Questão da Quadrix – Cobra Tecnologia SA

Por: Vítor Menezes

Recebi um pedido, feito pela Luciana Lage, para resolver a questão a seguir, extraída do concurso elaborado pela Quadrix.
 
Um  fundo  de  investimentos  de  um  determinado  banco oferece  uma  taxa  anual  de juros  de  20%.  Qual  é  o valor da
taxa  mensal  equivalente  dessa  aplicação,  considerando-se juros compostos?
Observação:  considere  que  1  ano  possui  360  dias  e  que  1 mês possui 30 dias.
(A)  1,53%
(B)  2,52%
(C)  1,20%
(D)  0,55%
(E)  0,88%
 
Resolução
 
(1) Supondo que a banca tenha fornecido, a parte, uma folha contendo potências com expoentes fracionários.
 
Sejam i_a a taxa anual (20%) e i_m a taxa mensal. A cada 1 capitalização anual, temos 12 capitalizações mensais. Logo:
 
1+i_a=(1+i_m)^{12}
 
1,2=(1+i_m)^{12}
 
i_m=1,2^{1 over 12}-1
 
É neste ponto que precisamos de uma tabela, para nos informar que a potência acima vale 1,015309. Resultado:
 
i_m=1,015309-1=1,5309 %
 
Resposta: A

(2) Supondo que a banca não forneceu a tabela
 
Como a taxa é pequena, e o período é pequeno, usar juros simples ou compostos dá pouca diferença.
 
Se fosse no regime simples, a taxa mensal seria de:
 
{20 % over 12} = 1,67 %
 
No regime composto, como teremos juros sobre juros, precisamos de uma taxa um pouquinho menor que 1,67% para chegar nos 20% anuais. Só com essa análise dá para marcar a letra "A".

(3) Se o candidato não ficar seguro entre as letras A e C, pode testar cada uma delas. Basta capitalizar 1,53% por 12 meses, depois capitalizar 1,2% por 12 meses, e ver qual resulta em 20% ao ano.
 
Testando a letra A:
 
1,0153^{12} = ?
 
Para fazer essa conta, podemos aproximar com o binômio de Newton:
 
approx 1 + 0,0153 times C_{12,1}+0,0153^2 times C_{12,2}
 
A vantagem disso foi trocar um expoente 12 por um expoente 2.
 
Continuando:
 
approx 1 + 0,0153 times 12+ 0,0153^2 times 66
 
approx 1,199
 
=1+19,9 %
 
Obtivemos já praticamente os 20% ao ano, o que comprova que a letra A é a correta.
 

Vítor Menezes

Sócio-fundador do Tec Concursos. Professor de matemática, matemática financeira, estatística e lógica. Engenheiro eletrônico pelo Instituto Tecnológico de Aeronáutica. Dá aulas em cursos preparatórios para concursos públicos desde 2005. Classificado e aprovado nos concursos de Analista do MPU/2004, Agente e Escrivão da PF/2004, Auditor Fiscal do ICMS/MG/2004, Auditor Fiscal do ICMS/SP 2013 (Agente Fiscal de Rendas), Auditor Federal de Controle Externo do TCU 2006. Exerceu os cargos de Auditor Federal de Controle Externo do Tribunal de Contas da União (período de 2006 a 2019) e Auditor Fiscal da Sefaz/MG (2005 a 2006).