Recursos para o ISS SP

Por: Vítor Menezes

Olá pessoal, trago hoje recursos para a prova de RLQ/Financeira/Estatística do ISS SP.

41) Levando  em  consideração  um  teste  de  correlação cruzada, pode-se concluir que
(A)  a  relação  entre  a  variável  de  entrada  e  de  saída  é binomial.
(B)  somente é usado com variáveis discretas.
(C)  pode haver atraso entre as variáveis.
(D)  para  variáveis  fortemente  não  lineares  é  um  teste perfeito.
(E)  pode  ser  utilizado  para  entradas  de  variáveis discretas e saídas com variáveis discretas.
 
Esta questão cobra o conteúdo de correlação cruzada, que pode ser usada para medir a correlação de um sinal com ele mesmo, atrasado, ou seja, deslocado no tempo.
 
Este assunto não está previsto no edital do concurso, devendo a questão ser anulada.
 
ESTATÍSTICA – 1. Estatística Descritiva: Gráficos, tabelas, medidas de posição e de variabilidade. 2. Probabilidade: Conceito, axiomas e distribuições (binominal, normal, poisson, qui-quadrado etc.). 3. Amostragem: Amostras casuais e não casuais. Processos de amostragem, incluindo estimativas de parâmetros. 4. Inferência: Intervalos de confiança. Testes de hipóteses para médias e proporções. 5. Correlação e Regressão.
 
A banca poderia argumentar que a menção genérica a "correlação", no item 5, daria a possibilidade de cobrança da correlação cruzada. No entanto, observe-se que o estudo de correlação e regressão trata de:
  • avaliar o comportamento simultâneo de duas variáveis, verificando-se o grau de associação linear entre elas
  • estudar que modelo linear pode expressar a relação entre tais variáveis
     
Observem que só tratamos, portanto, de variáveis aleatórias.
 
Em momento algum este estudo inclui o fator tempo aplicado a determinada variável. Assim, podemos estudar a correlação entre temperatura e altitude (duas variáveis diferentes), mas não temos como estudar a correlação da temperatura consigo mesma, pois isso envolveria modelar a temperatura como um processo estocástico, o que não foi previsto no edital.
 
Por este motivo, correlação cruzada é estudada apenas em livros que tratam de processos estocásticos ou séries temporais, nunca em livros que falam simplesmente de regressão linear e correlação.
 
Infelizmente, estou sem meus livros aqui para melhor fundamentar o recurso. Mudei recentemente para São Paulo, e meus livros estão todos em minha querida Jacareí. Fico devendo então um suporte bibliográfico.

34) A  tabela  mostra  a  distribuição  do  atendimento  domiciliar de cada um dos 30 agentes de saúde de um município.
 
[…]
 
A  porcentagem  de  agentes  cujo  atendimento  é  maior  ou igual a 53 casas ou menor e igual a 62 casas é de
(A)  60%.
(B)  50%.
(C)  40%.
(D)  30%.
(E)  20%.
 
Comentários:
 
Para chegarmos ao gabarito dado pela banca, deveríamos supor que o enunciado pediu a porcentagem de agentes cujo atendimento é:
 
maior ou igual a 53 e menor ou igual a 62 casas
 
Se esta fosse a redação dada pela questão, chegaríamos ao gabarito preliminar dado na letra B.
 
Contudo, a frase de fato escrita foi:
 
maior ou igual a 53 ou menor e igual a 62 casas
 
A troca dos conectivos muda completamente o sentido da frase. A solução correta é a seguinte.
 
Temos uma sentença composta pelo conectivo "ou":
 
(maior ou igual a 53) ou (menor e igual a 62)
 
A segunda parcela é sempre falsa, pois não existe número que seja, ao mesmo tempo, menor que 62 e igual a 62.
 
Para que a nossa sentença composta pelo "ou" seja verdadeira, sua primeira parcela deve ser verdadeira. Portanto, no fundo, a questão pede a porcentagem de agentes cujo atendimento é maior ou igual a 53.
 
26 dos 30 agentes satisfazem a esta condição . O percentual correspondente fica:
 
 
Esta resposta não aparece em nenhuma alternativa, devendo a questão ser anulada.

44.  O departamento de Educação fez uma pesquisa com 120 pais  de  alunos  de  uma  creche  visando  a  melhorias  no atendimento. Verificou-se o seguinte:
 
 
A  porcentagem  dos  pesquisados  que  não  possuem nenhumas das características sondadas é de
(A)  25,5%.
(B)  20%.
(C)  15,5%.
(D)  15%.
(E)  12,5%.
 
Comentários:
 
Sejam C, S e P os conjuntos das pessoas que têm casa própria, têm curso superior e têm plano de saúde, respectivamente.
 
