Questão sobre funções

Por: Vítor Menezes

Recebi a questão abaixo do Leandro Mattos, aluno do TEC. Ele informa que foi cobrada em concurso da Consulplan, para técnico de informática da prefeitura de São Domingos do Prata.
 
Dos números inteiros que pertencem ao conjunto intersecção entre os domínios das funções f(x)={3x+9 over sqrt {4 – 2x}}g(x) = sqrt {x-3} existem, além do zero,
 
a) 5 números inteiros negativos
b) 3 números inteiros negativos e 2 números inteiros positivos
c) infinitos números inteiros
d) 3 números inteiros negativos e 1 número inteiro positivo
e) nenhum número inteiro
 
Resolução
Em f(x), o denominador apresenta uma raiz quadrada. No conjunto dos números reais, não é possível extrair raiz de número negativo. Logo.
 
4 – 2x ge 0
 
Além disso, o denominador não pode ser nulo. O que resulta em:
 
4 – 2x > 0
 
4 > 2x
 
x < 2
 
Em g(x), o radicando vale x-3. Como não é possível tirar a raiz quadrada de número negativo, ficamos com:
 
x-3 ge 0
 
x ge 3
 
O primeiro conjunto solução abarca valores menores que 2. O segundo conjunto abarca valores maiores ou iguais a 3. Logo, não há elementos em comum, ou seja, a intersecção entre ambos é nula.
 
Minha resposta: E
 
Obs: caberia ainda recurso para anular a questão, pois vejam que o enunciado afirma que 0 pertence ao domínio de g(x), o que não é verdade, pois g(0) = sqrt {-3}, que não é real.
 
Obs2: a questão omitiu a informação sobre o contradomínio das funções, mas acima partimos do pressuposto de que é formado pelo conjunto dos números reais. Se a questão quisesse um contradomínio complexo, teria deixado isso explícito.

Vítor Menezes

Sócio-fundador do Tec Concursos. Professor de matemática, matemática financeira, estatística e lógica. Engenheiro eletrônico pelo Instituto Tecnológico de Aeronáutica. Dá aulas em cursos preparatórios para concursos públicos desde 2005. Classificado e aprovado nos concursos de Analista do MPU/2004, Agente e Escrivão da PF/2004, Auditor Fiscal do ICMS/MG/2004, Auditor Fiscal do ICMS/SP 2013 (Agente Fiscal de Rendas), Auditor Federal de Controle Externo do TCU 2006. Exerceu os cargos de Auditor Federal de Controle Externo do Tribunal de Contas da União (período de 2006 a 2019) e Auditor Fiscal da Sefaz/MG (2005 a 2006).