Questão 62 – prova de engenheiro de petróleo
Por: Vítor Menezes
Olá pessoal, hoje recebi pedido para comentar a questão abaixo, elaborada pela Cesgranrio.
Dados históricos revelaram que 40% de uma população têm uma determinada característica. Desses 40%, 25% têm o perfil desejado por um pesquisador. Quantas pessoas devem ser entrevistadas, no mínimo, para que a probabilidade de encontrar pelo menos uma pessoa
com o perfil desejado pelo pesquisador seja igual ou superior a 70%?
(A) 10
(B) 11
(C) 12
(D) 13
(E) 14
com o perfil desejado pelo pesquisador seja igual ou superior a 70%?
(A) 10
(B) 11
(C) 12
(D) 13
(E) 14
Dados:
Comentários.
Sabemos que 40% das pessoas têm determinada característica e, destas, 25% têm o perfil desejado. Então, dentro da população, a proporção de pessoas com o perfil desejado é de:
p=0,25 times 0,4= 0,1
Já a proporção de pessoas que não têm o perfil desejado é de:
q=1-p=0,9
Considere que entrevistamos "n" pessoas. O evento "A" ocorrerá quando pelo menos um entrevistado apresentar a característica desejada. Deseja-se que:
P(A) ge 0,7
O evento complementar, bar A, ocorre quando ninguém apresenta a característica desejada.
P(A) ge 0,7 to P(bar A) < 0,3
Para que o evento bar A ocorra, precisamos que:
- o primeiro entrevistado não apresente tal característica (chance de 0,9)
- o segundo entrevistado não apresente tal característica (chance de 0,9)
- …
- o enésimo entrevistado não apresente tal característica (chance de 0,9)
Assim:
P(bar A) = 0,9 times 0,9 times cdots times 0,9 = 0,9^n
Mas já vimos que a probabilidade do evento complementar é menor que 0,3.
0,9^n < 0,3
Aplicando logaritmo dos dois lados da inequação:
n times log 0,9 < log 0,3
n times (-0,046) < -0,523)
n times 0,046 > 0,523
n > {0,523 over 0,046}
n> 11,36
Como "n" deve ser inteiro (pois é o número de pessoas entrevistadas), tomamos n=12.
Resposta: C