Aplicando a fórmula do número de elementos da união:
 
 
 
 
São 120 pessoas ao todo, e a união dos três conjuntos tem 150 elementos. Isto é uma situação absurda, pois é impossível que a união dos três conjuntos tenha mais elementos que o espaço amostral. Por conta desta contradição no enunciado, não é possível resolver a questão, pelo que é cabível a anulação.

 

Leia o trecho abaixo e analise o gráfico para responder às questões 45 e 46.

O  setor  de  saúde  de  determinado  município  elencou  os adolescentes  atendidos  por  um  programa  segundo  suas alturas, como descrito no gráfico abaixo.
 
46.  Levando em consideração os dados presentes no gráfico, a frequência relativa à altura de 1,80m é de
(A)  10%.
(B)  8,6%.
(C)  7,5%.
(D)  6,7%.
(E)  5,8%.
 
Comentários:
 
Quando construímos o histograma, temos perda de informação. Tratamos os dados como se fossem uma variável contínua, sem que frequências relativas sejam atribuídas a cada ponto. O que se faz é atribuir frequências relativas a classes de valores, nunca a pontos da reta real.
 
Deste modo, o que podemos dizer é que:
  • se os intervalos forem fechados à direita e abertos à esquerda, 1,80 está na classe com frequência relativa 2/10
  • se os intervalos forem abertos à direita e fechados à esquerda, 1,80 está na classe com frequência relativa 0
Nada podemos afirmar sobre a frequência relativa de 1,80, pois, para isso, precisaríamos ter acesso aos dados originais. A perda de informação decorrente da construção do histograma impede que saibamos as frequências relativas de cada observação.
 
A banca afirmou que 6,7% das pessoas têm altura 1,80.
 
Para ficar claro que a questão merece ser anulada, trago abaixo um contra-exemplo. Ou seja, um conjunto de dados que dá origem ao histograma apresentado na questão e no qual a frequência relativa de 1,80 é diferente de 6,7%:
 
Altura Frequência
1,62 3
1,68 2
1,72 2
1,76 1
1,80 1
1,86 1
TOTAL 10
 

Em seguida, construindo o histograma com amplitude de classe 0,05 e intervalos fechados à direita, chegamos exatamente ao histograma dado pela banca.
 
No exemplo acima, a frequência relativa da altura 1,80 é igual a 1/10 = 10%, que é diferente de 6,7%.
 
Outro contra-exemplo:
 
Altura Frequência
1,62 3
1,68 2
1,72 2
1,76 2
1,86 1
TOTAL 10
 
Agora a frequência relativa de 1,80 é igual a 0.
 
Em síntese, é possível obter inúmeros valores diferentes, o que justifica a anulação da questão. Isso ocorre porque, conhecendo apenas o histograma, é impossível reconstituir o rol original.

42.  A  amplitude  semi-interquartílica  é  uma  medida  de variabilidade utilizada para comparar dois ou mais grupos em termos de homogeneidade e heterogeneidade. Quanto menor a amplitude semi-interquartílica, mais homogêneo é o  grupo.  A  medida  de  tendência  central  utilizada  para definir a amplitude semi-interquartílica é o(a)
(A)  média.
(B)  mediana.
(C)  moda.
(D)  variância.
(E)  desvio-padrão.
 
Comentários:
 
A amplitude semi-interquartílica é dada por:
 
 
Onde Q3 e Q1 são o terceiro e o primeiro quartis, respectivamente.
 
Na fórmula não entra nem média, nem mediana, nem moda, nem variância e nem desvio padrão. A questão não tem resposta, devendo ser anulada.

48.  Leia o trecho abaixo e, em seguida, assinale a alternativa que preenche correta e respectivamente as lacunas.
Determinado  projeto  da  câmara  de  vereadores  será aprovado apenas se, depois de determinada a Taxa Interna de Retorno  (TIR),  esta  for  _________  à  taxa  de  retorno  exigida pelo  investidor.  Se  essa  taxa  for  ______________,  o  projeto será recusado. Na Câmara, foram disponibilizados mais de um projeto,  assim,  a  escolha  recairá  sobre  aquele  de  _________ taxa.
 
(A)  inferior/ superior/ menor
(B)  superior/ inferior/ maior
(C)  inferior/ superior/ maior
(D)  superior/ inferior/ menor
(E)  superior/ nula/ menor

 
 
Comentários:
 
Sob a ótica do investidor, o projeto é aceitável se a TIR for superior à taxa mínima de atratividade. E quanto maior a TIR, melhor o projeto.
 
Assim, se o enunciado tratasse da ótica do investidor, o projeto seria aprovado se a TIR for maior que a taxa de retorno exigida.Se a TIR for menor, o projeto será recusado. E o investidor opta pelo projeto com maior taxa.
 
