Raciocínio Lógico - Analista da Receita Federal 2012

por Vítor Menezes em 24/09/2012 (link para este artigo)
Nesse artigo vamos comentar a prova de Raciocínio Lógico de Analista da Receita Federal 2012.

Destaco que não vi possibilidade de recursos.


Questão 56 - A negação da proposição “se Paulo estuda, então Marta é atleta” é logicamente equivalente à proposição
a) Paulo não estuda e Marta não é atleta.
b) Paulo estuda e Marta não é atleta.
c) Paulo estuda ou Marta não é atleta.
d) se Paulo não estuda, então Marta não é atleta.
e) Paulo não estuda ou Marta não é atleta.

Comentários

Vamos representar as proposições simples por:

: Paulo estuda
: Marta é atleta

A proposição dada foi:

Queremos negar esta proposição:

Entre parêntesis temos um condicional. Podemos trocar um condicional por uma disjunção. Basta negar a primeira parcela e manter a segunda. Ou seja: . Substituindo esse resultado em nossa proposição composta:
 

Agora temos uma negação incidindo sobre uma proposição composta pelo "ou". Para negar uma proposição composta pelo "ou", negamos cada parcela e trocamos por "e". Assim:
 
  • negação da primeira parcela:
  • negação da segunda parcela:
  • trocando o conectivo por "e":

Em palavras:
 
Paulo estuda e Marta não é atleta.

Resposta: B

57- Se Paulo é irmão de Ana, então Natália é prima de Carlos. Se Natália é prima de Carlos, então Marta não é mãe de Rodrigo. Se Marta não é mãe de Rodrigo, então Leila é tia de Maria. Ora, Leila não é tia de Maria. Logo
a) Marta não é mãe de Rodrigo e Paulo é irmão de Ana.
b) Marta é mãe de Rodrigo e Natália é prima de Carlos.
c) Marta não é mãe de Rodrigo e Natália é prima de Carlos.
d) Marta é mãe de Rodrigo e Paulo não é irmão de Ana.
e) Natália não é prima de Carlos e Marta não é mãe de Rodrigo.

Comentários:

Nessa questão aplicamos um importante resultado relativo ao condicional. Um condicional só é falso que as proposições e forem, nessa ordem, verdadeira e falsa. Ou seja, o condicional só será F se suas proposições simples forem V/F, nessa ordem.

Portanto, num condicional verdadeiro (), temos:
  • caso se saiba que é verdadeiro, pode-se afirmar que também é verdadeiro (do contrário, teríamos V/F e o condicional seria falso)
  • caso se saiba que é falso, pode-se afirmar que também é falso (do contrário, teríamos V/F e o condicional seria falso)
Vejamos então a questão.

As premissas são:

1 - Se Paulo é irmão de Ana, então Natália é prima de Carlos.
2 - Se Natália é prima de Carlos, então Marta não é mãe de Rodrigo.
3 - Se Marta não é mãe de Rodrigo, então Leila é tia de Maria.
4 - Ora, Leila não é tia de Maria.

Da premissa 4, concluímos que Leila não é tia de Maria.

Leila não é tia de Maria.
 
Agora analisamos a premissa 3, que também fala sobre Leila

3 - Se Marta não é mãe de Rodrigo, então Leila é tia de Maria (F).

O consequente é falso, pois Leila não é tia de Maria. Então o antecedente também deve ser falso, para que o condicional seja verdadeiro. Portanto:

Marta é mãe de Rodrigo.

Agora vamos para a premissa 2:

2 - Se Natália é prima de Carlos, então Marta não é mãe de Rodrigo (F).

O consequente é falso, pois Marta é mãe de Rodrigo. Então o antecedente também deve ser falso, para que o condicional seja verdadeiro. O que nos leva a:

Natália não é prima de Carlos

Premissa 1:

1 - Se Paulo é irmão de Ana, então Natália é prima de Carlos (F).

Raciocínio idêntico. Concluímos que Paulo não é irmão de Ana.

Resumindo tudo: Paulo não é irmão de Ana, Natália não é prima de Carlos, Marta é mãe de Rodrigo e Leila não é tia de Maria

Resposta: D

58-  Uma esfera foi liberada no ponto  A de uma rampa.


Sabendo-se que o ponto  A  está a 2 metros do solo e que o caminho percorrido pela esfera é exatamente a hipotenusa do triângulo retângulo da  figura abaixo, determinar a distância que a esfera percorreu até atingir o solo no ponto B.
a) 5 metros
b) 3 metros
c) 4 metros
d) 6 metros
e) 7 metros

Comentários:

No triângulo retângulo, o seno de um ângulo corresponde à relação entre o cateto que lhe é oposto e a hipotenusa. Assim:


O seno de 30 vale 0,5:


Resposta: C

59 - Dada a matriz

o determinante de e igual a
a) 20.
b) 28.
c) 32.
d) 30.
e) 25


Resolução:

Numa matriz quadrada de ordem 2, para calcular o determinante, fazemos os seguintes passos:
  • calculamos o produto dos elementos da diagonal principal
  • calculamos o produto dos elementos da diagonal secundária
  • subtraimos as duas quantias
Logo:


Finalmente:






Resposta: C

60- A variância da amostra formada pelos valores 2, 3, 1, 4, 5 e 3 é igual a
a) 3.
b) 2.
c) 1.
d) 4.
e) 5.

