Quando usar juros simples ou juros compostos

Por: Vítor Menezes

Caríssimos e caríssimas, olá!
 
Recebi uma mensagem bem interessante da Lígia, aluna do TEC. Segue conteúdo:
 
São 2 questões.
O assunto é "taxa efetiva".
Nesta questão, a resposta está utilizando a fórmula dos juros compostos: https://www.tecconcursos.com.br/conteudo/questoes/62671
Já nesta outra, o professor utiliza a fórmula dos juros simples: https://www.tecconcursos.com.br/conteudo/questoes/259817
 
Se ele pudesse explicar a diferença, eu agradeceria.
 
Vi que tem mais uma pessoa com a mesma dúvida, pois comentou em uma das questões.
 
Agradeço o retorno!
 
Abraço,
 
Lígia
 
Em muitas questões a banca, infelizmente, não deixa claro se estamos diante de uma operação de juros simples ou de juros compostos, e cabe ao aluno "adivinhar" o que se passa na cabeça do examinador. 
 
E para piorar não há padrão, a gente encontra de tudo. 
 
No caso concreto, as duas questões enviadas pela Lígia são essas aqui.
 
1ª questão: 
 
CESPE – Auditor Governamental (CGE PI)/Geral/2015/
Considerando que um título de valor nominal de R$ 2.300,00 será resgatado 5 meses antes do seu vencimento e, na operação, será usado o desconto comercial simples, julgue o item subsequente.
 
Se a taxa de desconto for de 4% ao mês, então a taxa efetiva mensal da operação será inferior a 4,8%.
 
Eu não vou resolver a questão passo a passo, para quem quiser a resolução completa está aqui.
 
O que importa é o seguinte.
 
Com os dados da questão, aplicamos aplicamos a fórmula do desconto comercial simples, e encontramos o valor atual como sendo 1.840.
 
A = 1.840
 
Em seguida, usamos a fórmula do montante no regime simples. Vemos qual a taxa de juros simples que, incidindo sobre o capital de R$ 1.840,00, resulta no montante de R$ 2.300,00. A taxa procurada é de 5%, que é a taxa efetiva mensal da operação.
 
Pergunta: por que usamos uma taxa de juros simples?
 
Resposta: porque como a operação inicial era de desconto comercial simples, a própria questão já nos remeteu ao regime simples. 
 
Tudo certo até aqui?
 
Vamos agora para a segunda questão:
 
FCC – Analista de Controle (TCE-PR)/Econômica/2011
A empresa Antecipada S. A. descontou uma duplicata no valor de R$ 21.632,00, que vencia em 60 dias. A taxa de desconto simples cobrada pela instituição financeira foi de 3% ao mês, "por fora". A instituição cobrou ainda R$ 334,08, de tarifa bancária.
 
A taxa de juros efetiva mensal cobrada na operação foi de
 
a) 3,00%.
b) 3,50%.
c) 4,00%.
d) 4,50%.
e) 8,16%.
 
Novamente, não vou resolver passo a passo. A resolução completa está aqui.
 
Nessa questão, novamente aplicamos a fórmula do desconto comercial simples, e determinamos o valor atual como sendo 20.000,00.
 
A=20.000
 
Em seguida, temos que determinar qual a taxa de juros que incide sobre um capital de R$ 20.000,00 e resulta num montante de R$ 21.632,00. A diferença é que, nessa questão, temos que considerar uma operação de juros compostos
 
Daí você diz: e como é que eu ia adivinhar que era para usar regime composto? A questão é idêntica à anterior!!!
 
E você está coberto de razão!!! São duas questões idênticas, em que examinadores diferentes queriam coisas diferentes. 
 
Como a operação inicial é de desconto simples, o mais lógico é a gente tentar partir para uma operação de juros simples. É exatamente isso o que eu faria se estivesse prestando o concurso. 
 
O problema é que, fazendo isso, chegaríamos a uma taxa de 4,08%, que não aparece em nenhuma das alternativas. Isso nem é de todo ruim, pois quem fosse marcar a alternativa mais próxima iria de letra C (4%) e acertaria a questão.
 
Em todo caso, o fato de nenhuma alternativa nos trazer a possibilidade 4,08% é que nos deu a dica de que o examinador queria juros compostos. Reforçando essa tese, há ainda outro ponto. No final da resolução, chegamos ao fator 1,0816, que é um típico quadrado perfeito. É o quadrado de 1,04, o que nos remete à taxa de juros de exatamente 4%. 
 
Então o que aconteceu na prática, ao menos comigo, foi o seguinte. Eu primeiro resolvi a questão usando juros simples. Ví que não ia ter resposta. Aí pensei: "hum… esse examinador aqui provavelmente está querendo juros compostos".  Dei uma olhada no fator 1,0816, que é um típico quadrado perfeito. Aí confirmei minha suspeita: "tá na cara que ele está querendo que a gente tire a raiz de 1,0816 e obtenha 1,04"
 
E foi por isso que resolvi essa questão usando juros compostos. 
 
Mas eu deixei registrado na resolução original que faltou o examinador ser mais claro e indicar que queria o regime composto. Eu postei assim:
 
Só faltou a questão dizer que estava se referindo à taxa efetiva para o regime composto
 
 
Então é isso. Em prova de concurso a gente sempre precisa de um pouco de jogo de cintura, de olhar para as alternativas e ver o que o examinador está de fato querendo.
 
 
Terminando, deixo o link da minha página no FB:
 
 
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Vítor Menezes

Sócio-fundador do Tec Concursos. Professor de matemática, matemática financeira, estatística e lógica. Engenheiro eletrônico pelo Instituto Tecnológico de Aeronáutica. Dá aulas em cursos preparatórios para concursos públicos desde 2005. Classificado e aprovado nos concursos de Analista do MPU/2004, Agente e Escrivão da PF/2004, Auditor Fiscal do ICMS/MG/2004, Auditor Fiscal do ICMS/SP 2013 (Agente Fiscal de Rendas), Auditor Federal de Controle Externo do TCU 2006. Exerceu os cargos de Auditor Federal de Controle Externo do Tribunal de Contas da União (período de 2006 a 2019) e Auditor Fiscal da Sefaz/MG (2005 a 2006).