Recursos para o ISS SP

16 Maio 2014

Olá pessoal, trago hoje recursos para a prova de RLQ/Financeira/Estatística do ISS SP.

41) Levando em consideração um teste de correlação cruzada, pode-se concluir que
(A) a relação entre a variável de entrada e de saída é binomial.
(B) somente é usado com variáveis discretas.
(C) pode haver atraso entre as variáveis.
(D) para variáveis fortemente não lineares é um teste perfeito.
(E) pode ser utilizado para entradas de variáveis discretas e saídas com variáveis discretas.

Esta questão cobra o conteúdo de correlação cruzada, que pode ser usada para medir a correlação de um sinal com ele mesmo, atrasado, ou seja, deslocado no tempo.

Este assunto não está previsto no edital do concurso, devendo a questão ser anulada.

ESTATÍSTICA – 1. Estatística Descritiva: Gráficos, tabelas, medidas de posição e de variabilidade. 2. Probabilidade: Conceito, axiomas e distribuições (binominal, normal, poisson, qui-quadrado etc.). 3. Amostragem: Amostras casuais e não casuais. Processos de amostragem, incluindo estimativas de parâmetros. 4. Inferência: Intervalos de confiança. Testes de hipóteses para médias e proporções. 5. Correlação e Regressão.

A banca poderia argumentar que a menção genérica a "correlação", no item 5, daria a possibilidade de cobrança da correlação cruzada. No entanto, observe-se que o estudo de correlação e regressão trata de:

avaliar o comportamento simultâneo de duas variáveis, verificando-se o grau de associação linear entre elas
estudar que modelo linear pode expressar a relação entre tais variáveis

Observem que só tratamos, portanto, de variáveis aleatórias.

Em momento algum este estudo inclui o fator tempo aplicado a determinada variável. Assim, podemos estudar a correlação entre temperatura e altitude (duas variáveis diferentes), mas não temos como estudar a correlação da temperatura consigo mesma, pois isso envolveria modelar a temperatura como um processo estocástico, o que não foi previsto no edital.

Por este motivo, correlação cruzada é estudada apenas em livros que tratam de processos estocásticos ou séries temporais, nunca em livros que falam simplesmente de regressão linear e correlação.

Infelizmente, estou sem meus livros aqui para melhor fundamentar o recurso. Mudei recentemente para São Paulo, e meus livros estão todos em minha querida Jacareí. Fico devendo então um suporte bibliográfico.

34) A tabela mostra a distribuição do atendimento domiciliar de cada um dos 30 agentes de saúde de um município.

[…]

A porcentagem de agentes cujo atendimento é maior ou igual a 53 casas ou menor e igual a 62 casas é de
(A) 60%.
(B) 50%.
(C) 40%.
(D) 30%.
(E) 20%.

Comentários:

Para chegarmos ao gabarito dado pela banca, deveríamos supor que o enunciado pediu a porcentagem de agentes cujo atendimento é:

maior ou igual a 53 e menor ou igual a 62 casas

Se esta fosse a redação dada pela questão, chegaríamos ao gabarito preliminar dado na letra B.

Contudo, a frase de fato escrita foi:

maior ou igual a 53 ou menor e igual a 62 casas

A troca dos conectivos muda completamente o sentido da frase. A solução correta é a seguinte.

Temos uma sentença composta pelo conectivo "ou":

(maior ou igual a 53) ou (menor e igual a 62)

A segunda parcela é sempre falsa, pois não existe número que seja, ao mesmo tempo, menor que 62 e igual a 62.

Para que a nossa sentença composta pelo "ou" seja verdadeira, sua primeira parcela deve ser verdadeira. Portanto, no fundo, a questão pede a porcentagem de agentes cujo atendimento é maior ou igual a 53.

26 dos 30 agentes satisfazem a esta condição . O percentual correspondente fica:

$26 \over 30}=86,66%$

Esta resposta não aparece em nenhuma alternativa, devendo a questão ser anulada.

44. O departamento de Educação fez uma pesquisa com 120 pais de alunos de uma creche visando a melhorias no atendimento. Verificou-se o seguinte:

A porcentagem dos pesquisados que não possuem nenhumas das características sondadas é de
(A) 25,5%.
(B) 20%.
(C) 15,5%.
(D) 15%.
(E) 12,5%.