Resolução:

Primeiro calculamos a média amostral:


A variância amostral é dada por:




Resposta: B

61- O Ministério da Fazenda pretende selecionar ao acaso 3 analistas para executar um trabalho na área de tributos.
Esses 3 analistas serão selecionados de um grupo composto por 6 homens e 4 mulheres. A probabilidade de os 3 analistas serem do mesmo sexo é igual a
a) 40%.
b) 50%.
c) 30%.
d) 20%.
e) 60%.

Comentários:

Casos possíveis: temos 10 pessoas e queremos selecionar 3, sem reposição. Trata-se de um caso de combinação de 10 elementos, tomados 3 a 3:



Casos favoráveis

1ª situação: escolha de 3 homens. Temos 6 homens e queremos escolher 3. A quantidade de formas de fazer isso é:


Há 20 formas de escolhermos 3 homens.


2ª situação: escolha de 3 mulheres. Temos um caso de combinação de 4 mulheres, tomadas 3 a 3:

Há 4 formas de escolhermos 3 mulheres.


Somando tudo, são casos favoráveis


Probabilidade

A probabilidade é dada pela relação entre casos favoráveis e casos possíveis.

Resposta: D

62- Marta aplicou R$ 10.000,00 em um banco por 5 meses, a uma taxa de juros simples de 2% ao mês. Após esses 5 meses, o montante foi resgatado e aplicado em outro banco por mais 2 meses, a uma taxa de juros compostos de 1% ao mês. O valor dos juros da segunda etapa da aplicação é igual a
a) R$ 221,10.
b) R$ 220,00.
c) R$ 252,20.
d) R$ 212,20.
e) R$ 211,10.

Resolução:

Primeira aplicação: o capital é de R$ 10.000,00, o prazo é de 5 meses e a taxa é de 2% ao mês (juros simples)


Segunda aplicação: o capital é de 11.000,00, o prazo é de 2 meses e a taxa é de 1% ao mês.


O juro é a diferença entre montante e capital:


Resposta: A

63- Um título de R$ 20.000,00 foi descontado 4 meses antes do seu vencimento, a uma taxa de desconto comercial simples de 5% ao mês. A taxa efetiva mensal de juros simples dessa operação é igual a

a) 6,50%.
b) 5,50%.
c) 5,25%.
d) 6,00%.
e) 6,25%.

Resolução:

No desconto comercial simples, temos:



Onde "N" é o valor nominal, "d" é a taxa de desconto e "n" é o número de períodos de antecipação.



O valor atual (A) é a diferença entre valor nominal e desconto:


A taxa efetiva é aquela que converte o valor atual no valor nominal.













Resposta: E


64- Para construir 120 m2  de um muro em 2 dias, são necessários 6 pedreiros. Trabalhando no mesmo ritmo, o número de pedreiros necessários para construir 210 m2 desse mesmo muro em 3 dias é igual a

a) 2.
b) 4.
c) 3.
d) 5.
e) 7.

Resolução:
 

Área Dias Pedreiros
120 2 6
210 3 x


Quanto mais pedreiros disponíveis, maior a área de muro construída. As grandezas são diretamente proporcionais.

Quanto mais pedreiros disponíveis, menos tempo gastaremos para construir o muro. As grandezas são inversamente proporcionais.


Agora, montamos as frações. De um lado da igualdade a fração usada como referência (pedreiros):
 

Do outro lado a igualdae, colocamos as demais frações multiplicando. Tomamos o cuidado de inverter aquelas que são inversamente proporcionais à quantidade de pedreiros.










Resposta: E
 


65 - Em um tanque há 3 torneiras. A primeira enche o tanque em 5 horas, a segunda, em 8 horas, já a terceira o esvazia em 4 horas. Abrindo-se as 3 torneiras ao mesmo tempo e estando o tanque vazio, em quanto tempo o tanque ficará cheio?

a) 10 horas e 40 minutos
b) 13 horas e 20 minutos
c) 14 horas e 30 minutos
d) 11 horas e 50 minutos
e) 12 horas e 10 minutos

Resolução:

Vamos jogar valores, para facilitar o raciocínio. Suponha que o tanque tem 40 litros.

Por que 40?

Porque 40 é múltiplo de 5, 8 e de 4.

Continuando

A primeira torneira enche o tanque em 5 horas. Ou seja, em 5 horas, enche 40 litros. Portanto, em 1 hora (1/5 do tempo), ela enche 1/5 do tanque (=8 litros).


A segunda torneira enche 40 litros em 8 horas. Logo, em 1 hora (1/8 do tempo) ela enche 1/8 do tanque (= 5 litros).

A terceira torneira esvazia 40 litros em 4 horas. Logo, em 1 hora (1/4 do tempo) ela esvazia 1/4 do tanque (=10 litros).


Se acionarmos as 3 torneiras ao mesmo tempo, em 1 hora teremos:

(8 litros da primeira torneira) + (5 litros da segunda torneira) - (10 litros da terceira torneira) = 3 litros


Elas enchem 3 litros por hora.

3 litros --- 1 hora

40 litros --- x

Multiplicando cruzado:

 

São gastas 13 horas mais 1/3 de hora para encher o tanque.

Lembrando que 1/3 de hora equivale a 20 minutos.

Logo, são gastos 13 horas e 20 minutos.

Resposta: B

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