Raciocínio Lógico – Analista da Receita Federal 2012

Por: Vítor Menezes

Nesse artigo vamos comentar a prova de Raciocínio Lógico de Analista da Receita Federal 2012.


Destaco que não vi possibilidade de recursos.


Questão 56 – A negação da proposição “se Paulo estuda, então Marta é atleta” é logicamente equivalente à proposição
a) Paulo não estuda e Marta não é atleta.
b) Paulo estuda e Marta não é atleta.
c) Paulo estuda ou Marta não é atleta.
d) se Paulo não estuda, então Marta não é atleta.
e) Paulo não estuda ou Marta não é atleta.

Comentários

Vamos representar as proposições simples por:

: Paulo estuda
: Marta é atleta

A proposição dada foi:


Queremos negar esta proposição:

Entre parêntesis temos um condicional. Podemos trocar um condicional por uma disjunção. Basta negar a primeira parcela e manter a segunda. Ou seja: . Substituindo esse resultado em nossa proposição composta:
 

Agora temos uma negação incidindo sobre uma proposição composta pelo "ou". Para negar uma proposição composta pelo "ou", negamos cada parcela e trocamos por "e". Assim:
 
  • negação da primeira parcela:
  • negação da segunda parcela:
  • trocando o conectivo por "e":

Em palavras:
 
Paulo estuda e Marta não é atleta.

Resposta: B


57- Se Paulo é irmão de Ana, então Natália é prima de Carlos. Se Natália é prima de Carlos, então Marta não é mãe de Rodrigo. Se Marta não é mãe de Rodrigo, então Leila é tia de Maria. Ora, Leila não é tia de Maria. Logo
a) Marta não é mãe de Rodrigo e Paulo é irmão de Ana.
b) Marta é mãe de Rodrigo e Natália é prima de Carlos.
c) Marta não é mãe de Rodrigo e Natália é prima de Carlos.
d) Marta é mãe de Rodrigo e Paulo não é irmão de Ana.
e) Natália não é prima de Carlos e Marta não é mãe de Rodrigo.

Comentários:

Nessa questão aplicamos um importante resultado relativo ao condicional. Um condicional só é falso que as proposições e forem, nessa ordem, verdadeira e falsa. Ou seja, o condicional só será F se suas proposições simples forem V/F, nessa ordem.

Portanto, num condicional verdadeiro (), temos:

  • caso se saiba que é verdadeiro, pode-se afirmar que também é verdadeiro (do contrário, teríamos V/F e o condicional seria falso)
  • caso se saiba que é falso, pode-se afirmar que também é falso (do contrário, teríamos V/F e o condicional seria falso)
Vejamos então a questão.

As premissas são:

1 – Se Paulo é irmão de Ana, então Natália é prima de Carlos.
2 – Se Natália é prima de Carlos, então Marta não é mãe de Rodrigo.
3 – Se Marta não é mãe de Rodrigo, então Leila é tia de Maria.
4 – Ora, Leila não é tia de Maria.

Da premissa 4, concluímos que Leila não é tia de Maria.


Leila não é tia de Maria.
 
Agora analisamos a premissa 3, que também fala sobre Leila

3 – Se Marta não é mãe de Rodrigo, então Leila é tia de Maria (F).

O consequente é falso, pois Leila não é tia de Maria. Então o antecedente também deve ser falso, para que o condicional seja verdadeiro. Portanto:


Marta é mãe de Rodrigo.

Agora vamos para a premissa 2:

2 – Se Natália é prima de Carlos, então Marta não é mãe de Rodrigo (F).

O consequente é falso, pois Marta é mãe de Rodrigo. Então o antecedente também deve ser falso, para que o condicional seja verdadeiro. O que nos leva a:


Natália não é prima de Carlos

Premissa 1:

1 – Se Paulo é irmão de Ana, então Natália é prima de Carlos (F).

Raciocínio idêntico. Concluímos que Paulo não é irmão de Ana.

Resumindo tudo: Paulo não é irmão de Ana, Natália não é prima de Carlos, Marta é mãe de Rodrigo e Leila não é tia de Maria

Resposta: D


58-  Uma esfera foi liberada no ponto  A de uma rampa.


Sabendo-se que o ponto  A  está a 2 metros do solo e que o caminho percorrido pela esfera é exatamente a hipotenusa do triângulo retângulo da  figura abaixo, determinar a distância que a esfera percorreu até atingir o solo no ponto B.
a) 5 metros
b) 3 metros
c) 4 metros
d) 6 metros
e) 7 metros

Comentários:

No triângulo retângulo, o seno de um ângulo corresponde à relação entre o cateto que lhe é oposto e a hipotenusa. Assim:


O seno de 30 vale 0,5:


Resposta: C


59 – Dada a matriz


o determinante de e igual a
a) 20.
b) 28.
c) 32.
d) 30.
e) 25

Resolução:

Numa matriz quadrada de ordem 2, para calcular o determinante, fazemos os seguintes passos:

  • calculamos o produto dos elementos da diagonal principal
  • calculamos o produto dos elementos da diagonal secundária
  • subtraimos as duas quantias

Logo:

Finalmente:

Resposta: C


60- A variância da amostra formada pelos valores 2, 3, 1, 4, 5 e 3 é igual a
a) 3.
b) 2.
c) 1.
d) 4.
e) 5.

Resolução:

Primeiro calculamos a média amostral:

A variância amostral é dada por:

Resposta: B


61- O Ministério da Fazenda pretende selecionar ao acaso 3 analistas para executar um trabalho na área de tributos.
Esses 3 analistas serão selecionados de um grupo composto por 6 homens e 4 mulheres. A probabilidade de os 3 analistas serem do mesmo sexo é igual a
a) 40%.
b) 50%.
c) 30%.
d) 20%.
e) 60%.

