Questão do concurso da Prefeitura de Seridó

Por: Vítor Menezes

Recebi de um aluno o pedido de resolução da questão abaixo, cobrada no concurso da Prefeitura de Santana do Seridó:

Olá Vitor, ajuda nesta questão da UEPB (contador Santana do Seridó 2014):
Um indivíduo que admira todos e apenas os indivíduos que não admiram a si mesmos:
a) Não admira ninguém.
b) Admira a si mesmo.
c) Não admira a si mesmo.
d) Admira alguém.
e) Não existe..

Vamos supor que o conjunto universo seja formado pelas seguintes pessoas:

  • Gustavo, que admira a si mesmo
  • Pedro, que admira a Vinícius
  • Vinícius, que admira Thaís
  • Thaís, que admira Gustavo
  • Vítor, que é a pessoa que satisfaz ao enunciado, ou seja, admira apenas a todos os que não admiram a si mesmos. A palavra  “apenas” está aí para indicar que qualquer pessoa que admire a si mesma não será admirada por Vítor

Seja “R” o conjunto das pessoas que não admiram a si mesmas. Nesse conjunto temos:

R: {Pedro, Vinícius, Thaís}

Muito bem. Como foi dito que Vítor admira a todos os que não admiram a si mesmos, ou seja, a todos os elementos do conjunto R, então Vítor admira:

Pedro, Vinícius e Thaís.

Atualizando:

  • Gustavo, que admira a si mesmo
  • Pedro, que admira a Vinícius
  • Vinícius, que admira Thaís
  • Thaís, que admira Gustavo
  • Vítor, que admira a Pedro, Vinícius e Thaís.

Agora, se pararmos para pensar, notem que Vítor não admira a si mesmo. Então ele deve entrar para o conjunto R. Atualizando:

R: {Pedro, Vinícius, Thaís, Vítor}

Atualizando:

  • Gustavo, que admira a si mesmo
  • Pedro, que admira a Vinícius
  • Vinícius, que admira Thaís
  • Thaís, que admira Gustavo
  • Vítor, que admira a Pedro, Vinícius, Thaís e o próprio Vítor

E agora chegamos em outro problema. Foi dito que Vítor admira apenas quem não admira a si mesmo. E acima temos Vítor se admirando. Então temos que riscar Vítor da listagem do conjunto R:

R: {Pedro, Vinícius, Thaís, Vítor}

Atualizando:

  • Gustavo, que admira a si mesmo
  • Pedro, que admira a Vinícius
  • Vinícius, que admira Thaís
  • Thaís, que admira Gustavo
  • Vítor, que admira a Pedro, Vinícius, Thaís e o próprio Vítor

E com isso voltamos ao problema inicial.

O resultado é que nunca vamos conseguir resolver esse problema. Sempre teremos um dos dois problemas: ou Vítor não admirando a si mesmo, e precisando ser incluído da listagem; ou Vítor admirando a si mesmo, precisando ser excluído da listagem.

Essa contradição nunca é resolvida. É uma situação absurda. Esse absurdo decorre de uma hipótese inicial inválida, que foi a hipótese de existir tal pessoa.

Conclusão: esse tal de Vítor simplesmente não existe.

Gabarito: E

Existe uma forma técnica de resolver esse tipo de questão, mas que exige que o candidato tenha conhecimento da lógica de primeira ordem.

Suponha que Axy indique que “x admira a y”.

A proposição “existe alguém que gosta apenas de todos os que não gostam de si mesmos” pode ser  representada assim:

atec

Pela regra da eliminação do universal, suponha que “a” seja a constante para a qual valha a fórmula acima. Então:

atec

Como temos uma universal, a proposição acima vale para qualquer valor assumido por “y”, incluindo o próprio “a”:

atec

Que é uma contradição. Só chegamos a uma contradição porque partimos de algo incorreto, que foi o seguinte:

atec

Se isso é falso, sua negação é verdadeira, portanto:

atec

Em palavras: não existe alguém que gosta apenas de todos os que não gostam de si mesmos.

Novamente, gabarito letra E

 

Vítor Menezes

Sócio-fundador do Tec Concursos. Professor de matemática, matemática financeira, estatística e lógica. Engenheiro eletrônico pelo Instituto Tecnológico de Aeronáutica. Dá aulas em cursos preparatórios para concursos públicos desde 2005. Classificado e aprovado nos concursos de Analista do MPU/2004, Agente e Escrivão da PF/2004, Auditor Fiscal do ICMS/MG/2004, Auditor Fiscal do ICMS/SP 2013 (Agente Fiscal de Rendas), Auditor Federal de Controle Externo do TCU 2006. Exerceu os cargos de Auditor Federal de Controle Externo do Tribunal de Contas da União (período de 2006 a 2019) e Auditor Fiscal da Sefaz/MG (2005 a 2006). Contato: vitor@tecconcursos.com.br