Raciocínio Lógico – Auditor Fiscal da Receita Federal 2012

Por: Vítor Menezes

Nesse post resolveremos a primeira parte da prova do AFRFB 2012. São as 10 primeiras questões.

Amanhã olharei o restante da prova.

Quanto a possibilidade de recursos, temos o seguinte.

Na questão 2 o enunciado é falho, pois em momento algum diz que Anamara, Angélica e Andrea podem ser apenas arquitetas ou médicas. Sem essa informação, nada podemos concluir. Exemplificando – se todas as três forem engenheiras, pronto, descobrimos um caso em que todas as premissas dadas são verdadeiras (pois têm antecedentes falsos) e todas as conclusões são falsas. O que mostra que as conclusões apresentadas nas alternativas não decorrem das premissas.

Vale a pena entrar com recurso?

Aí vai de cada um. A chance de a Esaf anular uma questão dessa é de 0,000…0001%, pois em várias e várias provas a banca comete exatamente a mesma imprecisão. Isso ocorreu inclusive no último AFRFB. Então fica só a mensagem do enunciado impreciso, ok?

Na questão 3 valem exatamente os mesmos comentários. Faltou a questão garantir que as pessoas só poderiam ser pianistas ou violinistas. Novamente, chance quase zero de provimento do recurso.


1 – A afirmação “A menina tem olhos azuis ou o menino é loiro” tem como sentença logicamente equivalente:

a) se o menino é loiro, então a menina tem olhos azuis.
b) se a menina tem olhos azuis, então o menino é loiro.
c) se a menina não tem olhos azuis, então o menino é loiro.
d) não é verdade que se a menina tem olhos azuis, então o menino é loiro.
e) não é verdade que se o menino é loiro, então a menina tem olhos azuis.

Resolução:

Podemos trocar uma disjunção por um condicional. Basta negar a primeira parcela e manter a segunda. Assim:

  • negação da primeira parcela: A menina não tem olhos azuis.
  • segunda parcela: o menino é loiro

Agora trocamos o conectivo por condicional:

Se (a menina não tem olhos azuis), então (o menino é loiro)

Resposta: C


2 – Se Anamara é médica, então Angélica é médica. Se Anamara é arquiteta, então Angélica ou Andrea são médicas. Se Andrea é arquiteta, então Angélica é arquiteta. Se Andrea é médica, então Anamara é médica. Considerando que as afirmações são verdadeiras, segue-se, portanto, que:
a) Anamara, Angélica e Andrea são arquitetas.
b) Anamara é médica, mas Angélica e Andrea são arquitetas.
c) Anamara, Angélica e Andrea são médicas.
d) Anamara e Angélica são arquitetas, mas Andrea é médica.
e) Anamara e Andrea são médicas, mas Angélica é arquiteta.

Comentários:

As premissas são:
1 – Se Anamara é médica, então Angélica é médica.
2 – Se Anamara é arquiteta, então Angélica ou Andrea são médicas.
3 – Se Andrea é arquiteta, então Angélica é arquiteta.
4 – Se Andrea é médica, então Anamara é médica.

Faltou a questão dizer que as três mulheres podem ser só arquitetas ou só médicas. Em outras palavras, nessa questão, não ser médica é o mesmo que ser arquiteta.

Façamos uma tabela:

Linha Anamara Angélica Andrea
1 médica médica médica
2 médica médica arquiteta
3 médica arquiteta médica
4 médica arquiteta arquiteta
5 arquiteta médica médica
6 arquiteta médica arquiteta
7 arquiteta arquiteta médica
8 arquiteta arquiteta arquiteta

Agora vamos lendo as premissas e descartando as linhas que as tornam falsas. Lembrando que um condicional é falso se o antecedente for V e o consequente for F.

1 – Se Anamara é médica, então Angélica é médica.

Descartamos as linhas em que Anamara é médica e Angélica é arquiteta.

Linha Anamara Angélica Andrea
1 médica médica médica
2 médica médica arquiteta
3 médica arquiteta médica
4 médica arquiteta arquiteta
5 arquiteta médica médica
6 arquiteta médica arquiteta
7 arquiteta arquiteta médica
8 arquiteta arquiteta arquiteta

2 – Se Anamara é arquiteta, então Angélica ou Andrea são médicas.

Descartamos as linhas em que Anamara é arquiteta, Angélica é arquiteta e Andrea é arquiteta.