Comentários:

Sejam C, S e P os conjuntos das pessoas que têm casa própria, têm curso superior e têm plano de saúde, respectivamente.

Aplicando a fórmula do número de elementos da união:

$n(C \cup S \cup P)=n(C)+n(S)+n(P)-n(C \cap S)-n(C \cap P)-n(P \cap S)+n(C \cap S \cap P)$

$n(C \cup S \cup P)=70+60+80-17-34-24+15$

$n(C \cup S \cup P)=150$

São 120 pessoas ao todo, e a união dos três conjuntos tem 150 elementos. Isto é uma situação absurda, pois é impossível que a união dos três conjuntos tenha mais elementos que o espaço amostral. Por conta desta contradição no enunciado, não é possível resolver a questão, pelo que é cabível a anulação.

Leia o trecho abaixo e analise o gráfico para responder às questões 45 e 46.

O setor de saúde de determinado município elencou os adolescentes atendidos por um programa segundo suas alturas, como descrito no gráfico abaixo.

46. Levando em consideração os dados presentes no gráfico, a frequência relativa à altura de 1,80m é de
(A) 10%.
(B) 8,6%.
(C) 7,5%.
(D) 6,7%.
(E) 5,8%.

Comentários:

Quando construímos o histograma, temos perda de informação. Tratamos os dados como se fossem uma variável contínua, sem que frequências relativas sejam atribuídas a cada ponto. O que se faz é atribuir frequências relativas a classes de valores, nunca a pontos da reta real.

Deste modo, o que podemos dizer é que:

se os intervalos forem fechados à direita e abertos à esquerda, 1,80 está na classe com frequência relativa 2/10
se os intervalos forem abertos à direita e fechados à esquerda, 1,80 está na classe com frequência relativa 0

Nada podemos afirmar sobre a frequência relativa de 1,80, pois, para isso, precisaríamos ter acesso aos dados originais. A perda de informação decorrente da construção do histograma impede que saibamos as frequências relativas de cada observação.

A banca afirmou que 6,7% das pessoas têm altura 1,80.

Para ficar claro que a questão merece ser anulada, trago abaixo um contra-exemplo. Ou seja, um conjunto de dados que dá origem ao histograma apresentado na questão e no qual a frequência relativa de 1,80 é diferente de 6,7%:

Altura	Frequência
1,62	3
1,68	2
1,72	2
1,76	1
1,80	1
1,86	1
TOTAL	10

Em seguida, construindo o histograma com amplitude de classe 0,05 e intervalos fechados à direita, chegamos exatamente ao histograma dado pela banca.

No exemplo acima, a frequência relativa da altura 1,80 é igual a 1/10 = 10%, que é diferente de 6,7%.

Outro contra-exemplo:

Altura	Frequência
1,62	3
1,68	2
1,72	2
1,76	2
1,86	1
TOTAL	10

Agora a frequência relativa de 1,80 é igual a 0.

Em síntese, é possível obter inúmeros valores diferentes, o que justifica a anulação da questão. Isso ocorre porque, conhecendo apenas o histograma, é impossível reconstituir o rol original.

42. A amplitude semi-interquartílica é uma medida de variabilidade utilizada para comparar dois ou mais grupos em termos de homogeneidade e heterogeneidade. Quanto menor a amplitude semi-interquartílica, mais homogêneo é o grupo. A medida de tendência central utilizada para definir a amplitude semi-interquartílica é o(a)
(A) média.
(B) mediana.
(C) moda.
(D) variância.
(E) desvio-padrão.

Comentários:

A amplitude semi-interquartílica é dada por:

${Q_3-Q_1 \over 2}$

Onde Q3 e Q1 são o terceiro e o primeiro quartis, respectivamente.

Na fórmula não entra nem média, nem mediana, nem moda, nem variância e nem desvio padrão. A questão não tem resposta, devendo ser anulada.

48. Leia o trecho abaixo e, em seguida, assinale a alternativa que preenche correta e respectivamente as lacunas.
Determinado projeto da câmara de vereadores será aprovado apenas se, depois de determinada a Taxa Interna de Retorno (TIR), esta for _________ à taxa de retorno exigida pelo investidor. Se essa taxa for ______________, o projeto será recusado. Na Câmara, foram disponibilizados mais de um projeto, assim, a escolha recairá sobre aquele de _________ taxa.