Comentários:

Casos possíveis: temos 10 pessoas e queremos selecionar 3, sem reposição. Trata-se de um caso de combinação de 10 elementos, tomados 3 a 3:

Casos favoráveis

1ª situação: escolha de 3 homens. Temos 6 homens e queremos escolher 3. A quantidade de formas de fazer isso é:

Há 20 formas de escolhermos 3 homens.

2ª situação: escolha de 3 mulheres. Temos um caso de combinação de 4 mulheres, tomadas 3 a 3:


Há 4 formas de escolhermos 3 mulheres.

Somando tudo, são casos favoráveis

Probabilidade

A probabilidade é dada pela relação entre casos favoráveis e casos possíveis.


Resposta: D

62- Marta aplicou R$ 10.000,00 em um banco por 5 meses, a uma taxa de juros simples de 2% ao mês. Após esses 5 meses, o montante foi resgatado e aplicado em outro banco por mais 2 meses, a uma taxa de juros compostos de 1% ao mês. O valor dos juros da segunda etapa da aplicação é igual a
a) R$ 221,10.
b) R$ 220,00.
c) R$ 252,20.
d) R$ 212,20.
e) R$ 211,10.

Resolução:

Primeira aplicação: o capital é de R$ 10.000,00, o prazo é de 5 meses e a taxa é de 2% ao mês (juros simples)


Segunda aplicação: o capital é de 11.000,00, o prazo é de 2 meses e a taxa é de 1% ao mês.


O juro é a diferença entre montante e capital:

Resposta: A


63- Um título de R$ 20.000,00 foi descontado 4 meses antes do seu vencimento, a uma taxa de desconto comercial simples de 5% ao mês. A taxa efetiva mensal de juros simples dessa operação é igual a

a) 6,50%.
b) 5,50%.
c) 5,25%.
d) 6,00%.
e) 6,25%.

Resolução:

No desconto comercial simples, temos:



Onde "N" é o valor nominal, "d" é a taxa de desconto e "n" é o número de períodos de antecipação.



O valor atual (A) é a diferença entre valor nominal e desconto:


A taxa efetiva é aquela que converte o valor atual no valor nominal.



Resposta: E


64- Para construir 120 m2  de um muro em 2 dias, são necessários 6 pedreiros. Trabalhando no mesmo ritmo, o número de pedreiros necessários para construir 210 m2 desse mesmo muro em 3 dias é igual a

a) 2.
b) 4.
c) 3.
d) 5.
e) 7.

Resolução:
 

Área Dias Pedreiros
120 2 6
210 3 x


Quanto mais pedreiros disponíveis, maior a área de muro construída. As grandezas são diretamente proporcionais.

Quanto mais pedreiros disponíveis, menos tempo gastaremos para construir o muro. As grandezas são inversamente proporcionais.

Agora, montamos as frações. De um lado da igualdade a fração usada como referência (pedreiros):
 

Do outro lado a igualdae, colocamos as demais frações multiplicando. Tomamos o cuidado de inverter aquelas que são inversamente proporcionais à quantidade de pedreiros.


Resposta: E
 


65 – Em um tanque há 3 torneiras. A primeira enche o tanque em 5 horas, a segunda, em 8 horas, já a terceira o esvazia em 4 horas. Abrindo-se as 3 torneiras ao mesmo tempo e estando o tanque vazio, em quanto tempo o tanque ficará cheio?

a) 10 horas e 40 minutos
b) 13 horas e 20 minutos
c) 14 horas e 30 minutos
d) 11 horas e 50 minutos
e) 12 horas e 10 minutos

Resolução:

Vamos jogar valores, para facilitar o raciocínio. Suponha que o tanque tem 40 litros.

Por que 40?

Porque 40 é múltiplo de 5, 8 e de 4.

Continuando

A primeira torneira enche o tanque em 5 horas. Ou seja, em 5 horas, enche 40 litros. Portanto, em 1 hora (1/5 do tempo), ela enche 1/5 do tanque (=8 litros).

A segunda torneira enche 40 litros em 8 horas. Logo, em 1 hora (1/8 do tempo) ela enche 1/8 do tanque (= 5 litros).

A terceira torneira esvazia 40 litros em 4 horas. Logo, em 1 hora (1/4 do tempo) ela esvazia 1/4 do tanque (=10 litros).

Se acionarmos as 3 torneiras ao mesmo tempo, em 1 hora teremos:

(8 litros da primeira torneira) + (5 litros da segunda torneira) – (10 litros da terceira torneira) = 3 litros


Elas enchem 3 litros por hora.

3 litros — 1 hora

40 litros — x

Multiplicando cruzado:

 

São gastas 13 horas mais 1/3 de hora para encher o tanque.

Lembrando que 1/3 de hora equivale a 20 minutos.

Logo, são gastos 13 horas e 20 minutos.

Resposta: B

Vítor Menezes

Sócio-fundador do Tec Concursos. Professor de matemática, matemática financeira, estatística e lógica. Engenheiro eletrônico pelo Instituto Tecnológico de Aeronáutica. Dá aulas em cursos preparatórios para concursos públicos desde 2005. Classificado e aprovado nos concursos de Analista do MPU/2004, Agente e Escrivão da PF/2004, Auditor Fiscal do ICMS/MG/2004, Auditor Fiscal do ICMS/SP 2013 (Agente Fiscal de Rendas), Auditor Federal de Controle Externo do TCU 2006. Exerceu os cargos de Auditor Federal de Controle Externo do Tribunal de Contas da União (período de 2006 a 2019) e Auditor Fiscal da Sefaz/MG (2005 a 2006).