Linha Anamara Angélica Andrea
1 médica médica médica
2 médica médica arquiteta
3 médica arquiteta médica
4 médica arquiteta arquiteta
5 arquiteta médica médica
6 arquiteta médica arquiteta
7 arquiteta arquiteta médica
8 arquiteta arquiteta arquiteta

3 – Se Andrea é arquiteta, então Angélica é arquiteta.

Descartamos as linhas em que Andrea é arquiteta e Angélica é médica.

Linha Anamara Angélica Andrea
1 médica médica médica
2 médica médica arquiteta
3 médica arquiteta médica
4 médica arquiteta arquiteta
5 arquiteta médica médica
6 arquiteta médica arquiteta
7 arquiteta arquiteta médica
8 arquiteta arquiteta arquiteta

4 – Se Andrea é médica, então Anamara é médica.

Descartamos as linhas em que Andrea é médica e Anamara é arquiteta.

Linha Anamara Angélica Andrea
1 médica médica médica
2 médica médica arquiteta
3 médica arquiteta médica
4 médica arquiteta arquiteta
5 arquiteta médica médica
6 arquiteta médica arquiteta
7 arquiteta arquiteta médica
8 arquiteta arquiteta arquiteta

Sobrou a linha 1. Logo, as três mulheres são médicas.

Resposta: C


3 – Se Ana é pianista, então Beatriz é violinista. Se Ana é violinista, então Beatriz é pianista. Se Ana é pianista, Denise é violinista. Se Ana é violinista, então Denise é pianista. Se Beatriz é violinista, então Denise é pianista. Sabendo-se que nenhuma delas toca mais de um instrumento, então Ana, Beatriz e Denise tocam,
respectivamente:
a) piano, piano, piano.
b) violino, piano, piano.
c) violino, piano, violino.
d) violino, violino, piano.
e) piano, piano, violino.

Resolução:

Para resolver a questão só nos resta supor que as pessoas listadas só podem ser violinistas ou pianistas.

Premissas:
1 – Se Ana é pianista, então Beatriz é violinista.
2 – Se Ana é violinista, então Beatriz é pianista.
3 – Se Ana é pianista, Denise é violinista.
4 – Se Ana é violinista, então Denise é pianista.
5 – Se Beatriz é violinista, então Denise é pianista

Analisando as premissas 1 e 2 em conjunto, descobrimos que Ana e Beatriz são de tipos opostos (uma delas é pianista e a outra é violinista).

Analistando as premissas 3 e 4 em conjunto, descobrimos que Ana e Denise são de tipos opostos (uma delas é pianista e a outra é violinista).

Portanto, concluímos que Beatriz e Denise são de mesmo tipo (ou ambas pianistas ou ambas violinistas). Isso porque as duas são opostas a Ana.

Se Beatriz for violinista, a premissa 5 nos diz que Denise é pianista. Mas isso é absurdo, pois elas devem ser de mesmo tipo.

Então Beatriz só pode ser pianista.

Consequentemente, Denise é pianista (pois é do mesmo tipo de Beatriz)

Por fim, Ana é violinista (oposta a Beatriz).

Resposta: B


4 – Caso ou compro uma bicicleta. Viajo ou não caso. Vou morar em Pasárgada ou não compro uma bicicleta. Ora, não vou morar em Pasárgada. Assim,
a) não viajo e caso.
b) viajo e caso.
c) não vou morar em Pasárgada e não viajo.
d) compro uma bicicleta e não viajo.
e) compro uma bicicleta e viajo.

Resolução:

Premissas:

1 – Caso ou compro uma bicicleta.
2 – Viajo ou não caso.
3 – Vou morar em Pasárgada ou não compro uma bicicleta.
4 – Ora, não vou morar em Pasárgada

Da premissa 4, concluo que não vou morar em Pasárgada.

Agora uso isso em 3.

Vou morar em Pasárgada (F) ou não compro uma bicicleta.

A segunda parcela do "ou" tem que ser verdadeira, para que a premissa seja verdadeira:


Não compro uma bicicleta.
Usamos isso em 1.
 
(Caso) ou (compro uma bicicleta (F).)

A primeira parcela do "ou" tem que ser verdadeira, para que a premissa seja verdadeira. Portanto, é verdade que caso.

Finalmente:

Viajo ou não caso (F).

A primeira parcela do "ou" tem que ser verdadeira. Logo, eu viajo.

Resumindo: viajo, caso, não compro a bicicleta e não vou morar em Pasárgada.

