Caderno para RFB: Esperança e variância

Por: Vítor Menezes

Hoje disponibilizei mais um caderno direcionado, com questões introdutórias de esperança e variância para variáveis aleatórias.

No caso de variáveis discretas, o cálculo da esperança é muito semelhante ao cálculo da média aritmética que estudamos lá na estatística descritiva. Basta considerar que as frequências relativas dão lugar às probabilidades.

Exemplificando, considere a seguinte distribuição de probabilidades:

  

Ela representa as probabilidades para as faces de um dado viciado. A probabilidade de sair "1" é 50%. A probabilidade de sair qualquer outra face é 10%.

Para calcular a média ou esperança da variável aleatória, basta multiplicar cada valor por sua probabilidade. Em seguida, somamos:

  
Total

Assim, a esperança da variável "X" é igual a 2,5. Escrevemos assim:

 

Para encontrar a variância, calculamos os valores de . Em seguida, fazemos a esperança desses valores.

Lá na estatística descritiva existe o cálculo simplificado da variância. Aqui isso também vale. O modo mais simples de calcular a variância é assim:

 

No exemplo que estamos trabalhando, fica assim:

  
Total

Daí a variância fica:

 

Outros itens cobrados em prova são as propriedades da esperança e da variância.

Se multiplicarmos uma variável por uma constante "k", a esperança fica multiplicada pela mesma constante. O mesmo vale para divisão, subtração e adição:

No caso da variância, somas e subtrações não alteram seu valor. Se multiplicarmos uma variável por "k", a variância é multiplicada por k2. O mesmo vale para a divisão.

Vamos praticar!

Na seção "cadernos direcionados", clique em "Caderno p/ Receita 14". São 14 questões desse assunto, resolvidas. Ao contrário do que ocorreu em todos os cadernos anteriores, desta vez não me restringi a questões de Esaf. Como é um assunto que só recentemente começou a ser mais cobrado em prova, precisei usar questões de outras bancas também.

Vítor Menezes

Sócio-fundador do Tec Concursos. Professor de matemática, matemática financeira, estatística e lógica. Engenheiro eletrônico pelo Instituto Tecnológico de Aeronáutica. Dá aulas em cursos preparatórios para concursos públicos desde 2005. Classificado e aprovado nos concursos de Analista do MPU/2004, Agente e Escrivão da PF/2004, Auditor Fiscal do ICMS/MG/2004, Auditor Fiscal do ICMS/SP 2013 (Agente Fiscal de Rendas), Auditor Federal de Controle Externo do TCU 2006. Exerceu os cargos de Auditor Federal de Controle Externo do Tribunal de Contas da União (período de 2006 a 2019) e Auditor Fiscal da Sefaz/MG (2005 a 2006).