Caderno de probabilidade para RFB

Por: Vítor Menezes

Na nossa série de cadernos para RFB, hoje montei um caderno contendo 18 questões de probabilidade da Esaf, resolvidas.

Esse assunto é extremamente importante, sobretudo para o cargo de AFRFB, visto que é a base para toda a parte de estatística inferencial.

Vamos aproveitar o post de hoje para revisar as principais fórmulas de probabilidade.

Considere o espaço amostral , correspondente aos possíveis resultados do lançamento de um dado:

Sejam e dois subconjuntos a seguir indicados:

Qual a probabilidade de ocorrer o evento ?

Basta pensar assim: se jogássemos o dado muitas e muitas vezes, todas as faces sairiam 1/6 das vezes. Assim, a face 1 sairia 1/6 das vezes, e a face 2 também. Logo, os resultados do conjunto ocorreriam em 1/6 + 1/6 = 2/6 das vezes. Portanto, a probabilidade do evento é 2/6.

Essa é a chamada abordagem frequentista da probabilidade. É a principal abordagem para questões de concursos públicos, porque dá conta de todas as questões cobradas.

Cada face do dado corresponde a um conjunto unitário. Tais conjuntos são chamados de eventos elementares. Quando todos os eventos elementares têm a mesma probabilidade, aí podemos também indicar a probabilidade como a relação entre o número de casos favoráveis e o número de casos possíveis.

Acima, o evento tem dois elementos (dois casos favoráveis) e são seis casos possíveis (1, 2, 3, 4, 5 e 6). Logo, a probabilidade do evento é de 2/6.

Analogamente, descobrimos que a probabilidade de é de 3/6, pois são 3 elementos, em um total de 6:

A Esaf cobra muitas questões que envolve apenas esse conhecimento de casos possíveis e casos favoráveis. Geralmente, devemos usar a análise combinatória para contar quantos são os casos possíveis e quantos são os casos favoráveis.

Bom, continuando com o exemplo do dado.

Suponha que queremos calcular a probabilidade da intsercção entre e .

Temos:

Esse conjunto tem 1 elemento. Logo, sua probabilidade é de 1 em 6, ou 1/6.

Agora vamos calcular a probabilidade da união. Vejamos:

Esse conjunto tem 4 elementos. Logo, a probabilidade da união é de 4/6.

Há uma fórmula que relaciona as probabilidades da união e da intersecção:

Vejam:

Se os eventos forem mutuamente excludentes, então é porque eles não têm intersecção. Nesse caso, a probabilidade da união se resume à soma das probabilidades:

Outro importante resultado é a probabilidade condicional. A probabilidade de , dado que ocorreu é:

Se é dado que ocorreu, então os casos possíveis se restringem a: {2, 3, 4}.

Os casos favoráveis seriam aqueles que perntencem a , ou seja, {1, 2}. No entanto, já sabemos que o resultado “1” não ocorreu, pois não pertence a . Ficamos então com um único caso favorável: {2}. Isso em três casos possíveis. A probabilidade de , dado , é 1/3.

Podemos também aplicar a fórmula:

Se dois eventos forem independentes, então o fato de um evento ocorrer não altera a probabilidade do outro.

Assim, se e forem independentes, então:

Acima substituímos por , pois os eventos são independentes. Agora passamos o denominador multiplicando:

Ou seja, quando dois e
ventos são independentes, a probabilidade da intersecção é o produto das probabilidades.

Evidentemente, não esgotamos o assunto de probabilidade, mas demos uma passada rápida por importantes resultados.

Para praticar, dirija-se então à seção de cadernos direcionados, filtre pelos cadernos de raciocínio lógico,  e clique no caderno de número 13, que montei para você.

Bons estudos!!!

Vítor Menezes

Vítor Menezes

Sócio-fundador do Tec Concursos. Professor de matemática, matemática financeira, estatística e lógica. Engenheiro eletrônico pelo Instituto Tecnológico de Aeronáutica. Dá aulas em cursos preparatórios para concursos públicos desde 2005. Classificado e aprovado nos concursos de Analista do MPU/2004, Agente e Escrivão da PF/2004, Auditor Fiscal do ICMS/MG/2004, Auditor Fiscal do ICMS/SP 2013 (Agente Fiscal de Rendas), Auditor Federal de Controle Externo do TCU 2006. Exerceu os cargos de Auditor Federal de Controle Externo do Tribunal de Contas da União (período de 2006 a 2019) e Auditor Fiscal da Sefaz/MG (2005 a 2006).