(A) inferior/ superior/ menor
(B) superior/ inferior/ maior
(C) inferior/ superior/ maior
(D) superior/ inferior/ menor
(E) superior/ nula/ menor

Comentários:

Sob a ótica do investidor, o projeto é aceitável se a TIR for superior à taxa mínima de atratividade. E quanto maior a TIR, melhor o projeto.

Assim, se o enunciado tratasse da ótica do investidor, o projeto seria aprovado se a TIR for maior que a taxa de retorno exigida.Se a TIR for menor, o projeto será recusado. E o investidor opta pelo projeto com maior taxa.

Sob a ótica do investidor, as palavras que completam as lacunas seriam "superior, inferior e maior", gabarito letra B.

Para chegar ao gabarito dado pela banca, tivemos que supor que o texto refere-se ao investidor. Esta premissa, contudo, é falsa: o texto não é claro , em todas as suas passagens, sobre quem está se referindo. E mais: na última das frases temos certeza de que a referência é à Câmara, o que já prejudica o gabarito dado pela banca.

Sob a ótica do cliente tudo se inverte – escolhe-se o projeto de menor custo, ou seja, de menor taxa. A menos que estejamos já contando com a hipótese de que a Câmara de Vereadores em questão vai pagar propina, e, então, de fato, quanto maior a taxa, mais é atrativo o esquema de corrupção. Esta leitura, contudo, é algo que não pode ser extraído do enunciado, é algo que precisaria ser extrapolado pelo candidato, o que é incabível num concurso público.

Portanto, para resolvermos a questão, devemos supor que:

o cliente sempre quer a menor taxa
o vendedor sempre quer a maior taxa

Assim, para cada frase do texto, temos que saber a quem estamos nos referindo.

Frase (1): Determinado projeto da câmara de vereadores será aprovado apenas se, depois de determinada a Taxa Interna de Retorno (TIR), esta for _________ à taxa de retorno exigida pelo investidor.

Pergunta: o projeto será aprovado por quem? Para preenchermos a lacuna com "superior", é porque estamos dizendo que o projeto será aprovado pelo investidor.

Frase (2): Se essa taxa for ______________, o projeto será recusado.

Pergunta: o projeto será recusado por quem? Para preenchermos a lacuna com "inferior", é porque estamos dizendo que o projeto é recusado pelo investidor.

Frase (3): Na Câmara, foram disponibilizados mais de um projeto, assim, a escolha recairá sobre aquele de _________ taxa.

Aqui não há dúvidas de que quem vai escolher é a Câmara. Ao menos nesta última frase temos a certeza de que o texto se refere ao cliente. Esta última lacuna deve ser preenchida com "menor", o que já é suficiente para tornar incorreto o gabarito da banca.

Dada a confusão do texto, não deixando claro, em todas as frases, quem analisa o projeto, cabe a anulação da questão.

49. Um pequeno município resolveu mudar a cor de suas seis secretarias que ficam em um prédio. Cada secretaria tem sua sala e ela deverá ser pintada da cor referente à secretaria. Decidiu-se, em assembleia, que a sala branca e a sala amarela deveriam ficar juntas sempre. Assinale a alternativa que apresenta de quantas maneiras pode-se fazer isso.
(A) 60.
(B) 100.
(C) 120.
(D) 180.
(E) 240.

Comentários:

Para chegarmos à resposta da banca, temos que supor que:

há 6 cores diferentes disponíveis
salas diferentes devem ter cores diferentes

Com tais suposições, nosso cálculo fica:

$2 \times P_5=240$

Onde $P_5$ é a permutação de 5 elementos.

No entanto, em momento algum a questão disse que havia 6 cores e que salas diferentes devem ter cores diferentes.

Exemplificando, se tivermos um conjunto inicial de 7 cores para escolher 6, e se todas as salas tiverem cores diferentes umas das outras, a resposta já saltaria para 1.680

Se tivermos um conjunto inicial de 8 cores para escolher 6, e se todas as salas tiverem cores diferentes umas das outras, a resposta já saltaria para 6.720.

Se, além disso, pudéssemos repetir cores, a resposta aumentaria ainda mais, dependendo das regras aplicáveis às repetições.

Enfim, há uma infinidade de cenários, não cabe ao candidato adivinhar o que o examinador queria. Pela falta de informações no enunciado, cabe anulação da questão.