Sob a ótica do investidor, as palavras que completam as lacunas seriam "superior, inferior e maior", gabarito letra B.
 
Para chegar ao gabarito dado pela banca, tivemos que supor que o texto refere-se ao investidor. Esta premissa, contudo, é falsa: o texto não é claro , em todas as suas passagens, sobre quem está se referindo. E mais: na última das frases temos certeza de que a referência é à Câmara, o que já prejudica o gabarito dado pela banca.
 
Sob a ótica do cliente tudo se inverte – escolhe-se o projeto de menor custo, ou seja, de menor taxa. A menos que estejamos já contando com a hipótese de que a Câmara de Vereadores em questão vai pagar propina, e, então, de fato, quanto maior a taxa, mais é atrativo o esquema de corrupção. Esta leitura, contudo, é algo que não pode ser extraído do enunciado, é algo que precisaria ser extrapolado pelo candidato, o que é incabível num concurso público.
 
Portanto, para resolvermos a questão, devemos supor que:
  • o cliente sempre quer a menor taxa
  • o vendedor sempre quer a maior taxa
Assim, para cada frase do texto, temos que saber a quem estamos nos referindo.
 
Frase (1): Determinado  projeto  da  câmara  de  vereadores  será aprovado apenas se, depois de determinada a Taxa Interna de Retorno  (TIR),  esta  for  _________  à  taxa  de  retorno  exigida pelo  investidor.
 
Pergunta: o projeto será aprovado por quem? Para preenchermos a lacuna com "superior", é porque estamos dizendo que o projeto será aprovado pelo investidor.
 
Frase (2): Se  essa  taxa  for  ______________,  o  projeto será recusado.
 
Pergunta: o projeto será recusado por quem? Para preenchermos a lacuna com "inferior", é porque estamos dizendo que o projeto é recusado pelo investidor.
 
Frase (3): Na Câmara, foram disponibilizados mais de um projeto,  assim,  a  escolha  recairá  sobre  aquele  de  _________ taxa.
 
Aqui não há dúvidas de que quem vai escolher é a Câmara. Ao menos nesta última frase temos a certeza de que o texto se refere ao cliente. Esta última lacuna deve ser preenchida com "menor", o que já é suficiente para tornar incorreto o gabarito da banca.
 
Dada a confusão do texto, não deixando claro, em todas as frases, quem analisa o projeto, cabe a anulação da questão.

49.  Um pequeno município resolveu mudar a cor de suas seis secretarias que ficam em um prédio. Cada secretaria tem sua  sala  e  ela  deverá  ser  pintada  da  cor  referente  à secretaria. Decidiu-se, em assembleia, que a sala branca e a sala amarela deveriam ficar juntas sempre. Assinale a alternativa  que  apresenta  de  quantas  maneiras  pode-se fazer isso.
(A)  60.
(B)  100.
(C)  120.
(D)  180.
(E)  240.

 
Comentários:
 
Para chegarmos à resposta da banca, temos que supor que:
  • há 6 cores diferentes disponíveis
  • salas diferentes devem ter cores diferentes
Com tais suposições, nosso cálculo fica:
 
 
Onde é a permutação de 5 elementos.
 
No entanto, em momento algum a questão disse que havia 6 cores e que salas diferentes devem ter cores diferentes.
 
Exemplificando, se tivermos um conjunto inicial de 7 cores para escolher 6, e se todas as salas tiverem cores diferentes umas das outras, a resposta já saltaria para 1.680
 
Se tivermos um conjunto inicial de 8 cores para escolher 6, e se todas as salas tiverem cores diferentes umas das outras, a resposta já saltaria para 6.720.
 
Se, além disso, pudéssemos repetir cores, a resposta aumentaria ainda mais, dependendo das regras aplicáveis às repetições.
 
Enfim, há uma infinidade de cenários, não cabe ao candidato adivinhar o que o examinador queria. Pela falta de informações no enunciado, cabe anulação da questão.

Vítor Menezes

Sócio-fundador do Tec Concursos. Professor de matemática, matemática financeira, estatística e lógica. Engenheiro eletrônico pelo Instituto Tecnológico de Aeronáutica. Dá aulas em cursos preparatórios para concursos públicos desde 2005. Classificado e aprovado nos concursos de Analista do MPU/2004, Agente e Escrivão da PF/2004, Auditor Fiscal do ICMS/MG/2004, Auditor Fiscal do ICMS/SP 2013 (Agente Fiscal de Rendas), Auditor Federal de Controle Externo do TCU 2006. Exerceu os cargos de Auditor Federal de Controle Externo do Tribunal de Contas da União (período de 2006 a 2019) e Auditor Fiscal da Sefaz/MG (2005 a 2006).