Questão 62 – prova de engenheiro de petróleo

Por: Vítor Menezes

Olá pessoal, hoje recebi pedido para comentar a questão abaixo, elaborada pela Cesgranrio.
 

Dados históricos revelaram que 40% de uma população têm uma determinada característica. Desses 40%, 25% têm o perfil desejado por um pesquisador. Quantas pessoas devem ser entrevistadas, no mínimo, para que a probabilidade de encontrar pelo menos uma pessoa
com o perfil desejado pelo pesquisador seja igual ou superior a 70%?
(A) 10
(B) 11
(C) 12
(D) 13   
(E) 14
 
Dados:
 
 

Comentários.
 
Sabemos que 40% das pessoas têm determinada característica e, destas, 25% têm o perfil desejado. Então, dentro da população, a proporção de pessoas com o perfil desejado é de:
 
p=0,25 times 0,4= 0,1
 
Já a proporção de pessoas que não têm o perfil desejado é de:
 
q=1-p=0,9
 
Considere que entrevistamos "n" pessoas. O evento "A" ocorrerá quando pelo menos um entrevistado apresentar a característica desejada. Deseja-se que:
 
P(A) ge 0,7
 
O evento complementar, bar A, ocorre quando ninguém apresenta a característica desejada.
 
P(A) ge 0,7 to P(bar A) < 0,3
 
Para que o evento bar A ocorra, precisamos que:
  • o primeiro entrevistado não apresente tal característica (chance de 0,9)
  • o segundo entrevistado não apresente tal característica (chance de 0,9)
  • o enésimo entrevistado não apresente tal característica (chance de 0,9)
Assim:
 
P(bar A) = 0,9 times 0,9 times cdots times 0,9 = 0,9^n
 
Mas já vimos que a probabilidade do evento complementar é menor que 0,3.
 
0,9^n < 0,3
 
Aplicando logaritmo dos dois lados da inequação:
 
n times log 0,9 < log 0,3
 
n times (-0,046) < -0,523)
 
n times 0,046 > 0,523
 
n > {0,523 over 0,046}
 
n> 11,36
 
Como "n" deve ser inteiro (pois é o número de pessoas entrevistadas), tomamos n=12.
 
Resposta: C

Vítor Menezes

Sócio-fundador do Tec Concursos. Professor de matemática, matemática financeira, estatística e lógica. Engenheiro eletrônico pelo Instituto Tecnológico de Aeronáutica. Dá aulas em cursos preparatórios para concursos públicos desde 2005. Classificado e aprovado nos concursos de Analista do MPU/2004, Agente e Escrivão da PF/2004, Auditor Fiscal do ICMS/MG/2004, Auditor Fiscal do ICMS/SP 2013 (Agente Fiscal de Rendas), Auditor Federal de Controle Externo do TCU 2006. Exerceu os cargos de Auditor Federal de Controle Externo do Tribunal de Contas da União (período de 2006 a 2019) e Auditor Fiscal da Sefaz/MG (2005 a 2006).