Caderno para RFB: Esperança e variância

Hoje disponibilizei mais um caderno direcionado, com questões introdutórias de esperança e variância para variáveis aleatórias.

No caso de variáveis discretas, o cálculo da esperança é muito semelhante ao cálculo da média aritmética que estudamos lá na estatística descritiva. Basta considerar que as frequências relativas dão lugar às probabilidades.

Exemplificando, considere a seguinte distribuição de probabilidades:

Ela representa as probabilidades para as faces de um dado viciado. A probabilidade de sair "1" é 50%. A probabilidade de sair qualquer outra face é 10%.

Para calcular a média ou esperança da variável aleatória, basta multiplicar cada valor por sua probabilidade. Em seguida, somamos:

Total

Assim, a esperança da variável "X" é igual a 2,5. Escrevemos assim:

Para encontrar a variância, calculamos os valores de . Em seguida, fazemos a esperança desses valores.

Lá na estatística descritiva existe o cálculo simplificado da variância. Aqui isso também vale. O modo mais simples de calcular a variância é assim:

No exemplo que estamos trabalhando, fica assim:

Total

Daí a variância fica:

Outros itens cobrados em prova são as propriedades da esperança e da variância.

Se multiplicarmos uma variável por uma constante "k", a esperança fica multiplicada pela mesma constante. O mesmo vale para divisão, subtração e adição:

No caso da variância, somas e subtrações não alteram seu valor. Se multiplicarmos uma variável por "k", a variância é multiplicada por k². O mesmo vale para a divisão.

Vamos praticar!

Na seção "cadernos direcionados", clique em "Caderno p/ Receita 14". São 14 questões desse assunto, resolvidas. Ao contrário do que ocorreu em todos os cadernos anteriores, desta vez não me restringi a questões de Esaf. Como é um assunto que só recentemente começou a ser mais cobrado em prova, precisei usar questões de outras bancas também.