o antecedente é F isso já garante condicional verdadeiro. Independente do que ocorra com o consequente (B).

Logo, ITEM ERRADO.

49. Dadas as proposições simples p: "Sou aposentado" e q: "Nunca faltei ao trabalho", a proposição composta "Se sou aposentado e nunca faltei ao trabalho, então não sou aposentado" deverá ser escrita na forma (p wedge q) to neg p, usando-se os conectivos lógicos.

Solução:

Frase de partida:

Se [(sou aposentado) e (nunca faltei ao trabalho)], então (não sou aposentado)

Temos um condicional (se.. então). Seu antecedente, por sua vez, é formado pela conjunção (conectivo "e") das parcelas verde (p) e azul (q).

(p wedge q) to cdots

O consequente, em preto, é a negação de "p":

(p wedge q) to (neg p)

Foi exatamente isso o que nos trouxe o item.

ITEM CERTO.

50. Se A, B e C forem conjuntos quaisquer, tais que A, B subset C, então (CA) ∩ (A U B) = C ∩ B.

Solução:

Inicialmente, foi dito que os conjuntos A e B estão contidos em C. Ou seja, "A" está "dentro" de C. Assim como "B" também está dentro de "C". Resultado:

Em seguida, é feita uma afirmação sobre operações entre conjuntos.

Para facilitar a análise, vamos partir para um caso concreto. Vamos criar conjuntos e, partindo do caso concreto, analisar a igualdade apresentada.

Para garantir que nosso caso concreto seja representativo, temos que ter elementos em todas as regiões do diagrama, assim:

Ou seja:

Conjunto universo: {a, b, c, d, e}
Conjunto A: {c, d}
Conjunto B: {d, e}
Conjunto C: {b, c, d, e}

Agora vamos por partes.

A igualdade apresentada foi essa (obs: C A é a mesma coisa que "C – A", ou seja, tomamos os elementos de C que não pertencem a "A"):

color{red} {(C – A)} cap color{blue} {(A cup B)} = color{green} {(C cap B)}

A parte em vermelho corresponde aos elementos de C que não pertencem a A. Logo, é o conjunto: {b, e}

A parte em azul é a união entre A e B. Logo, é o conjunto {c, d, e}

A parte em verde é a intersecção entre C e B. Logo, é o conjunto {d, e}

Resultado:

{b, , e } cap , { c, , d, , e } = {d, , e}

Agora, notem que a intersecção entre {b, e} e {c, d, e} é dada por {e}. Isso ocorre pois "e" é o único elemento que pertence a ambos os conjuntos.

O que nos leva a:

{e } = {d, , e}

O que é um absurdo!

Portanto, o item está ERRADO.

Solução alternativa:

{(C – A)} cap {(A cup B)} = {(C cap B)}

Aplicando a propriedade distributiva:

[C cap (A cup B)] – [A cap (A cup B)] = C cap B

Como B está contido em C, então C cap B = B

Como A cup B está contido em C, então C cap (A cup B) = (A cup B).

Como A está contido em A cup B, então A cap (A cup B) = A

Resultado:

[A cup B] – A = B

B – (B cap A) = B

Essa igualdade será válida se, e somente se, a intersecção entre A e B for nula, o que não foi garantido pelo enunciado. ITEM ERRADO.

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