Resposta: b


5 – Sabendo-se que o conjunto X é dado por



e o que o conjunto Y é dado por

onde R é o conjunto dos números reais, então pode-se afirmar que:
a)  X υ Y = {-3; -0,5; 1; 3; 5}.
b)  X – Y =  {-3; 3}.
c)  X υ Y = {-3; -0,5; 3; 5}.
d)  Y = {-0,5; 1}.
e)  Y = {-1}.

Resolução:

Para X temos:

Então vale -3, ou 3, ou 5.

Para Y temos:

Para achar as raízes desta última equação, basta aplicar Bháskara. Assim:

ou


Mas "y" tem que atender às duas equações ao mesmo tempo. Logo, (o número 1 não atende à primeira equação)

Logo:

 
Resposta: C


6 – Considerando-se a expressão trigonométrica ,  um dos possíveis produtos que a representam é igual a

a)
b)
c)
d)
e)

Resolução:

Lembrando que:


Fazendo , temos:



Logo:

Lembrando que

Resposta: A


7 –  As matrizes, A, B, C e D são quadradas de quarta ordem. A matriz B é igual a 1/2 da matriz A, ou seja: B = 1/2 A. A matriz C é igual a matriz transposta de B, ou seja: C = Bt. A matriz D é definida a partir da matriz C; a única diferença entre essas duas matrizes é que a matriz D tem como primeira linha a primeira linha de C multiplicada por 2. Sabendo-se que o determinante da matriz A é igual a 32, então a soma dos determinantes das matrizes B, C e
D é igual a
a) 6.
b) 4.
c) 12.
d) 10.
e) 8

Resolução:



Isso porque as matrizes são de quarta ordem. Então quando multiplicamos a matriz por uma constante k, o determinante é multiplicado kn, onde "n" é a ordem da matriz. Continuando:


Para obter D, multiplicamos a primeira linha de C por 2. Então seu determinante também é dobrado.


O que resulta em:


Resposta: E


8 – Considerando o sistema de equações lineares dado por




Sabendo-se que o sistema tem solução única para r ne 0, e r ne 1, então o valor de x é igual a:

a)
b) –
c)
d)
e)

Resolução:

O determinante da matriz incompleta fica:

 

O determinante da incógnita x fica:

Logo, "x" é dado por:


Resposta: d
 


9 – A função bijetora dada por

 

possui domínio no conjunto dos números reais, exceto o número 2, ou seja:  R – {2}. O  conjunto imagem de f(x) é o conjunto dos reais menos o número 1,  ou seja: R – {1}. Desse modo, diz-se que f(x) é uma função de  R – {2} em R – {1}. Com isso, a função inversa de f, denotada
por f -1, é definida como

[omiti as alternativas]

Resolução:
Seja . Então:


Isolando x:


Trocando x por e y por x, temos:


Resposta: A


10- Na prateleira de uma estante, encontram-se 3 obras de 2 volumes e 2 obras de 2 volumes, dispondo-se, portanto, de um total de 10 volumes. Assim, o número de diferentes maneiras que os volumes podem ser organizados na prateleira, de modo que os volumes de uma mesma obra nunca fiquem separados, é igual a
a) 3.260.
b) 3.840.
c) 2.896.
d) 1.986.
e) 1.842.

Resolução

Primeiro vamos ignorar a variação dos volumes para uma obra. Suponha que vamos colocá-los todos em ordem crescente (vol 1, vol 2). Ok?

Temos que alocar as 5 obras ao longo da estante. Ou seja, temos um caso de permutação de 5 obras.

Em seguida, para cada forma definida anteriormente, podemos permutar a posição dos 2 volumes de cada obra.

Temos:

Resposta: B

Vítor Menezes

Sócio-fundador do Tec Concursos. Professor de matemática, matemática financeira, estatística e lógica. Engenheiro eletrônico pelo Instituto Tecnológico de Aeronáutica. Dá aulas em cursos preparatórios para concursos públicos desde 2005. Classificado e aprovado nos concursos de Analista do MPU/2004, Agente e Escrivão da PF/2004, Auditor Fiscal do ICMS/MG/2004, Auditor Fiscal do ICMS/SP 2013 (Agente Fiscal de Rendas), Auditor Federal de Controle Externo do TCU 2006. Exerceu os cargos de Auditor Federal de Controle Externo do Tribunal de Contas da União (período de 2006 a 2019) e Auditor Fiscal da Sefaz/MG (2005 a 2006).